1、,第2章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值,本章概要,本章介紹資金時(shí)間價(jià)值的基本含義，闡述資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生原因，在對(duì)各種類型的資金時(shí)間價(jià)值基本公式介紹的基礎(chǔ)上，舉例進(jìn)行計(jì)算。 闡述名義年利率與有效年利率及其關(guān)系,引入等值的概念,舉例對(duì)常見的各種等值類型進(jìn)行計(jì)算。 通過本章學(xué)習(xí)，掌握現(xiàn)金流量的概念，熟悉資金時(shí)間價(jià)值的含義和資金等值的概念，掌握現(xiàn)金流量圖的繪制，掌握資金時(shí)間價(jià)值的常用計(jì)算，掌握名義利率和實(shí)際利率的換算，以及資金等值計(jì)算。,第2章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值,2-1 現(xiàn)金流量 2-2 資金的時(shí)間價(jià)值 2-3 等值計(jì)算與應(yīng)用,2-1 現(xiàn)金流量,2-1 現(xiàn)金流量,從物質(zhì)形態(tài)看，生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)表現(xiàn)為人們使

2、用各種工具和設(shè)備，消耗一定量的能源，將各種原材料加工轉(zhuǎn)化成所需要的產(chǎn)品,2-1 現(xiàn)金流量,從貨幣形態(tài)看，生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)表現(xiàn)為投入一定量的資金，花費(fèi)一定量的成本，通過產(chǎn)品銷售獲取一定量的貨幣收入,2-1 現(xiàn)金流量,一、現(xiàn)金流量的概念 在工程項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)分析中，把發(fā)生在計(jì)算期內(nèi)各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的資金流出或資金流入稱為現(xiàn)金流量 流出系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流出(CO) 如：資產(chǎn)初始成本.工程設(shè)計(jì)成本.運(yùn)營成本.所得稅.流動(dòng)資金 流入系統(tǒng)的資金稱為現(xiàn)金流入(CI) 如：收入.資產(chǎn)殘值回收.貸款本金收回.回收流動(dòng)資金 現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量(NCF),2-1 現(xiàn)金流量,二、現(xiàn)金流量圖 把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的現(xiàn)金流量

3、繪入一幅時(shí)間坐標(biāo)圖中,表示出各現(xiàn)金流入、流出與相應(yīng)時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的示圖.,房地產(chǎn)開發(fā)一銷售模式下的現(xiàn)金流量圖,現(xiàn)金流量圖描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。 是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。,2-1 現(xiàn)金流量,2-1 現(xiàn)金流量,現(xiàn)金流量圖的作圖方法 (1)以橫軸為時(shí)間軸，向右延伸表示時(shí)間的序列 (2)相對(duì)于時(shí)間坐標(biāo)的垂直箭線代表不同時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量 (3)現(xiàn)金流量的方向(流入與流出)是對(duì)特定的系統(tǒng)而言的 (4)在現(xiàn)金流量圖中，箭線長短與現(xiàn)金流量數(shù)值大小本應(yīng)成比例 (5)箭線與時(shí)間軸的交點(diǎn)，即為現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)點(diǎn),2-1 現(xiàn)金流量,例題某房地產(chǎn)公司有兩個(gè)投資方案A

4、和B。 A方案的壽命周期為4年，B方案的壽命周期為5年，A方案的初期投資為100萬元，每年的收益為60萬元，每年的運(yùn)營成本20萬元。 B方案的初期投資為150萬元，每年的收益為100萬元，每年的運(yùn)營成本20萬元，最后回收資產(chǎn)殘值為50萬元。 試?yán)L制A和B兩個(gè)方案的現(xiàn)金流量圖。,2-1 現(xiàn)金流量,三、現(xiàn)金流量的作用 1.可以將技術(shù)方案用貨幣形式表現(xiàn)出來，為正確計(jì)算和評(píng)價(jià)活動(dòng)方案的經(jīng)濟(jì)性提供統(tǒng)一的信息基礎(chǔ) 從貨幣形態(tài)來看,經(jīng)濟(jì)主體通過墊付資本,在生產(chǎn)經(jīng)營中花費(fèi)成本，獲得銷售收入和利潤 2.能夠反映人們預(yù)先設(shè)計(jì)的各種活動(dòng)方案 備選方案中產(chǎn)品方案.工藝方案.籌資方案.建設(shè)方案和經(jīng)營方案等,可通過預(yù)測(cè)或

