1、第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（） 第1課時(shí) 直角三角形的性質(zhì)和判定湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),1. 在RtABC中，C=90兩銳角之和：A+B=？,直角三角形的兩個(gè)銳角互余,在Rt三角形ABC中，C=90，由三角形內(nèi)角和定理，可得：A+B=90.,直角三角形的性質(zhì)定理1：,幾何語(yǔ)言表示：,ABC為Rt，C=90，,A+B=90 。,(直角三角形的兩個(gè)銳角互余),2.如圖，在ABC中，如果A+B=90，那么ABC是直 角三角形嗎？,分析：由三角形內(nèi)角和性質(zhì)， A +B+C= 180， 因?yàn)锳 +B=90， 所以C=90， 于是ABC是直角三角形.,有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形

2、.,直角三角形的判定定理2：,直角三角形的定義：,有一個(gè)角是90的三角形是直角三角形.,（直角三角形的判定定理1）,幾何語(yǔ)言表示：,ABC為直角三角形，,即C=90.,A+B=90,(有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形),畫一個(gè)RtABC，ACB=90， CD是斜邊AB上的中線，并度量CD、AB、AD、BD的長(zhǎng)度，再比較CD、AB的關(guān)系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,你們得到了什么結(jié)論？,CD= AB,在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形的性質(zhì)定理2：,是否任意一個(gè)Rt ABC都有 成立呢？,（或者說(shuō)在直角三角

3、形中，斜邊等于斜邊上的中線的兩倍.）,如圖，在RtABC 中，ACB=90，D是斜邊AB的中 點(diǎn)，連結(jié)CD, 求證：,證明： 延長(zhǎng)CD，使得CD=DE,連結(jié)BE,在ACD和BED中:,ACD BED（SAS）,ACD=DEB，,AC/EB，,ACB=90，,CBE=90，,AC=EB，,在ACB和 EBC中:,ACD BED（SAS）,AB=CE，,注意：在Rt中，斜邊上的中線把原直角三角形分成面積相等的兩個(gè)等腰三角形.,幾何語(yǔ)言表示：,ABC為Rt，CD是斜邊AB上的中線，,(在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半),2=B （ ）,證明：, 1=A,等邊對(duì)等角,又 A+B+ACB =1

4、80 （三角形內(nèi)角和的性質(zhì)）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90,ABC是直角三角形 ( ),有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形,例1：如圖，已知：CD是ABC的AB邊上的中線，且CD= AB，求證：ABC是直角三角形.,舉 例,在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理3：,幾何語(yǔ)言表示：, ABC是直角三角形,(三角形一邊上的中線等于這條邊 的一半的三角形是直角三角形),1.在RtABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊AB的長(zhǎng)是多少？,解：AB=2CD=5cm,2.如圖，AB/CD，CAB和ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，EH=2.那么AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長(zhǎng)。,解：(1)AB/CD,BAD+DCA=1800,又AH平分BAD，CH平分DCA,HAC= BCA, HCA= DCA,HAC+HCA= BCA+ DCA= (BCA+DCA)= 180=90,AHC是直角三角形,（2）AHC為Rt，EH為斜邊AC邊上的中線；,AC=2EH=4.,1.直角三角形兩銳角互余；,2.在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；,3.三角形