1、2014年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）(2014年陜西省)4的算術(shù)平方根是（）A2B2C2D16解答：解：22=4，4的算術(shù)平方根是2故選B2（3分）(2014年陜西省)如圖是一個(gè)正方體被截去一個(gè)直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）ABCD解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個(gè)正方形的面，在面上有一條實(shí)線，故選：A3（3分）(2014年陜西省)若點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，則m的值是（）ABC1D1解答：解：點(diǎn)A（2，m）在正比例函數(shù)y=x的圖象上，m=（2）=1，故選：C4（3分）(2014年陜西省)小軍旅行箱的密

2、碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD解答：解：一共有10種等可能的結(jié)果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1種情況，小軍能一次打開該旅行箱的概率是：故選A5（3分）(2014年陜西省)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD解答：解：解得，故選：D6（3分）(2014年陜西省)某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A85和82.5B85.5和85C85和85D85.5和80解答：解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；

3、平均數(shù)=（803+0854+902+951）=85故選Bw w w .x k b 1.c o m7（3分）(2014年陜西省)如圖，ABCD，A=45，C=28，則AEC的大小為（）A17B62C63D73解答：解：ABCD，ABC=C=28，A=45，AEC=A+ABC=28+45=73，故選：D8（3分）(2014年陜西省)若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或4解答：解：x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一個(gè)根，4+5a+a2=0，（a+1）（a+4）=0，解得a1=1，a2=4，故選B9（3分）(2014年陜

4、西省)如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=6若過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，則AE的長為（）A4BCD5解答：解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=AC，BD=2BO，AOB=90，AC=6，AO=3，B0=4，DB=8，菱形ABCD的面積是ACDB=68=24，BCAE=24，AE=，故選：C10（3分）(2014年陜西省)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Ac1Bb0C2a+b0D9a+c3b解答：解：拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，1）的下方c1；拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，x=0，b0；拋物線過點(diǎn)（2，0）、

5、（4，0），拋物線對稱軸為直線x=1，2a+b=0；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b故選D二、填空題（共2小題，每小題3分，共18分）11（3分）(2014年陜西省)計(jì)算：=9解答：解：原式=9故答案為：912（3分）(2014年陜西省)因式分解：m（xy）+n（xy）=（xy）（m+n）解答：解：m（xy）+n（xy）=（xy）（m+n）故答案為：（xy）（m+n）請從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選做的第一題計(jì)分.13（3分）(2014年陜西省)一個(gè)正五邊形的對稱軸共有5條正五邊形的對稱軸共有5條故答案為：514(2014年陜西省)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：+3tan5

6、610.02（結(jié)果精確到0.01）解答：解：5.5678，tan561.4826，則+3tan565.5678+31.482610.02故答案是：10.0215（3分）(2014年陜西省)如圖，在正方形ABCD中，AD=1，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ABD，此時(shí)AD與CD交于點(diǎn)E，則DE的長度為2解答：解：由題意可得出：BDC=45，DAE=90，DEA=45，AD=AE，在正方形ABCD中，AD=1，AB=AB=1，BD=，AD=1，在RtDAE中，DE=2故答案為：216（3分）(2014年陜西省)已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若x2=x1

7、+2，且=+，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=解答：解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，x1y1=x2y2=k，=，=，=+，=+，（x2x1）=，x2=x1+2，2=，k=4，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=故答案為y=17（3分）(2014年陜西省)如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是4解答：解：過點(diǎn)O作OCAB于C，交O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB為等

8、腰直角三角形，AB=OA=2，w W w .X k b 1.c O mS四邊形MANB=SMAB+SNAB，當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案為4四、解答題（共9小題，計(jì)72分）18（5分）(2014年陜西省)先化簡，再求值：，其中x=解答：解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，原式=19（6分）(2014年陜西省)如圖，在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D在邊AB上，使DB=BC，過點(diǎn)D作EF

9、AC，分別交AC于點(diǎn)E，CB的延長線于點(diǎn)F求證：AB=BF解答：證明：EFAC，x k b 1F+C=90，A+C=90，A=F，在FBD和ABC中，F(xiàn)BDABC（AAS），AB=BF20（7分）(2014年陜西省)根據(jù)2013年陜西省國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)提供的大氣污染物（A二氧化硫，B氫氧化物，C化學(xué)需氧量，D氨氮）排放量的相關(guān)數(shù)據(jù)，我們將這些數(shù)據(jù)用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）國務(wù)院總理李克強(qiáng)在十二屆全國人大二次會議的政府工作報(bào)告中強(qiáng)調(diào)，建設(shè)美好家園，加大節(jié)能減排力度，今年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排

