1、多普勒效應綜合實驗摘 要：關鍵詞：當波源和接收器之間有相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應。多普勒效應在科學研究，工程技術，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應用。例如：原子，分子和離子由于熱運動使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控熱核聚變實驗裝置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測量和診斷手段?；诙嗥绽招淼睦走_系統(tǒng)已廣泛應用于導彈，衛(wèi)星，車輛等運動目標速度的監(jiān)測。在醫(yī)學上利用超聲波的多普勒效應來檢查人體內(nèi)臟的活動情況，血液的流速等。電磁波（光波）與聲波（超聲波）的多普勒效應原理是一致

2、的。本實驗既可研究超聲波的多普勒效應，又可利用多普勒效應將超聲探頭作為運動傳感器，研究物體的運動狀態(tài)?！緦嶒災康摹?、測量超聲接收器運動速度與接收頻率之間的關系，驗證多普勒效應，并由fV關系直線的斜率求聲速。2、利用多普勒效應測量物體運動過程中多個時間點的速度，查看Vt關系曲線，或調(diào)閱有關測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，可研究：自由落體運動，并由Vt關系直線的斜率求重力加速度。簡諧振動，可測量簡諧振動的周期等參數(shù)，并與理論值比較。勻加速直線運動，測量力、質(zhì)量與加速度之間的關系，驗證牛頓第二定律。 其它變速直線運動?！緦嶒炘怼?、超聲的多普勒效應根據(jù)聲波的多普勒效應公式，當聲

3、源與接收器之間有相對運動時，接收器接收到的頻率f為：f = f0（u+V1cos1）/（uV2cos2） （1）式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V1為接收器運動速率，1為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，V2為聲源運動速率，2為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。若聲源保持不動，運動物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度V運動，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應為：f = f0（1+V/u） （2）當接收器向著聲源運動時，V取正，反之取負。若f0保持不變，以光電門測量物體的運動速度，并由儀器對接收器接收到的頻率自動計數(shù)，根據(jù)（2）式，作f V關系圖可直觀驗證多普勒效應，

4、且由實驗點作直線，其斜率應為 k=f0/u ，由此可計算出聲速 u=f0/k 。由（2）式可解出：V = u（f/f0 1） （3）若已知聲速u及聲源頻率f0 ，通過設置使儀器以某種時間間隔對接收器接收到的頻率f采樣計數(shù)，由微處理器按（3）式計算出接收器運動速度，由顯示屏顯示Vt關系圖，或調(diào)閱有關測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進而對物體運動狀況及規(guī)律進行研究。2、超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號由導線接入實驗儀進行處理。由于超聲接收器安裝在運動體上，導線的存在對運動狀態(tài)有一定影響，導線的折斷也給使用帶來麻煩。新儀器對接收到的超聲信號采用了無線的紅外調(diào)制-

5、發(fā)射-接收方式。即用超聲接收器信號對紅外波進行調(diào)制后發(fā)射，固定在運動導軌一端的紅外接收端接收紅外信號后，再將超聲信號解調(diào)出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號的傳輸是光速，遠遠大于聲速，它引起的多譜勒效應可忽略不計。采用此技術將實驗中運動部分的導線去掉，使得測量更準確，操作更方便。信號的調(diào)制-發(fā)射-接收-解調(diào)，在信號的無線傳輸過程中是一種常用的技術?！緦嶒瀮x器及簡介】多普勒效應綜合實驗儀由實驗儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導軌，運動小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼等組成。實驗儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖1為實驗儀的面板圖。實驗儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示

6、，由鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按“確認”鍵后儀器執(zhí)行。可在“查詢”頁面，查詢到在實驗時已保存的實驗的數(shù)據(jù)。操作者只須按提示即可完成操作。圖1 多普勒實驗儀面板圖儀器面板上兩個指示燈狀態(tài)介紹：失鎖警告指示燈：亮，表示頻率失鎖。即接受信號較弱，此時不能進行試驗，需調(diào)整讓該指示燈滅；滅，表示頻率鎖定。即接收信號能夠滿足實驗要求，可以進行正常實驗。充電指示燈：滅，表示正在快速充電；亮（綠色），表示正在涓流充電；亮（黃色），表示已經(jīng)充滿；亮（紅色），表示已經(jīng)充滿或充電針未接觸。實驗一 驗證多普勒效應并由測量數(shù)據(jù)計算聲速讓小車以不同速度通過光電門，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應的平均接收

