1、吉林省九臺市九臺區(qū)屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試試題本試卷包括七道大題，共 24 道小題，共 6 頁。全卷滿分 120 分。考試時間為 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷答題卡交回。注意事項：答題前， 考生務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上， 并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。答題時 , 考生務(wù)必按照試題要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效。題 號一二三四五六總分得 分得分一 . 選擇題 ( 每小題 3分 , 共 24 分 )1 下列式子一定是二次根式的是（）Ax 2B xC x21D x222方程 x2x0 的解是（）A x 0B x1C x10, x21D

2、 x10, x213已知 Rt ABC中， C=90， tan A4 ， BC=8，則 AC等于（）3A 6B32C 10D 1234. 一元二次方程 x 2 - 2x7 0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根；B有兩個相等的實數(shù)根；C只有一個實數(shù)根；D沒有實數(shù)根5如圖， 直線 l1 l2 l3, 直線 AC分別交 l 1 ，l 2 ，l 3 于點 A，B，C；直線 DF 分別交 l 1 ，l 2，l3 于點 D， E， F， AC與 DF相交于點 H，且 AH=2，HB=1，BC=5 ，則DE 的值為（）EFA.1B. 22C.2D.3556.下列四個三角形，與右圖中的三角形相似的是（）第

3、1頁共13頁（第 6 題）2AB 2CD6x 3 配方成 y a( x h)k 的形式后得（）7二次函數(shù)y xAy (x 3)26By (x 3) 26Cy (x 3)212Dy (x 3)2128.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點M是直線 y=2 與 x 軸之間的一個動點，且點 M是拋物線 y=x2+bx+c 的頂點， 則方程x2+bx+c=1 的解的個數(shù)是（）A 0 或 2B 0 或 1C 1 或 2D 0，1 或 2得分二 . 填空題 ( 每小題 3 分 , 共 18 分 )9.已知 a1，則a的值為b2ab10.如圖， ABC中， D、 E、 F 分別是各邊的中點，隨機地向ABC中內(nèi)擲一粒米

4、，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_.11如圖，在 ABC中， BE， CD分別是邊 AC、 AB上的中線， BE與 CD相交于點0， BE=6 則OE=.12.將函數(shù) y2x 24x 1 的圖象向左平移 3 個單位，再向上平移1 個單位，得到的圖象的解析式是 _.13二次函數(shù) y ax2bx c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論（1） b 0（ 2） c 0（3） b24ac 0 （ 4） a b c 0 其中正確的個數(shù)是_個 .14.平面直角坐標(biāo)系中，y ax 2bx c 的圖象如圖，則陰影部分面積之和為AADEDEOBFCBC第2頁共13頁10 題圖11題圖13題圖14題圖得分三解答題 ( 每小題

5、 6 分 , 共 18 分 )1915計算 : 4 sin 6064216如圖所示， AB 是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳 B 距墻 1.6 米，梯上點 D 距墻 1.4 米， BD 長為 0.5 米，求梯子的長。EF第3頁共13頁17如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為280m？得分四解答題 ( 每小題 7 分 , 共 21 分 )18經(jīng)過某十字路口的汽車 , 它可能繼續(xù)直行 , 也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn) . 如果這三種可能性大小相同 , 現(xiàn)有

6、兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口 .（ 1）試用樹狀圖或列表法列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（ 2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率.19. 婷婷同學(xué)將一盒足量的牛奶按如圖1 所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的第4頁共13頁牛奶剛好接觸到點 P 時停止倒入圖 2 是它的平面示意圖，請根據(jù)她圖中的測量信息解答下列問題（1）填空： AP=cm， BP=cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF20如圖所示，我市31 中學(xué)課外活動小組的同學(xué)劍豪與哲明利用所學(xué)知識去測量小南河的寬度劍豪同學(xué)在A 處觀測對岸C 點，測得 CAD45，哲明同學(xué)在距A 處 50 米遠(yuǎn)的 B處測得 CBD30，請你根據(jù)這些

7、數(shù)據(jù)算出河寬 （精確到0.01 米，參考數(shù)據(jù)2 1.414 ，3 1.732 ）CDAB得分五解答題 (21 題 8 分 ,22 題 9 分，共 17 分 )第5頁共13頁21如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若 OA、OB的長是關(guān)于x 的一元二次方程 x 27 x120 的兩個根，且OAOB（1）求 cos ABC的值。（2）若 E 為 x 軸上的點，且s AOE16 ，求出點 E 的坐標(biāo)，并判斷 AOE與 DAO是否相3似？請說明理由。22如圖，一位籃球運動員在離籃圈水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，當(dāng)球運行的水平距離為 2.5m 時，達到最大高度 3.5m，

8、然后準(zhǔn)確落入藍(lán)框內(nèi)，已知籃圈中心離地面高度為 3.05m.（1）建立圖中所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該運動員身高1.8m，這次跳投時，球在他頭頂上方0.25m 處。問：球出手時，他跳離地面多高？DCBA得 分六解答題 (23題 10 分 ,24 題 12 分，共 22 分 )23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點 A、C 的坐標(biāo)分別為A (0,4) 、 C (5,0)，第6頁共13頁AOC的平分線交AB于點 D，連結(jié) AC 拋物線 y4 x 2bx c 經(jīng)過 A、 C 兩點5（ 1）求點 D 的坐標(biāo)（ 2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式（ 3）若點 P 是直線 AC

