1、21.3實際問題與一元二次方程（第3課時）,陽春市馬水中學 范紹果,列一元二次方程解決有關“面積問題”的實際問題,課件說明,學習目標：1能正確利用面積關系列出關于幾何圖形的一元二 次方程；2進一步深入體會一元二次方程在實際生活中的應 用，經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，提 高數(shù)學應用意識 學習重點：利用面積之間的關系建立一元二次方程模型，解決實際問題,課件說明,復習引入,【問題】 1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積

2、公式是什么？,1創(chuàng)設情境，導入新知,問題1要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占 面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？,還有其他方法列出方程嗎？,方法一,1創(chuàng)設情境，導入新知,方法二,1創(chuàng)設情境，導入新知,利用未知數(shù)表示邊長，通過面積之間的等量關系建立方程解決問題,2動腦思考，解決問題,問題2 要設計一本書的封面，封面長 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊

3、襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位） ？,分析：封面的長寬之比是97，中央的矩形的長寬之比也應是 97,9a,7a,設中央的矩形的長和寬分別是 9a cm和 7a cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是,整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一：設上、下邊襯的寬均為 9y cm，左、右邊襯寬均為 7y cm，依題意得,方程的哪個根合乎實際意義？為什么？,2動腦思考，解決問題,解方程得,解法二：設正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm，依題意得,故上、下邊襯的寬度為：,2動腦思考，解決問題,解得：，（不合題意，舍去）,左、右邊襯的寬度為：,反饋練習： 1. 青山村種的水

4、稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2003年平均每 公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率,解：設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x.,根據(jù)題意,可列方程為,7 200 ( 1 + x )2 = 8 450.,解得,( 1 + x )2 1.17.,x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合實際，舍去 ).,答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率約為8,3某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？,4.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到01尺）,4.應用拓展,例1：如圖，某中學為方便師生活動，準備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應為多少？ 【分析】 本題中有哪些數(shù)量關系？ （2）由這些數(shù)量關系還能得到什么新的結論？你想如何利用這些數(shù)量關系？為什么？如何列方程？ （3）對比下列兩個圖形，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？,1、通過本課的學習,大家有什么新的收獲和體會? 2、本節(jié)課應掌握:利用已學的特殊圖