1、2017-2018下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 四：“動點(diǎn)”、“翻折”、“重疊”問題例談 編寫： 趙化中學(xué) 鄭宗平 八年級數(shù)學(xué)下冊中的含“動點(diǎn)”、“翻折”以及“重疊”的題型主要集中在勾股定理、平行四邊形和一次函數(shù)的三個(gè)章節(jié)中，且常常是這三個(gè)章節(jié)綜合起來的題型比較多；含“動點(diǎn)”、“翻折”以及“重疊”的題型一直統(tǒng)考和中考的熱點(diǎn)題型，下面我精選一部分典型題分專題進(jìn)行分析、解答、點(diǎn)評并附有少量追蹤練習(xí)，希望同學(xué)們能從中悟出一些道理，總結(jié)破題的思路，同時(shí)感受到這類題型所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)魅力.題目一.“動點(diǎn)”問題例談一.在動點(diǎn)中求最小值例.如圖，在正方形中，為上的一點(diǎn)，；是上一動點(diǎn)，則的最小值是多少？分析：如分析圖

2、所示，過作關(guān)于的對稱點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)其對稱點(diǎn)恰好在點(diǎn)處，連結(jié)交于點(diǎn),根據(jù)軸對稱的性質(zhì)、三角形三邊之間的關(guān)系以及連接兩點(diǎn)之間線段最短，可以知道此時(shí)的值最小.（這里我有個(gè)“將軍飲馬”的故事與同學(xué)們分享.）略解：過作關(guān)于的對稱點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)其對稱點(diǎn)恰好在點(diǎn)處，連結(jié)交于點(diǎn)，連接 .根據(jù)正方形的性質(zhì)的性質(zhì)可知：.在Rt中勾股定理易求.和關(guān)于對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知：,=.變式.正方形的邊長為4，的平分線交于點(diǎn),若分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是 . 點(diǎn)評：在一直線上求作一點(diǎn)，使其到直線同一側(cè)的兩定點(diǎn)的距離之和最小，往往要通過作其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于此直線的對稱點(diǎn)，把兩定點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線的兩側(cè)，連接對稱點(diǎn)和

3、另一定點(diǎn)就可以找到這個(gè)動點(diǎn)的使其有最小值的位置，根據(jù)的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”、“垂線段最最短”. 在動點(diǎn)中求最小值容易和多個(gè)知識點(diǎn)串聯(lián)以來，能較好的考查的數(shù)學(xué)的基本功和數(shù)學(xué)素養(yǎng).追蹤練習(xí)：1.正方形的面積為,為上的一動點(diǎn)；求的最小值？2.菱形的對角線分別為12和16， 分別為的中點(diǎn)，是對角線上的一動點(diǎn)，則的最小值為 .3.（自貢中考）如圖，在矩形中，,是邊的中點(diǎn)，是線段邊上的動點(diǎn)，將沿所在直線折疊得到,連接,則的最小值是 （ ）A. B. C. D. 4.如圖，直線 經(jīng)過點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn)，且兩直線交于點(diǎn).求的值；.求的面積；.若點(diǎn)是坐標(biāo)軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).二.在動點(diǎn)中

4、來探究四邊形的形狀例. 如圖，中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作直線 ，設(shè)交的平分線于點(diǎn) ，交的外角平分線于點(diǎn).判斷與的大小關(guān)系？并說明理由？.若,求的長？.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的何處時(shí)，四邊形是矩形？并說出你的理由. 分析：.由角平分線的的定義和平行線的性質(zhì)容易推出，則；等量代換后.是的的中線，根據(jù)題中的提供的數(shù)據(jù)，無非是特殊三角形才能求出；若是直角三角形，一切問題解決了；根據(jù)題中MN交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，可以證得.本問關(guān)鍵是抓住不變的是什么？變的是什么？在本問中不變的是,而點(diǎn)在的位置是發(fā)生變化的. 要證四邊形是矩形，已經(jīng)知道，證明四邊形是矩形的思路有兩條，一是“有三個(gè)角是直角的四邊是矩形”

5、；二是“有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形”；由于恰好是四邊形的對角線，并且有（即點(diǎn)為的中點(diǎn)），所以我們考慮用后面一種方法；也就是點(diǎn)同時(shí)為的中點(diǎn),即構(gòu)成了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，再加上，所以四邊形是矩形.略解：.交的平分線于點(diǎn) ，交的外角平分線于點(diǎn) .交的平分線于點(diǎn) ，交的外角平分線于點(diǎn) . ., . 點(diǎn)運(yùn)動到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形.理由如下： 四邊形是平行四邊形 ； 又 四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）點(diǎn)評：解答本專題的兩個(gè)例題要抓住題中不變的是什么？變的是什么？解題時(shí)更需要仔細(xì)識圖，注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想；由于是動點(diǎn)，要注意動點(diǎn)“活動”的范圍，解答時(shí)要進(jìn)行分段、

