1、第17章 勾股定理小結(jié)復(fù)習(xí),勾 股 定 理,發(fā)現(xiàn),應(yīng)用,勾股 定理,在數(shù)軸上表示某些無理數(shù),生活應(yīng)用,旗桿、梯子、河水深度等問題,勾股定理的逆定理,內(nèi)容,應(yīng)用,已知三角形的三邊長，判斷是否是直角三角形,綜合應(yīng)用,折紙中的勾股定理,路程最短問題,拼圖加面積法,猜想,用割、補(bǔ)法求圖形面積,例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，則c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，則 a= ,b= ；,典型例題,（一）勾股定理,5,8,15,典型例題,1.已知三角形的三邊長為 9 ,12 ,15 ,則這個(gè)三角形的最大角是 度;,2.若ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,則

2、AC邊上的高長為 ;,例2,總結(jié)：直角三角形斜邊上的高的求法,斜邊斜邊上的高=直角邊直角邊,勾股樹,如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為,25,S1,S2,S3,典型例題,規(guī)律,專題一 分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長是直角邊、斜邊不知道時(shí)，應(yīng)分類討論。,2.當(dāng)已知條件中沒有給出圖形時(shí)，應(yīng)認(rèn)真讀題畫圖，避免遺漏另一種情況。,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC,D,D,25,或7,10,17,8,17,10,8,專題二 方程思想,直角三角形中，當(dāng)無法已知兩

3、邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。,規(guī)律,1.小東拿著一根長竹竿進(jìn)一個(gè)寬為米的城門，他先橫拿著進(jìn)不去，又豎起來拿，結(jié)果竹竿比城門高米，當(dāng)他把竹竿斜著時(shí)，兩端剛好頂著城門的對(duì)角，問竹竿長多少？,練習(xí)：,x,1m,(x+1),3,2、在一棵樹的10米高處B有兩只猴子， 其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的 池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接 躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過 距離相等，試問這棵樹有多高？,.,D,B,C,A,專題三 折疊,折疊和軸對(duì)稱密不可分，利用折疊前后圖形全等，找到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等便可順利解決折疊問題,規(guī)律,例:矩形ABCD如圖折疊，

4、使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求DE的長。,A,B,C,D,F,E,解:設(shè)DE為X,X,(8- X),則CE為 (8 X).,由題意可知:EF=DE=X,X,AF=AD=10,10,10,8,B=90 AB2+ BF2AF2,82+ BF2102 BF6,CF1064,6,4,C=90 CE2+CF2EF2,(8 X)2+42=X2,X=5,1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。,2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。,專題四 展開思想,規(guī)律,例1:如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )

5、 A.20cm B.10cm C.14cm D.無法確定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周長的一半,例2如圖：正方體的棱長為cm，一只螞蟻欲從正方體底面上的頂點(diǎn)A沿正方體的表面到頂點(diǎn)C處吃食物，那么它需要爬行的最短路程的長是多少？,16,1. 幾何體的內(nèi)部路徑最值的問題，一般畫出幾何體截面,2.利用兩點(diǎn)之間線段最短，及勾股定理求解。,專題五 截面中的勾股定理,規(guī)律,小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。,買最長的吧！,快點(diǎn)回家，好用它涼衣服。,糟糕，太長了，放不進(jìn)去。,如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？

6、你能估計(jì)出小明買的竹竿至少是多少米嗎？,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB3米,專題六、輔助線思想（構(gòu)造直角三角形）,例1、如圖，已知ABC中，B=450，C=300，AB= ，求BC的長？,D,例2、如圖，B=C=D=E=90，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。,A,B,C,D,E,F,3,3,4,2,2,3,2,4,2,10,例3、在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)？,專題七、勾股定理與平面直角坐標(biāo)系,1、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,2)，則OP的長為（ ）,1,2,2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中,ABAC.求點(diǎn)B的坐標(biāo)。,x,2

7、,1,ABAOBO 2 + x x4,ACAOCO 12 5,BC(x1),（-x，0）,X4B（- 4,0）,核心內(nèi)容歸納：,基本思想與方法： 數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，方程思想，（轉(zhuǎn)化）化歸思想，由特殊到一般（發(fā)現(xiàn)猜想證明），整體思想、數(shù)學(xué)建模思想等.,題組練習(xí) 鞏固提升,1.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=12，c=20， 則b=； （3）如果c=13，b=12，則a= ； （4）已知b=3，A=30，求a，c.,答案:（4）a= ，c= .,5,16,5,第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用 （一）知兩邊或一邊一角型 （公式）,2、已知直

8、角三角形的兩邊長分別為3和4，求第三邊。,易錯(cuò)題,1.如圖，已知在ABC 中，B =90，若BC4 ， ABx ，AC=8-x，則AB= ,AC= . 2.在RtABC 中,B=90，b=34,a:c=8:15,則 a= , c= .,3,5,16,30,（二）知一邊及另兩邊關(guān)系型 （方程思想）,1 等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則 三角形的面積為（ ）,A,B,C,D,8,x,x,16-x,x2+82=(16-x)2,x=6,BC=2x=12,B,第二組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用求面積,2 已知等邊三角形的邊長為6,求它的面積.,求它的高.,求它的面積.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,例 如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長,A,C,D,B,E,第8題圖,x,6,x,8-x,4,6,第三組練習(xí): 解決較綜合的問題-折疊三角形,第四組 判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形,1. 直接給出三邊長度，如3,4,5; 2.間接給出三邊的長度或比例關(guān)系 （1）.若一個(gè)三角形的周長12cm,一邊長為3cm,其他兩邊之差為1cm,則這個(gè)三角形是_. （2）將