1、燕尾模型，研究的是怎樣把一個(gè)三角形內(nèi)部?jī)蓚€(gè)成燕子尾巴關(guān)系的三角形（其實(shí)兩個(gè)三角形的關(guān)系是共邊）面積的比轉(zhuǎn)化成線段長(zhǎng)度之間的比。一、燕尾模型基本結(jié)論如下圖，燕尾模型的基本結(jié)論為：S1：S2=L1:L2=S3：S4=（S1+S3）：（S2+S4），其中S3：S4=（S1+S3）：（S2+S4）=L1：L2 是共高得到的結(jié)論，S1：S2=L1：L2是燕尾模型的結(jié)論。需注意，一個(gè)三角形內(nèi)部，內(nèi)部某個(gè)點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)分別相連后，會(huì)形成左、右、下三個(gè)燕尾三角形，并會(huì)形成（左、右）（左、下）（右、下）三組燕尾。這三組燕尾就是燕尾模型研究的對(duì)象！雖然燕尾模型研究的是左、右、下這三個(gè)燕尾三角形，但是上面這個(gè)圖顯然無(wú)

2、法把兩個(gè)燕尾三角形的面積比轉(zhuǎn)成成線段的比，所以燕尾模型中最常見的圖為下圖：圖中，根據(jù)燕尾模型的結(jié)論，有：SAGB：SAGC=BE：EC，SAGB：SBGC=AF：FC，SAGC：SBGC=AD：DB以上就是燕尾模型的基本結(jié)論。二、燕尾模型常考圖形其實(shí)，燕尾模型經(jīng)常考察的圖形是下面這個(gè)圖。即只畫出三個(gè)頂點(diǎn)中兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條線AD、BE交于一點(diǎn)O，并且告訴我們兩條線AD、BE分三角形兩條邊成的兩條線段的比BD：DC，AE：EC(即兩個(gè)外比）。比如說(shuō)，已知三角形ABC中，BD：DC=1:1，AE：EC=1：2。接下來(lái)我們就來(lái)看一下，這樣一個(gè)圖形中，在就知道這兩個(gè)外比的情況下，能推出什么樣的結(jié)論。對(duì)

3、于這個(gè)圖，因?yàn)槭窃诳佳辔材Ｐ停砸欢ㄊ紫纫紫茸鞒鲚o助線，構(gòu)造出三個(gè)燕尾三角形，如下圖虛線，此時(shí)根據(jù)BD：DC=1：1，AE：EC=1:2兩個(gè)外比，我們可以解決下面三個(gè)問題：（1）另一個(gè)外比AF：FB（2）圖中三條線BE、AD、CF分成的S1、S2、S3、S4、S5、S6六個(gè)小三角形的份數(shù)關(guān)系（3）三個(gè)內(nèi)比，即AG：GD，CG：GF，BG：GE而求解這三個(gè)問題的過(guò)程是統(tǒng)一的，基本思路就2步：（1）求三個(gè)燕尾三角形S左（三角形ABG）、S右（三角形AGC）、S下（三角形BGC）的連比 （2）用份數(shù)表示每個(gè)三角形的面積。下面我們按照這兩步的思路（先求三個(gè)燕尾三角形連比，再用份數(shù)表示）來(lái)分別解決上

4、面的三個(gè)問題。1、求S左、S右、S下的連比S左：S右=1：1，S左：S下=1:2，可推出S左：S右：S下=1:1:2，所以AF：FB=S右：S下=1:2，第一個(gè)問題解決。2、用份數(shù)表示圖中每個(gè)小三角形面積把三角形ABC的面積看做一份，因?yàn)镾左：S右：S下=1：2：1，所以S左占1/4份，S右占1/4份，S下占2/4份。即首先把三角形ABC分成三份。接下來(lái)，再研究S1與S2，發(fā)現(xiàn)因?yàn)镾1與S2共高，所以S1占S左的1/3,S2占S左的2/3，所以S1占1/41/3=1/12份，S2占1/42/3=1/6份；同理，因?yàn)镾3與S4在S右內(nèi)共高，所以S3占S下的1/2，S4占S下的1/2,所以S3占2/41/2=1/4份，S4也占1/4份同理，S5占1/42/3=1/6份，S6占1/41/3=1/12份。這樣，圖中的六個(gè)小三角形的份數(shù)關(guān)系都表示出來(lái)了。3、求出三個(gè)內(nèi)比AG：GD，CG：GF，BG：GE此時(shí)，問題就變得非常簡(jiǎn)單了，利用共高模型的結(jié)論，可得AG：GD=SAGC：SDGC=1/4份：1/4份=1:1CG：GF=SAGC：SAGF=1/4份：1/12份=3:1BG：GE=SAGB：SAGE=1/4份：1/12份=3:1到此三個(gè)問題都被我們解決了，而一開始我們的出發(fā)點(diǎn)是只知道兩個(gè)外比BD：DC，AE：EC！當(dāng)你明白了上面的三個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程后，