1、如何引導(dǎo)初一學(xué)生列方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題葵城中學(xué) 林庭嬋 電話：136122631712012-1-5有些學(xué)生很害怕解應(yīng)用題，特別是文字比較多的應(yīng)用題，往往是讀了后面而忘記前面。有些學(xué)生是讀不懂題意，還有些學(xué)生是因?yàn)轭}目中的量與量之間的關(guān)系太多而搞混了。所以教學(xué)生掌握一些基本的解題方法、思路就顯得很有必要。下面對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分類并逐一分析。一、 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題比較簡(jiǎn)單，一般都是設(shè)時(shí)間或速度為x，然后根據(jù)甲的路程+乙的路程=總路程列出等式。只要思路是求出兩人的時(shí)間、速度、路程，即可解決問(wèn)題。二、 追及問(wèn)題路程問(wèn)題中的“追及”有兩種情況：1、不同起點(diǎn)的相等關(guān)系是：快的路程=相距路程+慢的路程。2、相同起

2、點(diǎn)的相等關(guān)系是：快的路程=慢的總路程。注意提醒學(xué)生，這類問(wèn)題一般都是設(shè)時(shí)間或速度為x，不要設(shè)路程為x，否則列出的方程比較難解。只要弄清楚快的時(shí)間和速度，慢的時(shí)間和速度及相距路程就行。三、 和、差、倍、分問(wèn)題即題目中出現(xiàn)誰(shuí)比誰(shuí)多（少）、誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍（幾分之幾），這類題目是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)，幾乎每種類型題中都包含著和、差、倍、分的數(shù)量關(guān)系。因此設(shè)未知數(shù)顯得非常重要，正常情況下設(shè)最小的未知數(shù)為X，然后用含有X的代數(shù)式來(lái)表示另一個(gè)，這樣列出的方程會(huì)簡(jiǎn)單些。還有一些關(guān)系比較復(fù)雜的，如課本的問(wèn)題1 ：“某校三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍。前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買

3、了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？”。此題有三個(gè)未知數(shù)：前年、去年、今年的購(gòu)買量，因此題中應(yīng)該有三個(gè)相等關(guān)系，先讓學(xué)生用文字寫出這三個(gè)等式，然后教師在黑板上列出來(lái)。再讓學(xué)生選一個(gè)等式來(lái)設(shè)未知數(shù)，用另一個(gè)等式來(lái)表示第三個(gè)未知數(shù)，剩下最后一個(gè)等式用來(lái)列方程。這時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生設(shè)前年購(gòu)買量為X臺(tái)的居多，因?yàn)檫@是題中要求的問(wèn)題。當(dāng)然也有設(shè)去年購(gòu)買量為X臺(tái)的，因?yàn)檫@樣比較容易直接得出前年與今年購(gòu)買量的式子。學(xué)生做完后，教師再點(diǎn)評(píng)一下，后一種方法對(duì)解決量與量之間關(guān)系比較復(fù)雜的問(wèn)題很有幫助。四、 分配問(wèn)題解這類題型需要理解“剩余、缺少、超過(guò)”與“總量”的關(guān)系，是多了還是少了。如課本問(wèn)題2：“把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3

4、本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個(gè)班有多少人？”?？梢赃@樣設(shè)問(wèn)：本題有多少個(gè)不變的量？學(xué)生很快就知道了有兩個(gè)不變的量：學(xué)生人數(shù)和圖書的數(shù)量。當(dāng)然是設(shè)學(xué)生人數(shù)為X，那么就以圖書的數(shù)量為相等關(guān)系了，也就是說(shuō)要用兩種方法表示圖書的數(shù)量。怎樣表示呢？題中“如果每人分3 本，則剩余20本”，說(shuō)明了分出去的3X本加上剩余的20本就是原有圖書數(shù)量即原有圖書量為（3X+20）本。后面的“如果每人分4本，則還缺25本”，說(shuō)明了分出去的4X本比3多了25本，所以要減去25 ，即原有圖書量為（4X-25）本。五、 比值問(wèn)題比值問(wèn)題在應(yīng)用題中很常用，在以后學(xué)習(xí)的幾何里也常遇到。此類問(wèn)題很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在

5、于利用比值設(shè)出未知數(shù)有關(guān)的代數(shù)式。如課本應(yīng)用題：“洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中型、型、型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)？”?？稍O(shè)生產(chǎn)型為X臺(tái)、型為2X臺(tái)、型為14X臺(tái)，這樣列出的方程既簡(jiǎn)單又容易解。六、 工作量問(wèn)題工作量問(wèn)題主要弄清楚的是：“單獨(dú)完成”是什么意思。要從“單獨(dú)完成”中求出每人每天做多少，做了多少天。然后把兩人分別完成的工作量合起來(lái)就是總完成的工作量。提醒學(xué)生要注意“工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間”，這也是計(jì)算工作量的常用數(shù)量關(guān)系式。七、 利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題看起來(lái)是參與量比較多，有點(diǎn)難理解，但我們只要讓學(xué)生集中精力求出售價(jià)（實(shí)售價(jià)）、進(jìn)價(jià)（成