5、估計(jì)的現(xiàn)金流量得到展示 3.為計(jì)算工程項(xiàng)目的盈利能力提供依據(jù),2-2 資金的時(shí)間價(jià)值,2-2資金的時(shí)間價(jià)值,一、研究資金時(shí)間價(jià)值的必要性 在工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)分析中,會(huì)遇到以下幾類問題： (1)投資時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià) (2)投產(chǎn)時(shí)間不同的方案評(píng)價(jià) (3)使用壽命不同的方案評(píng)價(jià) (4)實(shí)現(xiàn)技術(shù)方案后,各年經(jīng)營費(fèi)用不同的方案評(píng)價(jià),2-2資金的時(shí)間價(jià)值,二、資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移在生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)中所增加（減少）的價(jià)值。 產(chǎn)生資金時(shí)間價(jià)值原因是因?yàn)殡S著資金參與經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的循環(huán)（指資金轉(zhuǎn)化為原材料生產(chǎn)成品等實(shí)物后通過銷售活動(dòng)再轉(zhuǎn)化為資金的運(yùn)動(dòng)）,其價(jià)值是變動(dòng)的。 是這種“變動(dòng)”決定

6、了資金具有時(shí)間價(jià)值。,2-2資金的時(shí)間價(jià)值,資金增值過程示意圖,二、資金時(shí)間價(jià)值的概念,影響資金時(shí)間價(jià)值大小的因素 (1)資金的使用時(shí)間 (2)資金數(shù)量的大小 (3)資金投入和回收的特點(diǎn) (4)資金的周轉(zhuǎn)速度 (5)通貨膨脹因素 (6)風(fēng)險(xiǎn)因素,美容卡里面的奧秘,某美容院刊登廣告,消費(fèi)者一次性支出4800元,購買一張美容年卡,可以每月護(hù)理4次,每次100元.預(yù)辦從速,限300名消費(fèi)者.假設(shè)年存款整存整取利率4.14,利息稅率5。 一張卡費(fèi)存款利息= 48004.14 =198.72元 利息稅額=198.725=9.94元 實(shí)得利息額=198.72-9.94=188.78元 300張美容卡利息收

7、入=300188.78=56634元 如果說美容行業(yè)是暴利性行業(yè)的話，那么這種額外收入就是暴利中的暴利，是美容院創(chuàng)收的秘密武器 消費(fèi)卡竊取了消費(fèi)者的資金時(shí)間價(jià)值。,二、資金時(shí)間價(jià)值的概念,資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式 資金的時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)為：利息或利潤 從投資者角度看，資金時(shí)間價(jià)值是資金在生產(chǎn)與交換活動(dòng)中給投資者帶來的利潤； 從消費(fèi)者角度看，資金時(shí)間價(jià)值是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。 利息是指因占用資金所付出的代價(jià)，或因放棄資金的使用權(quán)所得到的補(bǔ)償。 利潤是指資金投入生產(chǎn)過程后，獲得的超過原有投人部分的利益。,二、資金時(shí)間價(jià)值的概念,利息與利潤的區(qū)別主要表現(xiàn)在： (1)來源不同： 利息源于借貸關(guān)系