6、分類討論追蹤練習(xí)：1.如圖在四邊形中， ， ，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向 以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動，點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 .若點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的邊 ?2.已知矩形中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，垂足為.如圖甲，連接.求證：四邊形為菱形，并求的長；.如圖乙，動點(diǎn)分別從出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)自停止，點(diǎn)自停止.在運(yùn)動過程中：.已知點(diǎn)的速度每秒，點(diǎn)的速度每秒,運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)點(diǎn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值. .若點(diǎn)的運(yùn)動路

7、程分別為（單位：，），已知四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫出與滿足的數(shù)量關(guān)系.（直接寫答案，不要求證明）三.動點(diǎn)與幾何圖形的面積例.在四邊形中， ,動點(diǎn)從出發(fā)，沿四邊形形的邊B C D A運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動路程為，的面積為，把看作是的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖(2)所示，試求當(dāng)時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式.分析：要求與的函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是抓住表示的面積的變化規(guī)律，代表點(diǎn)的運(yùn)動路程的變化規(guī)律.本題首先要結(jié)合在動點(diǎn)的運(yùn)動中的面積變化（見圖）所描繪的函數(shù)圖象（見圖）來讀出四邊形和計(jì)算出各邊的長：.動點(diǎn)在B C運(yùn)動時(shí)，的面積為是從小增大，所以此時(shí)函數(shù)的圖象在范圍內(nèi)，相對應(yīng)的梯形的;.動點(diǎn)在C D運(yùn)動時(shí)，的面積為是不變的，

8、所以此時(shí)函數(shù)的圖象在范圍內(nèi)，相對應(yīng)的四邊形的;. 動點(diǎn)在D A運(yùn)動時(shí)，的面積為是由大變小，所以此時(shí)函數(shù)的圖象在范圍內(nèi)，相對應(yīng)的四邊形的.要表示的面積為我們要抓住在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，邊是不變的，所以過點(diǎn)D作邊AB的高線DE可以利用矩形的性質(zhì)和勾股定理把求出來，然后利用三角形的面積公式可以整理出與的函數(shù)關(guān)系式.略解： 結(jié)合圖和圖可以得出,. 過點(diǎn)D作邊AB的高線DE ,垂足為E，根據(jù)矩形的判定可以得出四邊形是矩形，所以. 根據(jù)本題條件，動點(diǎn)運(yùn)動路程為在范圍要分兩段來討論：.動點(diǎn)在B C運(yùn)動時(shí)，即范圍內(nèi).=.即.動點(diǎn)在C D運(yùn)動時(shí)，即范圍內(nèi).=.即.(因?yàn)镻點(diǎn)在C D運(yùn)動過程中，的高也沒有發(fā)生變化,

9、都等于BC的長度).點(diǎn)評：“動點(diǎn)與幾何圖形面積”這類題型，由于存在面積和“運(yùn)動路程”兩個(gè)變量，所以常與函數(shù)的知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，在八年級下冊的數(shù)學(xué)中常與一次函數(shù)相聯(lián)系.這類題在建立函數(shù)的過程中要先從面積入手切入，然后用自變量（“動點(diǎn)的運(yùn)動路程”）表示與函數(shù)（面積）相關(guān)的元素是關(guān)鍵. “動點(diǎn)與幾何圖形面積”這類題型還要注意在動點(diǎn)在運(yùn)動過程中的不同情況.追蹤練習(xí)：1.如圖，已知中，高，是上的一動點(diǎn)；若設(shè)的面積為.求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；.求出當(dāng)時(shí)的值.2.如圖，在邊長為4的正方形的一邊上，一點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn),設(shè),四邊形的面積為.求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；.是否存在點(diǎn),使四邊形的面積為5.5，

10、請解答說明. 3.矩形的周長是，設(shè)矩形的一邊長為，另一邊長為.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；.作出函數(shù)的圖象；.若點(diǎn)是該圖象上的一動點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為,用含的解析式表示.4.已知矩形中，；分別是矩形的邊的動點(diǎn)，點(diǎn)以/秒的速度由向勻速運(yùn)動，點(diǎn)同時(shí)以/秒的速度由向勻速運(yùn)動;若設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為（秒）,四邊形(圖中的陰影部分)面積為.求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；. 出發(fā)多少秒后四邊形的面積為？四.在動點(diǎn)中探尋其中“不變”的數(shù)量關(guān)系例.（中考自貢）如圖所示，在菱形中，為正三角形，點(diǎn)分別在菱形的邊上滑動，且不與重合.證明不論在上如何滑動，總有?.當(dāng)點(diǎn)在上滑動時(shí)，探討四邊形的面積是否發(fā)

