1、數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用真題感悟1(2013福建卷)已知等比數(shù)列an的公比為q，記bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，則以下結(jié)論一定正確的是()A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qm2D數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qmn2(2013遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項(xiàng)和若a1，a3是方程x25x40的兩個(gè)根，則S6_.3(2013江蘇卷)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)4(2013新課標(biāo)全國(guó)

2、卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_(kāi)1求數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)觀察法：利用遞推關(guān)系寫(xiě)出前幾項(xiàng)，根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)觀察，歸納猜想出an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明(2)利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式(4)在已知數(shù)列an中，滿足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)an.(5)在已知數(shù)列an中，滿足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用累積法求數(shù)列的an.(6)將遞推關(guān)系進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列(等差、等比數(shù)列)2常見(jiàn)的求和的方法(1)公式法求和適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列

3、的前n項(xiàng)和對(duì)等比數(shù)列利用公式法求和時(shí)，一定注意公式q是否取1.(2)錯(cuò)位相減法這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，主要用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中an、bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)裂項(xiàng)相消法把數(shù)列和式中的各項(xiàng)分別裂開(kāi)后，消去一部分從而計(jì)算和的方法，適用于求通項(xiàng)為的數(shù)列的前n項(xiàng)和其中an 若為等差數(shù)列，則.(4)倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)所用的方法將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排序，它與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和(5)分組求和法一個(gè)數(shù)列即不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這個(gè)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，重新組合，就會(huì)變成幾個(gè)可以求和的

4、部分，即能分別求和，然后再合并3在數(shù)列求和時(shí)，為了證明的需要，需合理變形，常用到放縮法，常見(jiàn)的放縮技巧(1).(2).(3)2()2()(4)利用(1x)n的展開(kāi)式進(jìn)行放縮.熱點(diǎn)一數(shù)列的通項(xiàng)與求和 (裂項(xiàng)求和)【例1】 已知二次函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)6x2，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有n(nN*)都成立的最小正整數(shù)m.【訓(xùn)練1】 (2013廣東卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)

5、列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有0(nN*)，且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a32成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnabn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Sn，若ant恒成立，求常數(shù)t的取值范圍(建議用時(shí)：50分鐘)1數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，若an的前n項(xiàng)和為24，則n為()A25 B576 C624 D6252在等差數(shù)列an中，a1142，d2，從第一項(xiàng)起，每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列bn，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)n的值是()A23 B24 C25 D263已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，存在兩項(xiàng)am，an使得 4a1，則的

6、最小值為()A. B. C. D.4(2013聊城模擬)已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x22 012x2 0110的兩根，則使Sn0成立的正整數(shù)n的最大值是()A1 006 B1 007 C2 011 D2 0125已知函數(shù)f(x)cos x(x(0,2)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，方程f(x)m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為()A B. C. D6在正項(xiàng)數(shù)列an中，a12，an12an35n，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)7(2013陜西卷)觀察下列等式1211222312223261222324

7、210 照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)8(2013臨沂模擬)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若(nN*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列cn是首項(xiàng)為2，公差為d(d0)的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，則d_.9(2013江西卷)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)于任意的nN*，都有Tn.10已知函數(shù)f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，數(shù)列an是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(an1，S2n1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列bn滿足b12，bn1，且(bnbn1)g(bn)f(bn)(nN)(1)求an并證明數(shù)列bn1是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列cn滿足cn，證明：c1c2c3cn