8、；利潤源于投資的生產(chǎn)經(jīng)營。 (2)風(fēng)險(xiǎn)不同： 利息一般風(fēng)險(xiǎn)較小，并在事前明確；利潤一般風(fēng)險(xiǎn)較高，事前僅可預(yù)測(cè)，最終取決于資金使用者經(jīng)營管理的效果。,2-2資金的時(shí)間價(jià)值,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 (一)利息與利率 1.利息 在借貸過程中,債務(wù)人支付給債權(quán)人的超過原借款本金的部分,就是利息. 利息是資金參與經(jīng)濟(jì)循環(huán)所增加的價(jià)值,是資金提供者要求資金使用者提供的報(bào)酬. I=F-P 式中 I利息； F還本付息總額； P本金。,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2.利率 利率就是在單位時(shí)間內(nèi)(如年、季)所得利息與借款本金之比。 反映資金隨時(shí)間變化的增值率，是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。 （2-2） 式中i利率；

9、It單位時(shí)間內(nèi)的利息； P借款本金。,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3.決定利率高低的因素 利率作為經(jīng)濟(jì)杠桿,在經(jīng)濟(jì)生活中起重要作用,決定因素有 (1)社會(huì)平均利潤率 (2)金融市場(chǎng)上借貸資本的供求情況 (3)銀行所承擔(dān)的貸款風(fēng)險(xiǎn) (4)通貨膨脹率 (5)借出資本的期限長短,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,4.利息和利率在工程經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的作用 (1)利息和利率是以信用方式動(dòng)員和籌集資金的動(dòng)力 (2)利息促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算，節(jié)約使用資金 (3)利息和利率是國家管理經(jīng)濟(jì)的重要杠桿 (4)利息與利率是金融企業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,(二)單利計(jì)算 利息:單利和復(fù)利 單利是指在計(jì)算利息時(shí),只考

10、慮最初的本金,不計(jì)入在先前利息周期中所累積增加的利息(利不生利)的計(jì)息方法。其計(jì)算式如下： It=Pid (2-3) 式中 It 第t計(jì)息期的利息額； P 本金； id 計(jì)息期單利利率。,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,當(dāng)有n個(gè)計(jì)息期時(shí),所付或所收的單利總利息為： 第n期末單利本利和F： F=P+In=P(1+nid) 式中: (1+ nid)稱之為單利終值系數(shù)。 由本利和F求得本金P： P=F-In=F/(1+nid) 式中： 1/(1+nid)稱之為單利現(xiàn)值系數(shù)。,例題,如果以年利率8%借入資金1000元,共借4年,其償還借款的情況如下表,單利方式利息計(jì)算表 表2-1,幾個(gè)基本概念,(1)時(shí)值：是

11、在工程研究期某時(shí)刻點(diǎn)上發(fā)生的現(xiàn)金流量的額度。 (2)現(xiàn)值：將研究期內(nèi)的全部現(xiàn)金流量等值換算到時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)（計(jì)算起初）的資金額度，用P表示。 求現(xiàn)值的過程也稱為折現(xiàn)(或貼現(xiàn))。 (3)終值：將研究期內(nèi)的全部現(xiàn)金流量等值換算為該時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)（計(jì)算期末）的資金額度，用F表示。 (4)年金：指研究期內(nèi)每單位時(shí)間上均發(fā)生等額的現(xiàn)金流量，資金額度大小以A表示。,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,(三)復(fù)利計(jì)算 1.復(fù)利的概念 在計(jì)算利息時(shí),某一計(jì)息周期的利息是由本金加上先前周期所累積利息總額來計(jì)算的,稱為復(fù)利(利生利、利滾利).其表達(dá)式如下： It=iFt-1 式中i計(jì)息期利率 Ft-1第(t-1)年末復(fù)利本利和 第t

12、年末復(fù)利本利和為： Ft= Ft-1(1+i),例題,如果以年利率8%借入資金1000元,共借4年,其償還借款的情況如下表,復(fù)利方式利息計(jì)算表 表2-2,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,2.一次支付情形的復(fù)利計(jì)算 一次支付又稱整付，是指所分析系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入或是流出，均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，如圖所示。,圖2-3 一次支付現(xiàn)金流量圖,(1)終值計(jì)算(已知P求F),現(xiàn)有一筆資金P，按年利率i進(jìn)行投資，n年以后的本利和為多少?即已知P、i、n，求終值F。,(1)終值計(jì)算(已知P求F),n年末的本利和F與本金的關(guān)系為： 式中 稱為一次支付終值系數(shù),用(F/P，i，n) 表示，故上式可寫成： F=P(

