1、25.2 用列舉法求概率,（第二課時）,一：等可能事件的兩大特征：,復(fù)習(xí),1、可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；,2、各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,二：概率計算公式：,就是把可能出現(xiàn)的對象一一列舉出來分析求解的方法,三、什么是列舉法？,P(A)=,例3、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率: (1)兩個骰子的點數(shù)相同 (2)兩個骰子點數(shù)之和是9 (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2,（一）列舉法求概率 1.有時一一列舉出的情況數(shù)目很大，此時需要考慮如何去排除不合理的情況，盡可能減少列舉的問題可能解的數(shù)目. 2利用列舉法求概率的關(guān)鍵在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性，而列舉的方法通常有直接分類列舉、列表

2、、畫樹形圖，這節(jié)課我們將繼續(xù)往下研究,引例：,為了活躍聯(lián)歡會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等字分別是1,6,8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4,5,7，（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選兩名同學(xué)分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個節(jié)目（若指針恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并說明理由。,A,B,要解決這個問題，首先我們要將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”,可將這個游戲分兩步進(jìn)行 首先考慮轉(zhuǎn)動A盤，

3、指針可能指向1,6,8三個數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個。接著考慮轉(zhuǎn)動B盤，當(dāng)A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4,5,7三個數(shù)字中的任意一個。當(dāng)A盤指針指向6或8時，B盤指針同樣可能指向4,5,7三個數(shù)字中的任意一個。一共會產(chǎn)生9種不同的結(jié)果。,得出結(jié)論：列表,B,從表中可以發(fā)現(xiàn)，A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種。 所以P（A數(shù)較大）= ，P（B數(shù)較大）= 所以P(A數(shù)較大）P(B數(shù)較大） 選A裝置獲勝的可能性較大,我們也可以將游戲分兩步進(jìn)行，先轉(zhuǎn)動A盤，可能出現(xiàn)1,6,8三種結(jié)果，第二步考慮轉(zhuǎn)動B盤，可能出現(xiàn)4,5,7三種結(jié)果。,解法二 A 1 6 8 B 4 5 7 4 5

4、 7 4 5 7 由圖可知，可能的結(jié)果為：（1,4）（1,5）（1,7） （6,4）（6，5）（6, 7）（8,4）（8,5）（8,7）共 計9種。 所以P（A數(shù)較大）= ，P（B數(shù)較大）= 所以P(A數(shù)較大）P(B數(shù)較大） 選A裝置獲勝的可能性較大,我們觀察上面第二種解法所畫的圖形，若將圖形倒置，你會想到什么？這個圖形是不是很像一棵樹呢？所以我們稱它為樹形圖，列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用方法。 有了引例的基礎(chǔ)，引例中涉及兩個轉(zhuǎn)盤，而最初的例題中涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素于是我們可以通過類比列出下表,將題中的“同時擲兩個骰 子”改為“把一個骰子擲兩次”, 所得的結(jié)果有變化嗎?,

5、問題與思考,所以由上表可看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，即（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）所以P（A)= = （2）滿足兩個骰子的點數(shù)和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，即（3,6）（4,5）（5,4）(6,3)所以P（B)= = (3)至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，所以P（C)=,小結(jié)：當(dāng)一次試驗涉及兩個因素時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法,當(dāng)一次試驗涉及3個因素或3個以上的因素時，列表法就不方便了，為不重

6、復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹形圖,例4、甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I。從3個口袋中各隨機(jī)地取出1個小球。 （1）取出的3個小球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別是多少？ （2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？,本題中元音字母: A E I 輔音字母: B C D H,A,C,D,E,H,I,H,I,H,I,B,C,D,E,H,I,H,I,H,I,根據(jù)題意，我們可以畫出如下的“樹形圖”：,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個，它們出現(xiàn)

7、的可能性相等。 （1）滿足只有一個元音字母的結(jié)果有5個， 則P（1個元音）= 滿足只有兩個元音字母的結(jié)果有4個， 則 P（2個元音）= = 滿足三個全部為元音字母的結(jié)果有1個， 則 P（3個元音）= （2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個， 則 P（3個輔音）= =,經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率： （1）三輛車全部繼續(xù)直行 （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn) （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn),隨堂訓(xùn)練,第一輛車,第二輛車,第三輛車,解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。 （1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則 P（三輛車全部繼續(xù)直行）= （2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則 P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）= = （3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則 P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=,1.一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機(jī)坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的概率 為 。,B,B,B,2.小明和小麗都想去看電影,但只有一張電影票.小明提議:利用這三張牌,洗勻后任意抽一張,放回,再洗勻抽一張牌.連續(xù)抽的兩張牌結(jié)果為一張5一張4小明去,抽到兩張5的小麗去,兩張4重新抽.小明的辦法