1、行列式部分重點難點,一、重點,1.行列式的概念與性質(zhì),理解逆序數(shù)及行列式定義，熟記行列式的性質(zhì)。,注意區(qū)別行列式個別性質(zhì)與矩陣運算的有關(guān)性質(zhì)相似卻不同。,2.行列式按行（列）展開定理,余子式與代數(shù)余子式的概念是基礎(chǔ)。,二、難點,1.行列式的概念,2.行列式的計算,3.行列式的計算,常用方法：對角線法（三階及以下）、化為三 角行列式、降階法、行等和、逐次 行列相加減,（習題一選擇）3.設(shè) 是六階行列式 |aij|中的一項，則( ).,A.k=2,l=5,取正號,B.k=5,l=1,取負號,C.k=1,l=5,取負號,D.k=5,l=1,取正號,k,l只能在1, 5中取值,若k=1,l=5，,B,

2、若k=5,l=1，,必為奇排列。,4. 函數(shù) 中x3 的系數(shù)是 .,(1)取2x,，再取兩個x,，則最后只能取x,2x4,對第一行,(2)取x,，再取兩個x,，則最后只能取1,x3,符號為負,(3)取1,，只剩兩個x,(4)取2,，只剩兩個x,（習題一填空）,1,5.行列式 的第4行元素的代數(shù)余子式之 和為 .,6,7.設(shè)n階行列式D=a，D的每行元素之和為b(b0)，則行列式D的第1列元素的代數(shù)余子式之和為,D為行等和行列式,.,矩陣部分重點難點,一、重點,1.矩陣的運算,其中又以矩陣乘法和求逆矩陣最為重要。,要掌握矩陣的運算，除了要了解矩陣各種運算的定義外，還要能熟練掌握矩陣各種運算的運算

3、規(guī)則和運算性質(zhì)。,做矩陣運算時，通常先利用運算法則通過“字母”運算進行化簡，然后再做具體的數(shù)值運算。,2.矩陣的秩,矩陣A的秩既為A中非零子式的最高階數(shù)，也是A的行（列）秩。,3.矩陣的初等變換,特別是用初等行變換化矩陣為行階梯形、行最簡形矩陣，它在求逆矩陣、解矩陣方程、求矩陣的秩和向量組的秩、求向量組的極大無關(guān)組以及解線性方程組等問題中都有重要應(yīng)用，所以必須熟練掌握用初等行變換化矩陣為行階梯形、行最簡形矩陣的方法，并能熟練應(yīng)用它來解決問題。,二、難點,1.矩陣乘法的定義及運算規(guī)則。注意矩陣乘法不滿足交換律、消去律，兩個非零矩陣相乘可以等于零矩陣。,2.涉及伴隨矩陣的問題。,熟悉伴隨矩陣的定義

4、以及 之間的相互關(guān)系。,3.判別方陣可逆及求其逆陣。,（A）若 ，則,（習題二選擇）4.設(shè)A,B,C均為n階矩陣，下列命題正確的是（ ）,（B）若 ，則 或,（C）若 ，且 ，則,（D）若 ，則,注意矩陣乘法不滿足交換律、消去律，兩個非零矩陣相乘可以等于零矩陣。,D,如,，但,9.設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列各式中不正 確的是() （A）,（B）,（C）,（D）,B,反例：A=E，B=E，則A+B=O不可逆,（A）AB1=B1A （B）B1A=A1B （C）A1B1=B1A1 （D）A1B=BA1,10.設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，且AB=BA，則下列結(jié)論中，不正確的是( ),B,2.已知

5、則 =,=,.,；,（習題二填空）,8.設(shè) ，則(A*)1,.,第三行第二列元素,.,.,7. A為三階矩陣，且 | A|= ，則,.,課本80頁第11題,法一：證明A和A+2E都不等于零。,法二：考慮A( ？)=E和 (A+2E)( ？)=E.,向量部分重點難點,一、重點,1.向量線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念、性質(zhì)及三者之間的關(guān)系。,要熟練掌握三個概念及有關(guān)結(jié)論。,要理解概念、定理的本質(zhì)，熟練掌握線性相關(guān)和線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。,2.理解并掌握向量組的極大無關(guān)組和秩的概念。,3.熟練掌握求向量組的秩和極大無關(guān)組的方法，并能通過秩來判斷向量的線性相關(guān)性，能用所求極大無關(guān)組表示其他向

6、量。,二、難點,1.向量組線性相關(guān)性的證明。,常用方法有：定義法、利用有關(guān)結(jié)論和定理、利用齊次線性方程組有無非零解、利用向量組的秩與向量組所含向量個數(shù)關(guān)系等。,10.設(shè)A為 矩陣，則齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是（ ） （A） A的列向量組線性無關(guān) （B） A的列向量組線性相關(guān) （C） A的行向量組線性無關(guān) （D） A的行向量組線性相關(guān),Ax=0僅有零解,A的行（列）秩為n,A的行（列）向量中有n個向量線性無關(guān),A,（習題三選擇）,12.設(shè)A為方陣，則|A|=0的必要條件是（ ） （A） A中有兩行（列）元素對應(yīng)成比例 （B） A的任一行向量為其它行向量的線性組合 （C） A中必有

7、一行向量為其它行向量的線性組合 （D） A中至少有有兩行元素全為零,|A|=0,A的行（列）向量線性相關(guān),C,（A）是充分非必要條件,（B）是充分非必要條件,（D）是充分非必要條件,(A) 可由 線性表示； (B) 可由 線性表示； (C) 可由 線性表示； (D) 不能由 線性表示。,例：若 向量 中的前 個向量線性相關(guān)，后 個向量線性無關(guān)，則以下表述錯誤的是（ ）,1.給定向量組： 求向量組 的秩和它的 一個極大無關(guān)組，并把其余向量用極大無關(guān)組線性表示。,（習題三計算）,是一個極大無關(guān)組,，且：,線性方程組部分重點難點,一、重點,1.求齊次線性方程組和非齊次線性方程組的解。,掌握非齊次線性

8、方程組有解的充要條件和齊次線性方程組有非零解的充要條件。,2.線性方程組的消元解法,(1)寫出增廣矩陣 ；,(2)對 施行初等行變換，將其化為行階梯形矩陣 ，并判斷線性方程組是否有解；,(3)如果有解，再繼續(xù)用初等行變換把 化為行最 簡形 ；,(4)寫出 對應(yīng)的方程組；,(5)讓自由未知量自由取值，得到方程組的解。,個,二、難點,1.帶參數(shù)的方程組的求解。,一般步聚：首先利用初等行變換把增廣矩陣化為行階梯形矩陣（如果系數(shù)矩陣為方陣，也可以先考慮系數(shù)行列式討論），然后根據(jù)參數(shù)的不同取值來確定系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩，并判定方程組解的情況（何時無解、何時唯一解、何時無窮多解），進而在有解時求出方程組的全部解。,3.當a,b取何值時，線性方程組 無解，有唯一解，有無窮