9、下方的拋物線上一動點， 過點 P 作平行于 y 軸的直線交 AC于點 M是否存在點P，使線段 MP的長度有最大值？若存在，求出最大值； 若不存在， 請你說明理由（4）當(dāng)（3）中的線段MP的長度為1 時，求點P 的橫坐標(biāo)24如圖， 梯形 OABC中，OA在 x軸上， CB OA, OAB=90 ,O 為坐標(biāo)原點， B(4,4) ，BC=2，動點 Q從點 O出發(fā)，以每秒1 個單位的速度沿線段OA運動，到點A 停止，過點Q作 QP x軸交折線O-C-B 于點 P，以 PQ為一邊向右作正方形PQRS,設(shè)運動時間為t( 秒 ) ，正方形 PQRS與梯形 OABC重疊面積為S（平方單位）（1）求 tan

10、AOC（1 分）第7頁共13頁（ 2）求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式（ 5 分）（ 3）求（ 2）中的 S 的最大值（ 3 分）（ 4）連接 AC，AC 的中點為 M,請直接寫出在正方形 PQRS變化過程中， t 為何值時， PMS為等腰三角形（3 分）yCBPSOQRAx2015-2016 年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測試九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題 ( 每小題 3 分 , 共 24 分)題號12345678答案CDADDBDD二填空題 ( 每題 3 分 , 共 18分 )第8頁共13頁9 1 ； 10 1； 11. 2； 12 y2( x 4) 24 ；13 4 ； 14 534三解答 (

11、每 6 分 , 共 18 分 )15解：原式 = 43-12 -322=23 23323 6 分=216.解：DE AF , BFAFDE BF ADE ABF2 分ADDEABBFABBDDEABBFAB0.51.4 4 分AB1.6AB4EF即梯子的 4 米 6 分17.解： 矩形豬舍垂直于住房 的一 xm， 矩形豬舍的另一 （262x）m.依 意，得 （x262x）= 803 分化 ，得 x2 -13 x40 = 0解 個方程，得x15， x28 5 分當(dāng) x5 ， 262x1612（舍去）；當(dāng) x8 ， 262x 10 12答：所建矩形豬舍的 10m， 8m. 6 分18.解: 畫 狀

12、 如 所示 :左直右左直右左直右左直右 兩 汽 行 方向共有9 種可能的 果 .-4分或列表如下：第9頁共13頁左直右左（左，左）（左，直）（左，右）直（直，左）（直，直）（直，右）右（右，左）（右，直）（右，右） 兩 汽 行 方向共有9 種可能的 果 .-4分（2）解：由（ 1）中 狀 或表格知 , 兩 汽 行 方向共有9 種等可能的 果，至少有一 汽 向左 的 果有5 種P( 至少有一 汽 向左 )=5 7 分919. 解：（ 1） AP= 5， BP= 532 分（2） ABEF2= 1= 300又 BFP= 900BF=1 BP=53 5 分22CF=-BF=53(cm)BC142即牛

13、奶高度 CF為 1453cm. 7 分220.解： C作 CE AB于 E， CE x 米Rt AEC中， CAE45， AE CE x 在 Rt中，30，3 3x 3 分ABCCBEBECE 3x x50解得 x 25325 68.30 C68.30米7 分答：河 DEAB21.解：（ 1）由方程 x27 x 120 解得 x1 3, x2 4 2 分第 10頁共 13頁2 2 OA=4， OB=3 AB= 34 5OB33在 RT OAB中， cos ABO=, 即 cos ABC=AB55（2） s AOE16 ， 1 OA ?OE16 OE83233點 E 的坐 (8 ,0)或（ 8

14、，0）33AOE與 DAO相似，理由如下：OE2OA2OEOA，又AOEDAOOA3,3. ODADOA AOE DAO22.解： 所求拋物 的解析式 yax 2kAB4,OB2.5OAABOB1.5AC3.05C(1.5,3.05)最高為米3.5， 3 分D (0 3.5)C, D在拋物線上2.25ak3.05k3.5a0.2k3.5 6 分y0.2x23.5當(dāng) x 2.5時y 0.2 2.52 3.5 2.25 2.25 1.8 0.25 0.2(m)答：起跳高度 0.2米 9 分23（ 1） 明：平分，ODAOC AOD=DOC四 形 AOCB是矩形， AB OC ADO= DOC AO

15、D= ADO OA=AD 4 分 6 分900 8 分DCBA第11頁共13頁 D點坐標(biāo)為（ 4，4）-2分（2）將點 A（ 0 ， 4 ）、 C（ 5， 0 ）代人拋物線 y4x2bx c5得 y4 x224 x 4 -4分55(3)設(shè) P點坐標(biāo)為 ( t ， 4 t 224 t 4 ) AC所在直線函數(shù)關(guān)系式為 ykx b ，5 5將 A（ 0 ， 4）、C（ 5， 0 ）代人得b 4, k4,540,5kb4. AC所在直線函數(shù)關(guān)系式為y4-5分x 4 PM y 軸，5 （，44）Mtt5PM =(4 t 224 t4)( 4 t4)-6分555=4t 24t5=4 (t 25t25)554=4 (t5 ) 25-7分52當(dāng) t5 時， PM 最大值5 -8分2（ 4） 當(dāng)4 (t5) 25 =1 時，52t155,t255.-10分2224（ 1）解：過 C 作 CD x 軸于 D，則 OD=2， CD=4， tan AOC=2 -1分（2）解：當(dāng)運動到 R與 A 重合時，此時 OQ=t,AQ=PQ=4-t tanAO