7、頻率。由儀器顯示的fV關系圖可看出速度與頻率的關系，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應。用作圖法或線性回歸法計算fV直線的斜率k，由k計算聲速u并與聲速的理論值比較，計算其百分誤差。一儀器安裝如圖2所示。所有需固定的附件均安裝在導軌上，并在兩側(cè)的安裝槽上固定。調(diào)節(jié)水平超聲發(fā)射器的高度，使其與超聲接收器（已固定在小車上）在同一個平面上，再調(diào)整紅外接收器高度和方向，使其與紅外發(fā)射器（已固定在小車上）在同一軸線上。將組件電纜接入實驗儀的對應接口上。安裝完畢后，讓電磁鐵吸住小車，給小車上的傳感器充電，第一次充電時間約68秒，充滿后(儀器面板充電燈變綠色)可以持續(xù)使用45分鐘

8、。在充電時要注意，必須讓小車上的充電板和電磁鐵上的充電針接觸良好。圖2 多普勒效應驗證實驗及測量小車水平運動安裝示意圖【注意事項】 安裝時要盡量保證紅外接收器、小車上的紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器三者之間在同一軸線上，以保證信號傳輸良好； 安裝時不可擠壓連接電纜，以免導線折斷； 小車不使用時應立放，避免小車滾輪沾上污物，影響實驗進行。二測量準備1實驗儀開機后，首先要求輸入室溫。因為計算物體運動速度時要代入聲速，而聲速是溫度的函數(shù)。利用 將室溫T值調(diào)到實際值，按“確認”。 然后儀器將進行自動檢測調(diào)諧頻率f0，約幾秒鐘后將自動得到調(diào)諧頻率，將此頻率f0記錄下來，按“確認”進行后面實驗。 三測

9、量步驟 1在液晶顯示屏上，選中“多普勒效應驗證實驗”，并按“確認”；2利用 鍵修改測試總次數(shù)（選擇范圍510，一般選5次），按 ，選中“開始測試”；3準備好后，按“確認”，電磁鐵釋放，測試開始進行，儀器自動記錄小車通過光電門時的平均運動速度及與之對應的平均接收頻率；改變小車的運動速度，可用以下兩種方式：a砝碼牽引：利用砝碼的不同組合實現(xiàn)；b用手推動：沿水平方向?qū)π≤囀┮宰兞?，使其通過光電門。為便于操作，一般由小到大改變小車的運動速度。4每一次測試完成，都有“存入”或“重測”的提示，可根據(jù)實際情況選擇，“確認”后回到測試狀態(tài)，并顯示測試總次數(shù)及已完成的測試次數(shù)；5改變砝碼質(zhì)量（砝碼牽引方式），并

10、退回小車讓磁鐵吸住，按“開始”，進行第二次測試；6完成設定的測量次數(shù)后，儀器自動存儲數(shù)據(jù)，并顯示fV關系圖及測量數(shù)據(jù)?！咀⒁馐马棥啃≤囁俣炔豢商?，以防小車脫軌跌落損壞。四數(shù)據(jù)記錄與處理由fV關系圖可看出，若測量點成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗證了多普勒效應。用 鍵選中“數(shù)據(jù)”， 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，用作圖法或線性回歸法計算fV關系直線的斜率k。公式（4）為線性回歸法計算k值的公式，其中測量次數(shù)i5 n，n10。 （4）由k計算聲速u = f0/k，并與聲速的理論值比較，聲速理論值由u0 = 331(1t/273)1/2 (米/秒)計算，t表示室溫。測量數(shù)據(jù)的記錄是儀器自動進行的

11、。在測量完成后，只需在出現(xiàn)的顯示界面上，用 鍵選中“數(shù)據(jù)”， 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，然后按照上述公式計算出相關結(jié)果并填入表格。表1 多普勒效應的驗證與聲速的測量 f0 =40002測量數(shù)據(jù)直線斜率k (1/m)聲速測量值u=f0/k (m/s)聲速理論值u0(m/s)百分誤差(u-u0)/u0次數(shù)i12345Vi(m/s)0.961.750.630.500.71117.10341.60345.8-1.21%fi (Hz)4011340089400754005940084實驗二 研究自由落體運動，求自由落體加速度讓帶有超聲接收器的接收組件自由下落，利用多普勒效應測量物體運動過程中多個時間點的速

