1、一元二次方程,第2章,一元二次方程,2.1,問(wèn)題一 如圖所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為 150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為 原矩形面積的 .求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程 （其中 取3）；,問(wèn)題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有 量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛求該市兩年來(lái) 汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程,問(wèn)題一、二涉及的等量關(guān)系分別是： 矩形的面積-圓的面積=矩形的面積 . 兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量（1+年平均增長(zhǎng)率）2.,解 由于圓的半徑為x cm，則它的面積為3x2 cm2 ,根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程 200150-3x2 =

2、,問(wèn)題一 如圖所示，已知一矩形的長(zhǎng)為200cm，寬為 150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個(gè)圓，使剩余部分的面積為 原矩形面積的 .求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程 （其中 取3）；,解 該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x,25 x2 + 50 x - 11 = 0 ,化簡(jiǎn)， 整理得,根據(jù)等量關(guān)系，可以列出方程 75（1 + x）2 = 108.,問(wèn)題二 據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，前年該市汽車擁有量為75萬(wàn)輛，兩年后增加到108萬(wàn)輛求該市兩年來(lái)汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程,從方程和中受到啟發(fā)，如果一個(gè)方程通過(guò)整理可以使右邊為0，而左邊是只含有一個(gè)未知數(shù)的二次多項(xiàng)式，那么這樣的方程叫作一元二次

3、方程.,它的一般形式是,ax2+bx+c=0（a，b，c是已知數(shù)，a0）,其中a，b，c分別叫作二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng),例如方程x2 - 2500=0中二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是0， 常數(shù)項(xiàng)是-2500.,舉 例,例 下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). （1） 3x（1-x ）+ 10 = 2（x + 2）； （2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2-4.,（1） 3x（1-x ）+ 10 = 2（x + 2）,這是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)是-3， 一次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)是6.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 -3x2+x+6=0，,（2） 5x（ x + 1 ）+ 7 = 5x2-4,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得 5x + 11 = 0，,這是一元一次方程，不是一元二次方程.,2.下列方程是否為一元二次方程？若是，指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),（1）4x2 = 49；,（2）式是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng) 系數(shù)是-3，常數(shù)項(xiàng)是-2;,（2）5x2-2 = 3x；,（4）式不是一元二次方程.,（3）0.01t2= 2t；,（4）（ 9y -1 ）（ 2y + 3 ）= 18y2 + 1.,例1,一元二次方程3x2+x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 分別為（ ）. A.3，1 B. -1，-2 C. 3