13、F/P，i，n) 式子(F/P，i，n)符號(hào)表示已知i、n和P求解F的值。,(1)終值計(jì)算(已知P求F),【例題】 某人借款10000元,年利率i=10,復(fù)利計(jì)息, 試問借款人5年末連本帶利一次償還所需支付的金額是多少? 【解】 F=P(F/P，i，n)=10000(F/P，10，5) 查表:(F/P,10,5)=1.6105 F=100001.6105=16105(元),三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,一元現(xiàn)值與終值的關(guān)系,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P) 如果希望在n年后得到一筆資金F，在年利率i的情況下，現(xiàn)在該投資多少？即已知F、i、n，求現(xiàn)值P。 式中 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)

14、,用符號(hào)(P/F,i,n)表示。 一次支付現(xiàn)值系數(shù)表示未來一筆資金乘上該系數(shù)就可求出其現(xiàn)值。,(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知F求P),例題某企業(yè)6年后需要一筆500萬元的資金,以作為某項(xiàng)固定資產(chǎn)的更新款項(xiàng),若已知年利率為8,問現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢? 解 終值求現(xiàn)值: 查表(P/F，i，n)=（P/F，8%，6）=0.6302,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,一元終值與現(xiàn)值的關(guān)系,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,3.多次支付的情形 多次支付是指現(xiàn)金流量在多個(gè)時(shí)點(diǎn)發(fā)生，而不是集中在某一個(gè)時(shí)點(diǎn)上，形成一個(gè)序列現(xiàn)金流量。,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,4.等額系列現(xiàn)金流量 (1)終值計(jì)算(已知A求F),年金復(fù)利終值計(jì)算表,4.等額系

15、列現(xiàn)金流量,式中 稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù),4.等額系列現(xiàn)金流量,【例2-6】若某人10年內(nèi)，每年年末存入銀行1000元，年利率8，復(fù)利計(jì)息，問10年末他可從銀行連本帶利取出多少錢? 【解】 F=A(F/A,i,n)=1000(F/A,8,10) =100014.4866=14486.6(元),例2-6-1某工程項(xiàng)目總投資100萬元，5年建成，每年末投資20萬元，年利率為6，求5年末的實(shí)際累計(jì)總投資額。 F=A(F/A,i,n)=20(F/A,8,10) =205.6371=112.74(萬元),4.等額系列現(xiàn)金流量,(2)現(xiàn)值計(jì)算(已知A求P) 在n年每年等額收支一筆資金A，則在利

16、率為i的情況下，求此等額年金收支的現(xiàn)值總額。即已知A、i、n，求P? 稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù),4.等額系列現(xiàn)金流量,【例2-7】如果某人期望今后5年內(nèi)每年年末可從銀行取回1000元，年利率為10，復(fù)利計(jì)息，問他必須現(xiàn)在存入銀行多少錢? P=A(P/A，i，n)=1000(P/A，10，5) =10003.7908=3790.8(元),舉例,某家庭預(yù)計(jì)今后10年內(nèi)的月收入為16000元，如果其中的30%可用于支付住房抵押貸款的月還款額，年貸款利率為12%。問該家庭償還能力的最大抵押貸款申請(qǐng)額是多少？ 解： 月還款額： A=1600030%=4800元 月貸款利率：i=12%/12=1

17、% 計(jì)息周期數(shù)：n=1012=120 最大抵押貸款額：,4.等額系列現(xiàn)金流量,例2-7-1設(shè)立一項(xiàng)基金,計(jì)劃在從現(xiàn)在開始的10年內(nèi),每年年末從基金中提取50萬元,若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應(yīng)存入基金多少錢? P=A(P/A，i，n)=50(P/A，10，10) =506.1446=307.23(萬元),4.等額系列現(xiàn)金流量,(3)資金回收計(jì)算(已知P求A) 起初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為i的情況下，求每年應(yīng)等額回收的資金。即已知P、i、n，求A。 稱為等額系列資金回收系數(shù),(3)資金回收計(jì)算(已知P求A),【例2-8】若某人現(xiàn)在投資10000元，年回報(bào)率為8，每年

