1、第八章 二元一次方程組,8.2 消元解二元一次方程組,第1課時 代入消元法,一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子， 其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食樹 上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中 飛上來1只，則地上的鴿子就是整群鴿子的1；若從 樹上飛下去1只則樹上 和地上的鴿子就一樣多 了”你知道樹上、地上 各有多少只鴿子嗎?,1,知識點,代入消元法,在8.1節(jié)中我們已經看到，直接設兩個未知數(shù)：勝 x場、負y場，可以列方程組 表示本章引 言中問題的數(shù)量關系. 如果只設一個未知數(shù):勝x場，那 么這個問題也可以用一元一次方程 2x+(10-x) = 16 來解.,知1導,知1導,思考

2、上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關 系？ 我們發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個方程x+y=10 可以寫為y=10-x. 由于兩個方程中的y都表示負的場數(shù)， 所以，我們把第二個方程2x+y=16 中的y換為10-x，這 個方程就化為一元一次方程2x+(10-x) = 16.解這 個方程， 得x=6. 把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個方程組 的解.,知1導,二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其 中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉化為我 們熟悉的一元一次方程. 我們可以先求出一個未知 數(shù)， 然后再求另一個未知數(shù). 這種將未知數(shù)的個數(shù) 由多化少、逐一解決的思想，叫 做消元思

3、想.,上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程 的一個未知數(shù)用含另一個 未知數(shù)的式子表示出來， 再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元 一次方程組的解. 這種方法叫做代入消元法，簡稱 代入法(substitution method).,知1講,用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟及方法： 變形為yaxb(或xayb)的形式； 代入； 求出一個未知數(shù)； 求出另一個未知數(shù)； 寫出解 .,知1講,解方程組：,知1講,（來自教材）,例1,解：,由，得 x=y+3. 將代入，得 3(y+3) -8y=14. 解這個方程，得 y=-1. 把y= -1代入 ，得 x=2. 所以這個方程組的解是,分析

4、：,方程中x的系數(shù)是1，用含y的式子表示x， 比較簡便.,總 結,知1講,利用代入法解二元一次方程組的思路： 將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個 未知數(shù)的式子表示出來，并代入另一個方程，從而 消去一個未知數(shù)，化二元方程為一元方程用代入 法解方程組時，選擇方程用一個未知數(shù)表示另一個 未知數(shù)是解題關鍵，它影響著解題的繁簡程度，因 此應盡量選取系數(shù)比較簡單的方程,用代入消元法解二元一次方程組： 將兩個方程先化簡，再將化簡后方程組中的一個 進行變形，然后用代入消元法進行求解,知1講,例2,導引：,解：原方程組化簡得： 由得 把代入得 把x9代入，得y6. 所以原方程組的解為,知1講,解得x9.,

5、總 結,知1講,當二元一次方程組中的系數(shù)較復雜時，可先將 方程組整理成二元一次方程組的標準形式 這里a1，b1，c1，a2，b2，c2是常數(shù)，x，y是未知數(shù),用代入法解下列方程組,知1練,2 用代入法解方程組 比較合理的變 形是() A由得 B由得 C由得 D由得y2x5,知1練,2,知識點,代入消元法的應用,知2講,例3 用代入消元法解方程組： 觀察方程組可以發(fā)現(xiàn)，兩個方程中x與y的系數(shù)的 絕對值都不相等，但中y的系數(shù)的絕對值是 中y的系數(shù)的絕對值的4倍，因此可把2y看作一個 整體代入,導引：,知2講,解：由，得2y3x5. 把代入，得4x4(3x5)12，解得x2. 把x2代入，得 所以這個方程組的解是,總 結,知2講,解方程組時，不要急于求解，首先要觀察方程組 的特點，因題而異，靈活選擇解題方法，達到事半功 倍；本題中，若由求得y后再代入，既增加了一 步除法運算又因為出現(xiàn)分數(shù)而增加了運算量，而把2y 看作一個整體，則大大簡化了解題過程,1 (2015綿陽)若 則 (ba)2 015() A1 B1 C5 2 015 D