10、放量在去年基礎(chǔ)上都要減少2%，按此指示精神，求出陜西省2014年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量供需減少約多少萬噸？（結(jié)果精確到0.1）解答：解：（1）2013年總排放量為：80.637.6%214.4萬噸，C的排放量為：214.424.2%51.9萬噸，D的百分比為137.6%35.4%24.2%=2.8%，排放量為214.42.8%6.0萬噸；（2）由題意得，（80.6+51.9）2%2.7萬噸，答：陜西省2014年二氧化硫、化學(xué)需氧量的排放量供需減少約2.7萬噸21（8分）(2014年陜西省)某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，現(xiàn)

11、在河岸邊選擇了一點(diǎn)B（點(diǎn)B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸）小明在B點(diǎn)面向樹的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點(diǎn)D處，如圖所示，這時(shí)小亮測的小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時(shí)視線通過帽檐落在了DB延長線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？解答：解：由題意得，BAD=BCE，ABD=CBE=90，BADBCE，=，即=，解得BD=13.6米答：河寬BD是13.6米22（8

12、分）(2014年陜西省)小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？解答：解：（1）由題意，得當(dāng)0x1時(shí)，y=22+6=28；當(dāng)x1時(shí)y=28+10（x1）=10x+18；y=；（2）當(dāng)x=2.5時(shí)，y=102.5+18=43這次快寄的費(fèi)用是43元23（8分）(2014年陜西省)小英與她的父親、母親

13、計(jì)劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市，由于時(shí)間倉促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（延安）、一個(gè)白球（西安）、一個(gè)黃球（漢中）和一個(gè)黑球（安康），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則重新摸球，直到兩人所摸出求的顏色相同為止按照上面的

14、規(guī)則，請你解答下列問題：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：24（8分）(2014年陜西省)如圖，O的半徑為4，B是O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6

15、，過點(diǎn)B作O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長BO交O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C（1）求證：AD平分BAC；（2）求AC的長解答：（1）證明：連接OD，BD是O的切線，ODBD，ACBD，ODAC，2=3，OA=OD，1=3，1=2，即AD平分BAC；（2）解：ODAC，BODBAC，解得：AC=25（10分）(2014年陜西省)已知拋物線C：y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N（1）求拋物線C的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）將拋物線C平移到C，拋物線C的頂點(diǎn)記為M，它的對稱軸與x軸的交點(diǎn)記為N如果以點(diǎn)M、N、M

16、、N為頂點(diǎn)的四邊形是面積為16的平行四邊形，那么應(yīng)將拋物線C怎樣平移？為什么？新 課 標(biāo) xk b1. c om解答：解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0）和B（0，3）兩點(diǎn)，解得，故此拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）由（1）知拋物線的解析式為：y=x22x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，xKb 1.C om M（1，4）（3）由題意，以點(diǎn)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形的邊MN的對邊只能是MN，MNMN且MN=MNMNNN=16，NN=4i）當(dāng)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平行四邊形是MNNM時(shí)，將拋物線C向左或向右平移4個(gè)單位可得符合條件的拋物線C；ii）當(dāng)M、N、M、N為頂點(diǎn)的平

17、行四邊形是MNMN時(shí)，將拋物線C先向左或向右平移4個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，可得符合條件的拋物線C上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線C26（12分）(2014年陜西省)問題探究（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC邊上存在點(diǎn)P，使APD為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個(gè)等腰三角形APD，并求出此時(shí)BP的長；（2）如圖，在ABC中，ABC=60，BC=12，AD是BC邊上的高，E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AD=6時(shí)，BC邊上存在一點(diǎn)Q，使EQF=90，求此時(shí)BQ的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形ABCDE，山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)

18、M安裝監(jiān)控裝置，用來監(jiān)視邊AB，現(xiàn)只要使AMB大約為60，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知A=E=D=90，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，問在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使AMB=60？若存在，請求出符合條件的DM的長，若不存在，請說明理由解答：解：（1）作AD的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=4，BP=CP=2以點(diǎn)D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=3，BC=4，DC=3，DP=4CP=BP=4點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=2；若DP=DA，則BP=4；若AP=AD，則BP=（2）E、F分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，EF=BCBC=12，EF=6以EF為直徑作O，過點(diǎn)O作OQBC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=6，EF與BC之間的距離為3OQ=3O