1、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型,第二課時(shí),幾種常見函數(shù)的增長(zhǎng)情況：,問題一：這兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)有差異嗎？,A(2,3),指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異,你能否仿照前面問題使用的方法,探索研究?jī)绾瘮?shù) . 指數(shù)函數(shù) . 對(duì)數(shù)函數(shù) 在區(qū)間(0,+)上的增長(zhǎng)差異?, ,探究一：,幾何畫板,合作探究： 你能否求出不等式的解集？,解集為：,解集為：,這表明 在自變量不同的區(qū)間內(nèi)有不同的大小關(guān)系，有時(shí) 有時(shí),思考,（1）.給定a1和n0，在（0，+）上是否恒成立？,（2）.給定a1和n0，在（0，+）上這兩個(gè)關(guān)系怎樣闡述？,（3）.X充分大時(shí)，指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)哪個(gè)增長(zhǎng)的速度較快？,在區(qū)間(0,+)上,無論n比a大

2、多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi), 會(huì)小于 ,但由于 的增長(zhǎng)快于 的增長(zhǎng),因此,總存在一個(gè) ,當(dāng) 時(shí),就會(huì)有,結(jié)論,思考,(4).給定 和 ,在 上， 是否恒大于 ？,（5）. 和 的增長(zhǎng)變化如何？哪個(gè)增長(zhǎng)快？,（6）. 充分大時(shí)， 和 哪個(gè) 增長(zhǎng)的速度較快？,2. 對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù) 和冪函數(shù) ,在區(qū)間(0,+)上,隨著x的增大, 增長(zhǎng)得越來越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣,盡管在x的一定變化范圍內(nèi), 可能會(huì)大于 ,但由于 的增長(zhǎng)慢于 的增長(zhǎng),因此,總存在一個(gè) ,當(dāng) 時(shí),就會(huì)有,結(jié)論,綜上所述,在區(qū)間(0,+)上,盡管 , 和 都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)檔次上,隨著x的增大, 的增長(zhǎng)速度越來越快,會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的 增長(zhǎng)速度,而 的增長(zhǎng)速度則越來越慢.因此,總會(huì)存在一個(gè) ,當(dāng) 時(shí),就有,隨堂練習(xí):P101練習(xí),比較 的衰減情況？,推廣到一般情況，即存在一個(gè) ， 當(dāng) 時(shí)，,課堂練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象，并比較它們的增長(zhǎng)情況,函數(shù)（1）以“爆炸”式的速度增長(zhǎng)；函數(shù)（2）增長(zhǎng)緩慢，并漸漸趨于穩(wěn)定；函數(shù)（3）以穩(wěn)定的速率增加,小結(jié):,指數(shù)增長(zhǎng)又稱“指數(shù)爆炸”,作業(yè):習(xí)題3.2 T1、2,再見,例題1 已知冪函數(shù)y=x1.4、指數(shù)函數(shù)y=2x和對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx的圖象如圖，則A表示函數(shù)