6、本）、利潤(rùn)（虧損額）、利潤(rùn)率（虧損率）就可解決。特別是要弄清以下關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)成本、虧損額=成本售價(jià)、利潤(rùn)=成本利潤(rùn)率、虧損額=成本虧損率。從中可以看出，當(dāng)售價(jià)低于進(jìn)價(jià)時(shí)，利潤(rùn)是負(fù)數(shù)，也就是虧本；當(dāng)售價(jià)高于進(jìn)價(jià)時(shí)，利潤(rùn)是正數(shù)，也就是盈利。八、 水流問(wèn)題水流問(wèn)題一般都是設(shè)船在靜水中的速度為每小時(shí)x千米（或水流速度為每小時(shí)x千米），看題目求誰(shuí)就設(shè)誰(shuí)?？梢杂妙惐鹊姆椒ǎ珧T自行車問(wèn)題，順風(fēng)的時(shí)候就會(huì)快些，逆風(fēng)的時(shí)候就會(huì)慢些，自行車的速度的快慢與風(fēng)的大小有關(guān)。船在水中航行（或飛機(jī)飛行）的道理也一樣，順?biāo)叫芯蜁?huì)快，逆水航行就會(huì)慢，水流速度的大小影響著船的航行速度。那么學(xué)生就容易理解：船在順?biāo)乃俣?

7、船在靜水中的速度+水流速度，船在逆水中的速度=船在靜水中的速度水流速度。另外，一般情況下這類問(wèn)題多數(shù)以往返路程為相等關(guān)系，即順流速度順流時(shí)間逆流速度逆流時(shí)間。九、 環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題不外乎兩種情況：1、同向而行：與追及相同，快的路程比慢的多了x周，其等量關(guān)系是：快的路程=慢的路程+x周路程。2、背向而行：與相遇相同，快的路程加慢的路程等于1周的路程（第1次相遇的），其等量關(guān)系是：快的路程+慢的路程=1周的路程（第幾次相遇，就等于幾周的路程）。十、 數(shù)字問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題關(guān)鍵是要找出個(gè)位上的數(shù)字、十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字等，再寫出兩位（三位）數(shù)。要讓學(xué)生記?。菏簧系臄?shù)字乘以10，加上百位上的

8、數(shù)字乘以100，再加上個(gè)位上的數(shù)字就是兩位（三位）數(shù)。若學(xué)生理解不到的，則可以舉例，如百位上的數(shù)字是3，十位上的數(shù)字是4，個(gè)位上的數(shù)字是2，則這個(gè)三位數(shù)是31004102=342，而不是3+4+2，這樣學(xué)生就理解了。數(shù)位對(duì)調(diào)也可以用舉例的方法，如32對(duì)調(diào)后是23，即310+2對(duì)調(diào)后是210+3，那么類似地10a+b對(duì)調(diào)后應(yīng)該是10b+a。教學(xué)上多用些學(xué)生熟識(shí)且容易理解的例子進(jìn)行比較，這樣收到會(huì)事半功倍的效果。十一、 配對(duì)問(wèn)題配對(duì)的關(guān)鍵是誰(shuí)與誰(shuí)配，多少配多少。如課本例：一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則所生產(chǎn)的螺母數(shù)量=螺釘數(shù)量2（配多少個(gè)螺母就要乘以多少）。告訴學(xué)生因?yàn)槁葆數(shù)臄?shù)

9、量小，所以用小的乘以2才能與大的數(shù)量相等。在教學(xué)當(dāng)中我就發(fā)現(xiàn)有學(xué)生是螺母數(shù)量乘以2等于螺釘數(shù)量，他的理由是生產(chǎn)一個(gè)螺釘，就要生產(chǎn)兩個(gè)螺母，所以螺母的數(shù)量要乘以2。這時(shí)我就用等號(hào)相當(dāng)于天秤來(lái)解釋，若大的數(shù)量乘以2，則天秤就更不平衡了，要小的數(shù)量加倍，天秤才能平衡。十二、 方案中的優(yōu)惠問(wèn)題這類問(wèn)題并不難，但要注意設(shè)什么為X。一般都有兩個(gè)方案存在，找出方案一的式子和方案二的式子進(jìn)行比較，這也是以后一次函數(shù)中的比較類型。如課本例4：“根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題。（1）一個(gè)月內(nèi)在本地通話200分和350分，按方式一需交費(fèi)多少元？按方式二呢？（2）對(duì)于某個(gè)本地時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)按兩種計(jì)費(fèi)方式

10、收費(fèi)一樣多嗎？”。問(wèn)題（1）不難，問(wèn)題（2）因?yàn)橛?jì)費(fèi)是由通話時(shí)間來(lái)確定的，所以設(shè)通話時(shí)間為X分鐘，然后讓學(xué)生用式子表示出方式一和方式二的收費(fèi)，再根據(jù)收費(fèi)一樣多得出方程。此時(shí)教師不應(yīng)該就結(jié)束，應(yīng)該提出第（3）個(gè)問(wèn)題：選擇哪種方式省錢?這也是學(xué)生最感興趣的問(wèn)題，學(xué)生心里也有這個(gè)疑問(wèn)，我們應(yīng)順勢(shì)把它也解決了。這里不是要用不等式來(lái)解決，而是用初一學(xué)生能接受的方式：在小于300分和大于300分各取一個(gè)數(shù)（比較容易計(jì)算的數(shù)），分別計(jì)算方式一和方式二的值來(lái)比較大小，進(jìn)而選擇合適的方案。教師在教學(xué)中，不能老是照本宣科，只局限于教材的做法，要引導(dǎo)學(xué)生靈活地使用一些方便而又簡(jiǎn)單熟識(shí)的方法。必須充分地挖掘、滲透和講解可存在的解題方法，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生理解掌握基礎(chǔ)知識(shí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高觀察、分析、綜合、概括等思維能力是大有幫助的，這是加強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育