12、度，查看Vt關系曲線，并調(diào)閱有關測量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運動過程中的速度變化情況，進而計算自由落體加速度。一儀器安裝與測量準備儀器安裝如圖5所示。為保證超聲發(fā)射器與接收器在一條垂線上，可用細繩栓住接收器，檢查從電磁鐵下垂時是否正對發(fā)射器。若對齊不好，可用底座螺釘加以調(diào)節(jié)。充電時，讓電磁閥吸住自由落體接收器，并讓該接收器上充電部分和電磁閥上的充電針接觸良好。充滿電后，將接收器脫離充電針，下移懸掛在電磁鐵上。二測量步驟1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運動測量實驗”，并按“確認”；2利用 鍵修改測量點總數(shù)，通常選1020個點（選擇范圍8150）； 選擇采樣步距，通常選1030ms（選擇范圍10100

13、ms），選中“開始測試”； 3按“確認”后，電磁鐵釋放，接收器組件自由下落。測量完成后，顯示屏上顯示v-t圖，用鍵選擇“數(shù)據(jù)”，閱讀并記錄測量結(jié)果。4在結(jié)果顯示界面中用 鍵選擇“返回”，“確認”后重新回到測量設置界面。可按以上程序進行新的測量。三數(shù)據(jù)記錄與處理將測量數(shù)據(jù)記入表2中，由測量數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率即為重力加速度g。為減小偶然誤差，可作多次測量，將測量的平均值作為測量值，并將測量值與理論值比較，求百分誤差。采樣次數(shù)i23456789g (m/s2)平均值g理論值g0百分誤差(g-g0)/g0ti =0.05(i-1) (s)0.050.100.150.200.250.300.350.

14、40Vi0.470.981.481.922.412.903.293.879.259.449.8-3.67%Vi0.521.001.481.972.452.923.363.949.77Vi0.521.001.491.952.462.923.493.849.49Vi0.490.951.441.922.412.913.423.739.26表2 自由落體運動的測量注：表2中ti =0.05(i-1) ，ti為第i次采樣與第1次采樣的時間間隔差， 0.05表示采樣步距為50ms。如果選擇的采樣步距為20ms，則ti 應表示為ti =0.02(i-1)。依次類推，根據(jù)實際設置的采樣步距而定采樣時間?！咀⒁?/p>

15、事項】 須將“自由落體接收器保護盒”套于發(fā)射器上，避免發(fā)射器在非正常操作時受到?jīng)_擊而損壞； 安裝時切不可擠壓電磁閥上的電纜； 接收器組件下落時，若其運動方向不是嚴格的在聲源與接收器的連線方向，則1（為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角，右圖是其示意圖）在運動過程中增加，此時公式（2）不再嚴格成立，由（3）式計算的速度誤差也隨之增加。故在數(shù)據(jù)處理時，可根據(jù)情況對最后2個采樣點進行取舍。實驗三、研究簡諧振動當質(zhì)量為m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時，若以物體的運動方向為x軸，其運動方程為： （5）由（5）式描述的運動稱為簡諧振動，當初始條件為t = 0時，x =

16、A0，V = dx/dt = 0，則方程（6）的解為：x = A0cos0t （6）將（6）式對時間求導，可得速度方程：V = 0A0sin0t （7）圖5自由落體運動安裝示意圖圖6 垂直諧振安裝示意圖由（6）（7）式可見物體作簡諧振動時，位移和速度都隨時間周期變化，式中0 = (k/m)1/2，為振動的角頻率。測量時儀器的安裝如圖6，若忽略空氣阻力，根據(jù)胡克定律，作用力與位移成正比，懸掛在彈簧上的物體應作簡諧振動，而（5）式中的k為彈簧的倔強系數(shù)。一儀器安裝與測量準備儀器的安裝如圖6所示。將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。接收組件懸掛上彈簧之后，測量彈簧長度。加

17、掛質(zhì)量為m的砝碼，測量加掛砝碼后彈簧的伸長量x，記入表3中，然后取下砝碼。由m及x就可計算k。用天平稱量垂直運動超聲接收器接收器組件的質(zhì)量M，由k和M就可計算0，并與角頻率的測量值比較。二測量步驟：1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運動測量實驗”，并按“確認”；2利用 鍵修改測量點總數(shù)為150（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為100（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm，松手讓接收器自由振蕩，然后按“確認”，接收器組件開始作簡諧振動。實驗儀按設置的參數(shù)自動采樣，測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)速度隨時間變化關系的曲線；4在結(jié)果顯示界面中用 鍵

