1、,數(shù)學(xué)活動(dòng),折紙做60，30，15角,石河子第十中學(xué) 數(shù)學(xué)組 張帆,請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻欣賞折紙藝術(shù)。,折紙藝術(shù)欣賞,問題1：在一張矩形紙片上，你能折出45的角嗎？,利用這個(gè)方法，你還可以折出哪些度數(shù)的角？,提出問題，深度思考,我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)折可以平分一個(gè)角,我們還可以折出22.5，67.5等角度。,問題2：請(qǐng)同學(xué)們按下面的方法折出角。并思考： （1）對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平。,動(dòng)手實(shí)踐，實(shí)驗(yàn)探究,觀察所得的1， 2，3有什么關(guān)系？,你能證明嗎？,（2）再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，連接線段BN。,折痕EF與AB的關(guān)系是什么

2、？,翻折后ABM與MBN有什么關(guān)系？,證明：連接AN,合作探究，證明折法,四邊形AEFD與四邊形BEFC關(guān)于 EF 對(duì)稱 EF垂直平分AB AN=BN ABM與NBM關(guān)于BM軸對(duì)稱 ABM NBM AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四邊形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30,已知：在矩形ABCD中，EF垂直平分AB，ABMMBN，求證：1=2=3=30,問題3：通過剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你還能折出哪些角度的角？,提出問題，深度思考,問題4：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30。 它是真命題嗎？如果

3、是，請(qǐng)你證明它。,已知：如圖，在RtABC中，C=90,BC= AB。 求證：BAC=30,引發(fā)猜想，理論驗(yàn)證,證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD. ACB=90，ACD=90。 又AC=AC， CD=BC ACBACD(SAS)。 AB=AD。 CD=BC，BC= BD。 又BC= AB， AB=BD。AB=AD=BD， 即ABD是等邊三角形。 B=60。在RtABC中，BAC=30。,D,引發(fā)猜想，理論驗(yàn)證,折30的角還有其他的方法,其中MOE=OKE=EKB=30你能利用剛學(xué)到的結(jié)論證明嗎？,引發(fā)猜想，理論驗(yàn)證,K,變式練習(xí)，學(xué)以致用,如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn),沿著過點(diǎn)D的折痕將A角翻折,使得A落在EF上的A處(如圖(2),折痕交AE于點(diǎn)G,那么ADG等于多少度?你能證明你的結(jié)論嗎?,課堂小結(jié)，布置作業(yè),通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？,（2）如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半這樣的圖形有【 】 (A)