11、生變化？如果不變，求出這個(gè)定值. 分析：.先求證，進(jìn)而求證、為等邊三角形，得進(jìn)而求證，即可求得.根據(jù)可得=;根據(jù)四邊形=+=+= 即可解得.證明：連接,如下圖所示.四邊形為菱形，和都為等邊三角形在和中， .解：四邊形的面積不變.理由：由得可得=.故四邊形=+=+= 是定值.作于點(diǎn)，則四邊形點(diǎn)評：雖然在上是動點(diǎn)，但在滑動過程中的相等關(guān)系是不變的，也就是由其中的等邊三角形為框架構(gòu)建的和總是全等的，所以總有這個(gè)相等關(guān)系. 在動點(diǎn)中要探尋其中未知“不變”的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是首先抓住圖形的提供的已知的“不變”的數(shù)量關(guān)系，比如本例雖然在上的滑動帶動的位置發(fā)生移動，但其中的或等沒有發(fā)生變化.追蹤練習(xí)：1.矩形

12、中，.求的值？.若點(diǎn)是上的一動點(diǎn)（不與重合），還是作,則的值是否會發(fā)生變化？為什么？2.已知點(diǎn)為正方形的中心（對角線的交點(diǎn)），為射線上一動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合，以線段為一邊作正方形,連結(jié).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖甲），線段與有怎樣的關(guān)系？請說明理由.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)（如圖乙），中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖乙說明理由. 附：其它動點(diǎn)問題的題型欣賞.（同學(xué)們作為課外研究和練習(xí)?。?. 和都是正三角形,.求證：.當(dāng) 運(yùn)動至邊上的何處時(shí)，四邊形為平行四形，且 ,并證明你的結(jié)論. 2.如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn).求點(diǎn)的坐標(biāo)；.點(diǎn)是直線上的一個(gè)動點(diǎn)，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式；.探究：.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位

13、置時(shí)，的面積為，并說明理由.在成立的情況下，軸上是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形；若存在，請直接寫出滿足條件的所有的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.3.直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn)，運(yùn)動停止；點(diǎn)沿運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)沿路線運(yùn)動.直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為,的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式；.當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).4. 為邊長為1的正方形的對角線上的一點(diǎn)，且,為上的一動點(diǎn)， ,求的值？題目二. “翻折”問題例談通常是把某個(gè)圖形按照給定的條件的沿某一直線翻折，也可以叫折疊；常通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來設(shè)計(jì)命題.

14、折疊的規(guī)律是：折疊部分的圖形在折疊前后關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等.折疊圖形中在八年級的數(shù)學(xué)中，以四邊形特別是特殊四邊形為基礎(chǔ)居多，但常用勾股定理來計(jì)算，有時(shí)也與一次函數(shù)的知識相串聯(lián)構(gòu)成有一定難度綜合題.例1.（中考邵陽），準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作：將沿翻折，使落在對角線上的點(diǎn)；將沿翻折, 使落在對角線上的點(diǎn).求證：四邊形是平行四邊形；.若四邊形是菱形，,求菱形的面積.分析：.根據(jù)四邊形是矩形和折疊的性質(zhì)可以得出,根據(jù)平行四邊形的判定推出.求出,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出，并根據(jù)菱形的面積計(jì)算即可求出答案.略證: 四邊形是矩形 四邊形是平行四邊形.略解：四邊形是菱形 四邊形是矩形 故菱形的面積

15、為：點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)以及折疊的相關(guān)性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.在本題翻折的性質(zhì)的運(yùn)用是本題的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口，正因?yàn)椤罢郫B部分的圖形在折疊前后關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等”才有，從而得出問中的、以及問中這兩個(gè)關(guān)鍵步驟.例2.如圖，已知矩形紙片中,；點(diǎn)在邊上，沿折疊后點(diǎn)恰好落在邊上.求的長？.求折痕的長？分析：. 要求的長我們可以化在中利用勾股定理來求出，根據(jù)題中折疊可知,所以,而,放在利用勾股定理求出，這個(gè)需要題中折疊所得到的來幫忙. .求折痕的長在或利用勾股定理求出. 略解：.四邊形是矩形 矩形紙片沿折

