1、,(1)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為Q(Q 0)，求圓環(huán)軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)的變化規(guī)律是什么？(2)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓盤(pán)，帶電量為Q(Q 0)，求圓盤(pán)軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？(3)一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤(pán)，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度如何隨距離變化？,解析(1)設(shè) 0，圓環(huán)上所帶電量為Q = 2a。,如圖所示，圓環(huán)上所有電荷到場(chǎng)點(diǎn)P的距離都是,在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為,電勢(shì)在原點(diǎn)處最高，并隨著距離的增加而減小。,P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓

2、盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),在z = 0處電場(chǎng)強(qiáng)度E = 0；在z處E0，因此E在z從0到之間有極值。,令,可得,極值為,如果z a，電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)分別為,這是點(diǎn)電荷的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)公式，其中z/| z|表示符號(hào)。,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),當(dāng)z 0時(shí)，E 0，場(chǎng)強(qiáng)的方向與z軸正向相同；當(dāng)z 0時(shí)，E 0，場(chǎng)強(qiáng)的方向與z軸正向相反。,電勢(shì)曲線在中間下凹，在兩邊上凹，兩部分的接合點(diǎn)是拐點(diǎn)，兩個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度的極值。,圓環(huán)電荷在中心產(chǎn)生的電勢(shì)最大，當(dāng)距離比較遠(yuǎn)時(shí)，其電勢(shì)接近點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,圓環(huán)電荷在中心處的場(chǎng)強(qiáng)為零。,當(dāng)距離比較大時(shí)，其場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)接近。,場(chǎng)強(qiáng)隨距離先增加再減

3、小，當(dāng)距離z = 0.7a時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)最大。,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),(2)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓盤(pán)，帶電量為Q(Q 0)，求圓盤(pán)軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什么？,解析(1)設(shè)Q 0，當(dāng)電荷均勻分布圓盤(pán)上時(shí)，電荷的面密度為 = Q/a2，,如圖所示，在圓盤(pán)上取一半徑為R，寬度為dR的圓環(huán)，其面積為dS = 2RdR，,所帶的電量為dq = dS，,環(huán)電荷在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為,全部電荷在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為,a,z,O,Q,(2)一個(gè)半徑為a的均勻帶電圓盤(pán)，帶電量為Q(Q 0)，求圓盤(pán)軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度隨軸坐標(biāo)變化的規(guī)律是什

4、么？, = Q/a2，,電勢(shì),當(dāng)z = 0時(shí)電勢(shì)最高U = 2kQ/a。,當(dāng)|z| a時(shí)，電勢(shì)為,這是點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,a,z,O,Q,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),圓盤(pán)兩邊場(chǎng)強(qiáng)的方向不同。,如果z 0，軸線上的場(chǎng)強(qiáng)為,當(dāng)z+0時(shí)，E2kQ/a2 = /20，這是無(wú)限大均勻帶電平面在正面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。,當(dāng)z a時(shí)，可得,這是點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。,如果z 0，軸線上的場(chǎng)強(qiáng)為,當(dāng)z-0時(shí)，E-2kQ/a2 = -/20，這是無(wú)限大均勻帶電平面在另一面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。,圓盤(pán)兩邊的場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)。,軸上的場(chǎng)強(qiáng)可統(tǒng)一表示為,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),圓盤(pán)電荷在中心產(chǎn)生的電勢(shì)

5、最大，該點(diǎn)左右兩邊的電勢(shì)雖然連續(xù)，但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，因而圓盤(pán)兩邊的場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)。,兩邊的電勢(shì)曲線都是向上凹的，沒(méi)有拐點(diǎn)。,當(dāng)|z| 3a時(shí)，圓盤(pán)電荷的電勢(shì)接近于點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,圓盤(pán)電荷在中心附近產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)最大，該場(chǎng)強(qiáng)表示“無(wú)限大”帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)；圓盤(pán)兩邊的場(chǎng)強(qiáng)方向不同，因而不連續(xù)。,當(dāng)距離增加時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)持續(xù)減?。划?dāng)|z| 3a時(shí)，圓盤(pán)電荷的場(chǎng)強(qiáng)接近于點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)。,(3)一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤(pán)，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度如何隨距離變化？,解析(2)當(dāng)電荷均勻分布在外半徑為a、內(nèi)半徑為b的圓圈上時(shí)，如圖所示，圓圈的面積為S =

6、 (a2 - b2)，,電荷的面密度為 = Q/S，,在圓圈上取一半徑為R，寬度為dR的圓環(huán)，在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢(shì)為,場(chǎng)點(diǎn)P的電勢(shì)為,在z = 0處的電勢(shì)為,如果b = a，可得帶電圓環(huán)中心的電勢(shì)U = kQ/a；如果b = 0，則得帶電圓盤(pán)中心的電勢(shì)U = 2kQ/a。,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),(3)一個(gè)外半徑為a、內(nèi)半徑為b的均勻帶電圓圈，帶電量為Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于不同寬度的圓盤(pán)，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度如何隨距離變化？,根據(jù)公式E = -dU/dz可得圓圈軸線上的場(chǎng)強(qiáng),如果b a，當(dāng)z = 0時(shí)，圓圈中心的場(chǎng)強(qiáng)E = 0；,令,解得極值坐標(biāo),極

7、值場(chǎng)強(qiáng)為,當(dāng)z時(shí)，E0，因此場(chǎng)強(qiáng)E在z從0到之間有極值。,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),討論,當(dāng)b0時(shí)，圓圈演變成圓盤(pán)，軸上的電勢(shì)為,當(dāng)ba時(shí)，圓圈演變成圓環(huán)，軸上電勢(shì)為,軸上場(chǎng)強(qiáng),軸上場(chǎng)強(qiáng),范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),討論,根據(jù)羅必塔法則，圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)的極值坐標(biāo)為,如果z a，根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得,這是點(diǎn)電荷的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。,圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)的極值為,范例9.5 均勻帶電圓環(huán)，圓盤(pán)和圓圈在軸線上的電場(chǎng),均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤(pán)的電勢(shì)的演變過(guò)程。,在中心點(diǎn)，圓環(huán)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)最小，導(dǎo)數(shù)為零；,當(dāng)距離比較大時(shí)，所有電荷的電勢(shì)都與點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)相近。,隨著圓圈寬度的增加，中心點(diǎn)的電勢(shì)也增加，極大值變“尖”了，但導(dǎo)數(shù)仍然為零，這是因?yàn)殡姾呻x軸線變近的緣故；,當(dāng)圓圈變成圓盤(pán)時(shí)，電荷產(chǎn)生的電勢(shì)最大，形成“尖”形，導(dǎo)數(shù)不但不為零，并且左右導(dǎo)數(shù)不相等。,均勻帶電圓環(huán)到均勻帶電圓盤(pán)的電場(chǎng)強(qiáng)度的演變過(guò)程。,當(dāng)距離比較