1、張曉紅 海安縣實(shí)驗(yàn)中學(xué),高中數(shù)學(xué)選修2-3 2.5隨機(jī)變量的均值和方差,問題情境,1情景 前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的，我們把這樣的 隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量怎樣刻畫離散型隨機(jī)變量取值 的平均水平和穩(wěn)定程度呢？ 甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們 生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示，X1，X2的 概率分布如下,問題如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？,X1，X2的概率分布如下,構(gòu)建數(shù)學(xué),1定義 在數(shù)學(xué)3（必修）“統(tǒng)計(jì)”一章中，我們?cè)?公式x1p1 x2p2xnpn計(jì)算樣本的平均值，其中pi為 取值為xi的頻率值 類似地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列或 概率

2、分布如下：,類似地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列或 概率分布如下：,其中，pn0，i1，2，n，p1 p2pn1， 則稱x1 p1x2p2xnpn為隨機(jī)變量X的均值或X的數(shù)學(xué)期望， 記為E(X)或,2性質(zhì) （1）E(c)c； （2）E(aXb)aE(X)b（a，b，c為常數(shù)）,數(shù)學(xué)應(yīng)用,例1高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)小口 袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色之外完全相同某 學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球，其中紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望,例2從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查， 若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05，隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中 不合格品數(shù)，求隨機(jī)變

3、量X的數(shù)學(xué)期望E(X) 說明例2中隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的定義， 可以得到：當(dāng)XB(n，p)時(shí)， E(X)np,例3設(shè)籃球隊(duì)A與B進(jìn)行比賽，每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝，若 有一隊(duì)勝4場(chǎng)，那么比賽宣告結(jié)束，假定A，B在每場(chǎng)比賽中獲 勝的概率都是 ，試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的期望 分析先由題意求出分布列，然后求期望,練習(xí) 據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為0.25，有大洪 水的概率為0.01現(xiàn)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下 三種方案： 方案1運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)3800元； 方案2建一個(gè)保護(hù)圍墻，需花費(fèi)2000元但圍墻無法防止 大洪災(zāi)，若大洪災(zāi)來臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為60000元； 方案3不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時(shí)大洪水來臨損 失60000元，小洪水來臨損失1000元 嘗試選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，對(duì)3種方案進(jìn)行比較,小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以