16、疊后點(diǎn)恰好落在邊上 在中根據(jù)勾股定理可知：在中根據(jù)勾股定理可知：；若設(shè)，則 解得： 即. 在中根據(jù)勾股定理可知: 點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)以及折疊的相關(guān)性質(zhì)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.在本題翻折的性質(zhì)的運(yùn)用是本題的一個(gè)切入點(diǎn)和突破口，正因?yàn)椤罢郫B部分的圖形在折疊前后關(guān)于折痕成軸對稱，兩圖形全等”才有和兩個(gè)關(guān)鍵結(jié)論.從而為在中利用勾股定理來求出打下基礎(chǔ).例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) ,連接,將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn) 處，折痕所在的直線交軸正半軸于點(diǎn)；求直線的解析式.分析： 要求直線的解析式可以通過兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得.直線上的，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo).由

17、于點(diǎn)在坐標(biāo)軸的 軸上，求出的長度即可確定 點(diǎn)的坐標(biāo).在中.若設(shè)，則 ，由折疊可知；所以本題的關(guān)鍵是求出的長度,由折疊可知：，而 所以關(guān)鍵是求出的長，這個(gè)在利用勾股定理可以解決.略解： 在利用勾股定理計(jì)算 將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn) 處 設(shè)，則 由折疊可知在在利用勾股定理右 ，解得 點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)直線的解析式為 把 代入得 解得直線的解析式為.點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、勾股定理以及折疊的相關(guān)性質(zhì).本題關(guān)鍵求點(diǎn)的坐標(biāo)，這就要通過利用勾股定理建立方程求出線段來解決.而這些 需要“折疊部分的圖形在折疊前后關(guān)于折痕成軸對稱”來得到 來牽線搭橋.題目三. “重疊”問題例談前面所說的

18、翻折也蘊(yùn)含圖形自身的某部分的“重疊”，所以通常是把某個(gè)圖形按照給定的條件的沿某一直線翻折，也可以叫折疊；還有一種“重疊”是指幾個(gè)“相對獨(dú)立”圖形主要是兩個(gè)圖形通過一定方式，如：交叉疊放、平移、旋轉(zhuǎn)等使兩個(gè)圖形全部或部分重合；實(shí)際上這兩類重疊沒有嚴(yán)格的界線.幾個(gè)圖形的重疊抓住重合部分的圖形特征為突破口，下面我就后一類重疊舉例加以說明：例1.將兩張長均為8cm，寬均為2cm的矩形紙條按如圖交叉疊放.重疊部分是一個(gè)什么樣的四邊形？.求重疊部分周長和面積最小值和最大值分別是多少？分析：.按交叉疊放方式其重疊部分首先可確定是一個(gè)平行四邊形，利用面積公式或全等三角形可以推出其一組鄰邊相等，所以重疊部分是一

19、個(gè)菱形.（巡河車騰訊微博本問視頻解析鏈接：/boke/page/z/7/3/z0415wr8a73.html）.根據(jù)“垂線段最短”，當(dāng)兩張矩形紙條垂直時(shí)，其交叉重疊部分的部分邊長最短（實(shí)際上是個(gè)正方形），此時(shí)的重疊部分周長和面積有最小值；當(dāng)兩張矩形紙條交叉疊放使其對角線“換位”重合時(shí)（見示意圖），因?yàn)榇藭r(shí)重疊部分的對角線最長，其重合部分的邊長也就最長，當(dāng)然此時(shí)的重疊部分周長和面積有最大值.略解:.如圖，過H點(diǎn)分別作,垂足分別是 根據(jù)矩形紙條按交叉疊放的方式易證四邊形是平行四邊形 又矩形紙片的寬度都是2cm,即 重疊部分的四邊形是菱形 . 第一種情況：根據(jù)“垂線段最短

20、”，當(dāng)兩張矩形紙條垂直時(shí)，其交叉重疊部分四邊形 的邊長最短，此時(shí)又構(gòu)成了有一個(gè)角為直的菱形是正方形.矩形紙條寬均為2cm即重疊部分的周長為：重疊部分的面積為：第二種情況：當(dāng)兩張矩形紙條交叉疊放使其對角線“換位”重合時(shí)（見示意圖），因?yàn)榇藭r(shí)重疊部分的對角線最長，其重合部分的邊長也就最長，當(dāng)然此時(shí)的重疊部分周長和面積有最大值.過作,垂足為,則四邊形是矩形在中根據(jù)勾股定理有：四邊形是菱形設(shè)，則 解得： 即重疊部分的周長為：重疊部分的面積為：例2.如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形， 圖中的陰影部分的面積為 （ ）A. B. C. D. 分析：本題關(guān)鍵抓住重疊部分是一個(gè)軸對稱圖形，由于正