18、年末等額獲得收益，10年內(nèi)收回全部本利，則每年應(yīng)收回多少元? A=P(A/P，i，n)=10000(A/P，8，10) =100000.1490=1490(元),(3)資金回收計(jì)算(已知P求A),例2-8-1某項(xiàng)目投資100萬元，計(jì)劃在8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為8，問該項(xiàng)目每年平均凈收益至少應(yīng)達(dá)到多少? A=P(A/P，i，n)=100（A/P,8%,8） =1000.174=17.40萬元,舉例,例2-8-2某公司借款5000萬元，期限為5年，年利率為9%，以等本和等額形式還款 等本還款是在還款期限內(nèi)每一期的還款中包含相同的本金和上一期剩余貸款額對(duì)應(yīng)的利息 等額還款是將貸款期限的本利

19、和加總，每一期平均分?jǐn)傔€款，每一期的還款額度相等,舉例(續(xù)),某公司等本還款計(jì)劃表 單位：萬元,某公司等本還款計(jì)劃表 單位：萬元,4.等額系列現(xiàn)金流量,(4)償債基金計(jì)算(已知F求A) 為了籌集未來n年后需要的一筆償債基金,在利率為i的情況下,求每個(gè)計(jì)息期末應(yīng)等額存儲(chǔ)的金額.即已知F、i、n，求A.類似日常商業(yè)活動(dòng)的分期付款業(yè)務(wù)。 稱為等額系列償債基金系數(shù),4.等額系列現(xiàn)金流量,【例2-9】某人欲在第5年年末獲得10000元，若每年存款金額相等，年利率為10，復(fù)利計(jì)息，則每年年末需存款多少元? A=F(AF,i,n )=10000(A/F,10,5) =100000.1638=1638(元),

20、4.等額系列現(xiàn)金流量,例2-9-1某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應(yīng)存入銀行多少錢? A=F(A/F,i,n )=50(A/F,5,5) =500.1810=500.1810=9.05(萬元),三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,5.等差系列現(xiàn)金流量,5.等差系列現(xiàn)金流量,(1)等差系列終值計(jì)算(已知G求F) 稱為等差系列終值系數(shù),5.等差系列現(xiàn)金流量,（2）等差系列現(xiàn)值計(jì)算（已知G求P） 稱為等差系列現(xiàn)值系數(shù),5.等差系列現(xiàn)金流量,（3）等差系列年金計(jì)算（已知G求A） 由A與F的關(guān)系得: 稱為等差年金換算系數(shù),5.等差系列現(xiàn)金流量,等差年金

21、: 等差現(xiàn)值： 等差終值：,教材P25【例2-10】,求現(xiàn)值.終值.年金？,等差系列現(xiàn)值:,教材P25【例2-10】(續(xù)),等差系列終值:,教材P25【例2-10】(續(xù)),等差年金: 等差現(xiàn)值: P=A(P/A，i，n)=688.8221(P/A，10，6) =688.82214.3553=3000.03(元) 等差終值: F=A(F/A，i，n )=688.8(F/A，10，6) =688.82217.7156=5314.68(元),三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,6.等比系列現(xiàn)金流量 其特點(diǎn)是現(xiàn)金流量以某一固定比率逐期遞增或遞減。,6.等比系列現(xiàn)金流量,(1)等比現(xiàn)值 (P/A，i，j，n)稱為等

