1、“美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中“NumberSense”（數(shù)感）的用法在 2019 年出版的“美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中， “NumberSense”一詞主要用于學(xué)前至二年級階段數(shù)與運(yùn)算的標(biāo)準(zhǔn)中 （NumberandOperationsStandardforGrades Pre-K-2 ）（以下簡稱 “ 數(shù)與運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)” ）。在“數(shù)與運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)”中指出，“ NumberSense”是隨著學(xué)生建構(gòu)數(shù)意義和運(yùn)算技能的水平、認(rèn)識和運(yùn)用數(shù)之間的關(guān)聯(lián)解決問題的水平以及建立新舊知識之間的關(guān)聯(lián)的水平的逐級發(fā)展而發(fā)展的，并對這種發(fā)展作了分層次的表述。第一層次，學(xué)生能脫離具體實(shí)物，用數(shù)進(jìn)行“思考” 。例如，當(dāng)給低年級學(xué)生提出這樣

2、的問題“總共有7 塊磚，把其中的一些遮蓋住，能看見的只有4 塊，問遮蓋住的有幾塊磚”時，有些學(xué)生能夠注意到能看見的有4 塊磚，然后從 4開始數(shù)“ 5、6、7”，從而得出遮蓋住的有 3 塊磚。這表明他們具有不借助實(shí)物模型思考數(shù)和抽象地處理與數(shù)有關(guān)的問題的能力。 這種能力，有些學(xué)生是在學(xué)前獲得的，有些學(xué)生則是在入學(xué)后獲得的。這是“ NumberSense”初步建立的一個標(biāo)志。第二層次，學(xué)生能把數(shù)與實(shí)物模型聯(lián)系起來。例如，學(xué)生能夠把數(shù)25 與實(shí)物模型“ 2 個穿有 10 個珠子的珠子串和5 個珠子”或者“兩個一角的硬幣與一個五分的硬幣”等聯(lián)系起來，或者能夠說出25 是 2 個十和 5 個一，比 20

3、 多 5，在 20 和 30 的中間。這表明學(xué)生能理解數(shù)的大小，用不同方法思考數(shù)和表示數(shù)，把數(shù)作為物體集合的代表，獲得對數(shù)運(yùn)算結(jié)果的精確感知等。在此過程中，“ NumberSense”獲得了發(fā)展。第三個層次，學(xué)生能夠運(yùn)用“ NumberSense”進(jìn)行一些較為復(fù)雜的有關(guān)數(shù)的推理。例如，能根據(jù)老師一把抓的小立方塊的數(shù)量估計自己一把抓的小立方塊的數(shù)量，或者當(dāng)回答 4 加 3 比 10 大還是比 10 小時，能根據(jù)如下推理： 因為兩個數(shù)都比 5 小， 5 加 5 是 10，所以 4 加 3 比 10 小。第四個層次，學(xué)生能夠自然地發(fā)現(xiàn)和使用諸如加法結(jié)合律、 交換律等運(yùn)算性質(zhì)，認(rèn)識到等量代換等性質(zhì)。這些運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用是“ NumberSense”形成的標(biāo)志?！懊绹鴶?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”在3 5 年級的數(shù)與運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)中也用到了“ NumberSense”一詞，但只提出繼續(xù)發(fā)展學(xué)生的“NumberSense”的要求，對第 1頁共 2頁“ NumberSense沒有更進(jìn)一步的表述。由上述可知，在“美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的表述中， “NumberSense”是伴隨著學(xué)生對數(shù)、數(shù)的表示方式、 數(shù)之間的關(guān)系和數(shù)系統(tǒng)的理解以及數(shù)運(yùn)算、 運(yùn)算律等的理解和運(yùn)用而逐步發(fā)展的。 “ NumberSense”不僅限于感知的