21、方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針30到正方形 ，所以,則,連接的對角線后易證旋轉(zhuǎn),所以;在的另一條直角邊的長度，進(jìn)一步求出的面積，則重疊部分可求出，再由正方形面積減去疊部分即可得到圖中的陰影部分的面積. （巡河車騰訊微博本例視頻解析鏈接：/boke/page/u/8/m/u0415t5rb8m.html ）略解: 邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30到正方形 , 在和中有, () 在中根據(jù)勾股定理有： 即 解得： 重疊部分面積為：圖中的陰影部分的面積為：正方形-.故選A點(diǎn)評：本題的陰影部分是個(gè)不規(guī)則的圖形，直接求比較困難，所以采用正方形 - 重疊部分面積，所以求重疊部分的面積成了本題

22、的關(guān)鍵；重疊部分是由正方形旋轉(zhuǎn)30形成的，它恰好是一個(gè)軸對稱圖形，當(dāng)我們連結(jié)對角線把分成全等的兩個(gè)含30銳角的直角三角形后，把問題轉(zhuǎn)化到其中一個(gè)直角三角形中問題便解決了.例3.(自貢統(tǒng)考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角的斜邊在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的解析式；.如圖2，如果點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)的四邊形面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式；.如圖3，如果在直線上.過點(diǎn)作直線，交直線于點(diǎn),在的右側(cè)作矩形,其中,請你直接寫出矩形與重疊部分為軸對稱圖形時(shí)的取值范圍.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形面積公式、點(diǎn)的坐標(biāo)意義、軸對稱圖形、分類討論的思想等.

23、分析：.用待定系數(shù)法可求出直線的解析式；.由于點(diǎn)是軸正半軸上的一動點(diǎn)，在不同的位置以為頂點(diǎn)的四邊形的情況不一樣，所以要進(jìn)行分類討論.由于等腰直角三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸是邊上的中垂線，所以矩形矩形的分別同時(shí)落在兩腰所在的直線上時(shí)，此時(shí)矩形與重疊部分為軸對稱圖形，利用軸對稱的性質(zhì)可以求出的坐標(biāo)為中的的值；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)矩形與無重疊部分，此時(shí)直線恰好是等腰直角的對稱軸，此時(shí)是底邊的中點(diǎn)，,根據(jù)問的值可以求出，綜合上述兩種情況可以寫出的取值范圍.略解：.設(shè)直線的解析式為直線經(jīng)過點(diǎn) 解得：直線的解析式為： .過作軸于點(diǎn) 有下面三種情況（圖中陰影部分代表的是四邊形）： .當(dāng) 時(shí) ，如圖.

24、 . 即.當(dāng) 時(shí) ，如圖. 即 .當(dāng) 時(shí) ，如圖. 即 .本問關(guān)鍵是抓住直線在平移過程中要保證重疊部分是軸對稱圖形.如圖甲所示，由于等腰直角三角形，等腰直角三角形是軸對稱圖形，對稱軸是邊上的中垂線，所以矩形的分別同時(shí)落在兩腰所在的直線上時(shí)，此時(shí)矩形與重疊部分（見圖中陰影部分）為軸對稱圖形，利用軸對稱的性質(zhì)可知： ；即.當(dāng)點(diǎn)與重合或在直線上但在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，矩形與無重疊部分（而左側(cè)重疊部分也是等腰直角三角形是軸對稱圖形.如圖乙），此時(shí)直線所在直線恰好是等腰直角的對稱軸，此時(shí)是底邊的中點(diǎn)，可以求出：,根據(jù)問可知.綜合上述兩種情況可以寫出的取值范圍為： （直接寫出的正確的取值范圍即可）點(diǎn)評： 本題的問用

25、根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法可求解析式；本題的問要分成三種情況討論，有一定難度.本題的問顯得比較抽象，要保證重疊部分是軸對稱圖形，抓住矩形和等腰直角三角形都是軸對稱圖形，實(shí)際上直線在平移過程中其重疊部分是等腰直角三角形時(shí)就是一個(gè)軸對稱圖形，以此切入破題.能力提升：1.已知，如圖長方形中，將此長方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為,則的面積為（ ）A. B. C. D. 2.矩形紙片中，,折疊紙片使與對角線重合，折痕為，則長為 （ ）A. B. C. D.3.如圖,有一矩形紙片, ,將紙片折疊，使邊落在邊上，折痕為 ,再將以為折痕向右折疊，與 交于點(diǎn),則的面積為（ ）A4 B6 C8 D10 4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形沿對折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） A B C D5.如圖，將正方形的一角折疊，折痕為,比大.設(shè)和的度數(shù)