22、比系列現(xiàn)值系數(shù)。 (2)等比終值 (F/A，i，j，n)稱為等比系列終值系數(shù)。,6.等比系列現(xiàn)金流量,例題2-11某企業(yè)投入500萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)計(jì)改造后生產(chǎn)的壽命期為10年，第一年凈收入80萬元，以后每年可遞增9%。試問在利率（折現(xiàn)率）為10%的情況下，這項(xiàng)改造計(jì)劃是否可行？ 已知A1=80萬元，i=10%,j=9%,n=10 698.23萬元500萬元 改造計(jì)劃可行,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,7.復(fù)利計(jì)算小結(jié) (1)資金等值換算關(guān)系 A.一次支付: 一次支付終值公式;一次支付現(xiàn)值公式 B.等額系列: 年金終值公式;年金現(xiàn)值公式;資金回收公式;償債基金公式 C.等差系列: 等差系列現(xiàn)值公式

23、;等差系列終值公式 D.等比系列: 等比系列現(xiàn)值公式;等比系列終值公式,7.復(fù)利計(jì)算小結(jié),(2)復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系： （F/P,i,n）=1/(P/F,i,n) （A/P,i,n）=1/(P/A,i,n) （A/F,i,n）=1/(F/A,i,n) 乘積關(guān)系： （F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n) （F/P,i,n）=(A/P,i,n)(F/A,i,n),(2)復(fù)利系數(shù)之間的關(guān)系(續(xù)),其他關(guān)系 （A/P,i,n）=(A/F,i,n)+i （F/G,i,n）=(F/A,i,n)-n/i （P/G,i,n）=(P/A,i,n)-n(P/F,i,n)/i （A/G,i

24、,n）=1-n(A/F,i,n)/i,三、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算,(四)名義利率與實(shí)際利率 1.名義利率 名義利率，是指按年計(jì)息的利率，指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的利率周期利率，即：r=im 通常指一年內(nèi)多次計(jì)息時(shí)給出的年利率。 以一年為計(jì)息基礎(chǔ)，等于每一計(jì)息期的利率與每年的計(jì)息次數(shù)的乘積。 例如，每月存款月利率為3，則名義年利率為: 312=3.6,(四)名義利率與實(shí)際利率,2.實(shí)際利率 實(shí)際利率又稱為有效年利率，是把各種不同計(jì)息期的利率換算成以年為計(jì)息期的利率。 已知名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)息m次 ,則名義利率r與實(shí)際利率ieff之間的關(guān)系式為,(四)名義利率與實(shí)

25、際利率,實(shí)際利率與名義利率的關(guān)系,(四)名義利率與實(shí)際利率,3.名義利率與實(shí)際利率的關(guān)系 (1)實(shí)際利率比名義利率更能反映資金的時(shí)間價(jià)值 (2)名義利率越大,計(jì)息周期越短,實(shí)際利率與名義利率的差異就越大 (3)當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)m=l時(shí),名義利率與實(shí)際利率相等 (4)當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)m1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率 (5)當(dāng)每年計(jì)息周期數(shù)m時(shí),名義利率r與實(shí)際利率i的關(guān)系為：i=er-1,(四)名義利率與實(shí)際利率,例題2-12年利率為12%，每季度計(jì)息一次，年初存款50元，年末本利和為多少？ 解：名義利率r=12%,每年計(jì)息次數(shù)m=4,計(jì)息期是季度,計(jì)息期內(nèi)的利息r/m=3%,實(shí)際利率: 年末本利和

26、為： F=P(1+i)=50（1+12.55%）=56.28（元） 計(jì)息期為一季度實(shí)際利率i=12%/4=3%,計(jì)息期數(shù)為n=4,例題,某房地產(chǎn)開發(fā)商向銀行貸款2000萬元,期限3年,年利率為8%,若該筆貸款的還款方式為期間按季度付息、到期后一次償還本金,則開發(fā)商為該筆貸款支付的利息總額是多少？如果計(jì)算先期支付利息的時(shí)間價(jià)值,則貸款到期后開發(fā)商實(shí)際支付的利息又是多少？ 解：(1)開發(fā)商支付的利息總額=20002%12=480萬元 (2)計(jì)算先期利息時(shí)間價(jià)值,開發(fā)商實(shí)際支付的利息,2-3 等值計(jì)算與應(yīng)用,2-3 等值計(jì)算與應(yīng)用,一、等值計(jì)算 不同時(shí)期、不同數(shù)額其“價(jià)值等效” (在一定利率條件下具