18、選擇“返回”，“確認”后重新回到測量設置界面?？砂匆陨铣绦蜻M行新的測量?！咀⒁馐马棥拷邮掌髯杂烧袷庨_始后，再按“確認” 鍵； 三數(shù)據(jù)記錄與處理查閱數(shù)據(jù)，記錄第1次速度達到最大時的采樣次數(shù)N1max和第11次速度達到最大時的采樣次數(shù)N11max，就可計算實際測量的運動周期T及角頻率，并可計算0與的百分誤差。表3 簡諧振動的測量M(kg)x(m)k=mg/x(kg/s2)0=(k/M)1/2(1/s)N1 maxN11 maxT=0.01(N11 maxN1 max) (s)=2/T(1/s)百分誤差(0)/ 00.1090.02657.6128.3641241.25.236-37.37%實驗四

19、研究勻變速直線運動，驗證牛頓第二運動定律質(zhì)量為 M的接收器組件，與質(zhì)量為m的砝碼托及砝碼懸掛于滑輪的兩端（Mm），系統(tǒng)的受力情況為：接收組件的重力gM，方向向下。砝碼組件通過細繩和滑輪施加給接收組件的力gm，方向向上。摩擦阻力，大小與接收器組件對細繩的張力成正比，可表示為C(ga)M，a為加速度，C為摩擦系數(shù)，摩擦力方向與運動方向相反。系統(tǒng)所受合外力為 gMgmC(ga)M。運動系統(tǒng)的總質(zhì)量為 MmJ/R2。J為滑輪的轉(zhuǎn)動慣量，R為滑輪繞線槽半徑，J/R2相當于將滑輪的轉(zhuǎn)動等效于線性運動時的等效質(zhì)量。根據(jù)牛頓第二定律，可列出運動方程：gMgmC(ga)M = a (MmJ/R2) (8)實驗時

20、改變砝碼組件的質(zhì)量m，即改變了系統(tǒng)所受的合外力和質(zhì)量。對不同的組合測量其運動情況，采樣結(jié)束后會顯示 Vt曲線，將顯示的采樣次數(shù)及對應速度記入表4中。由記錄的t ，V數(shù)據(jù)求得Vt直線的斜率即為此次實驗的加速度a。（8）式可以改寫為：ag(1C)Mm/ (1C)MmJ/R2 （9）將表4得出的加速度a作縱軸，(1C)Mm/ (1C)MmJ/R2作橫軸作圖，若為線性關系，符合（9）式描述的規(guī)律，即驗證了牛頓第二定律，且直線的斜率應為重力加速度。 在我們的系統(tǒng)中，摩擦系數(shù)C0.07，滑輪的等效質(zhì)量J/R20.014kg一儀器安裝圖7 勻變速直線運動安裝示意圖1儀器安裝如圖7所示，讓電磁閥吸住接收器組件

21、，測量準備同實驗二。2用天平稱量接收器組件的質(zhì)量M，砝碼托及砝碼質(zhì)量，每次取不同質(zhì)量的砝碼放于砝碼托上，記錄每次實驗對應的m?！咀⒁馐马棥堪惭b滑輪時，滑輪支桿不能遮住紅外接收和自由落體組件之間信號傳輸。其余注意事項同實驗二。二測量步驟1在液晶顯示屏上，用 選中“變速運動測量實驗”，并按“確認”；2利用 鍵修改測量點總數(shù)為8（選擇范圍8150）， 選擇采樣步距，并修改為100 ms（選擇范圍50100ms），選中“開始測試”； 3按“確認”后，磁鐵釋放，接收器組件拉動砝碼作垂直方向的運動。測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測量結(jié)果。4在結(jié)果顯示界面中用 鍵選擇“返回”，“確認”后重新回到測量設置界面。改變

22、砝碼質(zhì)量，按以上程序進行新的測量。三數(shù)據(jù)記錄與處理采樣結(jié)束后顯示Vt直線，用鍵選擇“數(shù)據(jù)”，將顯示的采樣次數(shù)及相應速度記入表4中，ti為采樣次數(shù)與采樣步距的乘積。由記錄的t 、V數(shù)據(jù)求得V-t直線的斜率，就是此次實驗的加速度a。 【注意事項】當砝碼組件質(zhì)量較小時，加速度較大，可能沒幾次采樣后接收組件已落到底，此時可將后幾次的速度值舍去。采樣次數(shù)i23456789a (m/s2)m(kg)(1C)Mm/ (1C)MmJ/R2ti=0.1(i-1) (s)0.10.20.30.40.50.60.70.8Vi0.020.040.070.130.160.230.290.340.460.0930.0385Vi0.060.130.220