27、有相等的價(jià)值)的資金稱為等值。 “與某一時(shí)間點(diǎn)上一定金額的實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值相等的另一時(shí)間點(diǎn)上的價(jià)值”。 例如，現(xiàn)在的200萬元與1年后的220萬元，其數(shù)額并不相等，但如果年利率為10%，則兩者是相等的。 影響資金等值的三個(gè)因素：資金數(shù)額、資金發(fā)生的時(shí)間、利率的大小,【例2-1l】設(shè)年利率i=10，復(fù)利計(jì)息，現(xiàn)在的1000元等于5年末的多少元? 【解】5年末的本利和F為： F=P(F/P,i,n)=l000(F/P,10,5) =10001.6105=1610.5(元) 第3年末時(shí)值： 按P=1000元計(jì)算3年末時(shí)值： F3=1000(F/P，10，3)=10001.33l=1331(元) 按F=1

28、610.5元計(jì)算2年前時(shí)值： P=1610.5(P/F,10,2)=16l0.60.8264=133l(元),舉例,【例題】某用戶以年利率8借款1000元,借期5年,分析按下列5種償付本利和 (1)每年末償還等額本金和所欠利息； (2)每年只償還所欠利息，第五年末一次償還本金； (3)每年末等額償還； (4)每年初等額償還； (5)第五年末一次還清。,舉例(續(xù)) (1)每年末償還等額本金和所欠利息,解：每年償還本金=1000/5=200元，利息： 第一年末償還利息 I1=10008=80(元) 第二年末償還利息 I2=(1000-200)8=64(元) 第三年末償還利息 I3=(800-200

29、)8=48(元) 第四年末償還利息 I4=(600-200)8=32(元) 第五年末償還利息 I5=(400-200)8=16(元),(續(xù)) (2)每年只償還所欠利息,第五年末一次償還本金,每年末均只償還當(dāng)年利息,本金不動(dòng),到第5年末將當(dāng)年利息與本金一起償還。 每年償還利息I=10008=80(元) 第五年年末償還本金=1000元,舉例(續(xù))(3)每年末等額償還,本金分期償還,加上當(dāng)年的利息,使每年償付的本金數(shù)額加利息額的總數(shù)相同,即等額分付。 由于每年償付了部分本金,故利息也隨之減少,第5年末時(shí)全部還清。,舉例(續(xù))(4)每年初等額償還,舉例(續(xù))(5)第五年末一次還清,5年之中不償還任何本

30、金與利息,在第5年末將本利一次還清(一次支付終值計(jì)算) 第五年末償還的本利和為:,結(jié)論,從上述分析可知: 當(dāng)年利率為8時(shí),現(xiàn)在的1000元與按上述5種償付方法還款的款項(xiàng)是等值的。 以這五種償付方法中的任一種償還,其價(jià)值都能抵償現(xiàn)值的1000元.即如果兩筆資金在任何時(shí)點(diǎn)處都等值（簡(jiǎn)稱“相等”）。,2-3 等值計(jì)算與應(yīng)用,二、計(jì)息周期小于(或等于)資金收付周期的等值計(jì)算 【例2-12】某人現(xiàn)在存款1000元，年利率10，計(jì)息周期為半年，復(fù)利計(jì)息，問5年末存款金額為多少? 【解】 (1)按年實(shí)際利率計(jì)算 ieff=(1+10/2)2-1=10.25 F=1000(F/P,10.25,5) =10001.6295=1629.5(元) (2)按計(jì)息周期利率計(jì)算 F=1000(F/P,10/2,25)=1000(F/P,5,10) =10001.6289=1628.9(元),二、計(jì)息周期小于資金收付周期的等值計(jì)算,例題年利率10%,每半年計(jì)息一次,從現(xiàn)在起連續(xù)3年等額年末支付500元,與其等值的第0年的現(xiàn)值是多少？ 解:方法一 先求收付