1、第二章 直流電路,2-1 串聯(lián)電路2-2 并聯(lián)電路2-3 混聯(lián)電路2-4 直流電橋2-5 基爾霍夫定律2-6 疊加原理2-7 電壓源與電流源的等效變換2-8 戴維南定理,2-1 串聯(lián)電路,一、電阻的串聯(lián),把多個元件逐個順次連接起來，就組成了串聯(lián)電路。,電阻串聯(lián)電路的特點,（1）電路中流過每個電阻的電流都相等。 （2）電路兩端的總電壓等于各電阻兩端的分電壓之和，即 U = U1 U2 Un,（3）電路的等效電阻（即總電阻）等于各串聯(lián)電阻之和，即 R = R1 R2 Rn,電阻串聯(lián)電路的特點,電阻串聯(lián)電路的特點,（4）電路中各個電阻兩端的電壓與它的阻值成正比，即 上式表明，在串聯(lián)電路中，阻值越大的

2、電阻分配到的電壓越大；反之電壓越小。,電阻串聯(lián)電路的特點,若已知R1和R2兩個電阻串聯(lián)，電路總電壓為U,可得分壓公式如下圖所示,二、電阻串聯(lián)電路的應用,例題 有一只萬用表，表頭等效內阻Ra = 10 k,滿刻度電流（即允許通過的最大電流）Ia = 50 A,如改裝成量程為10 V的電壓表，應串聯(lián)多大的電阻？ 解： 按題意，當表頭滿刻度時，表頭兩端電壓Ua為 Ua = IaRa = 5010610103 = 0.5 V 設量程擴大到10V需要串入的電阻為Rx,則,三、電池的串聯(lián),當用電器的額定電壓高于單個電池的電動勢時，可以將多個電池串聯(lián)起來使用，稱串聯(lián)電池組。,設串聯(lián)電池組是由n個電動勢都是E

3、，內阻都是r的電池組成，則 串聯(lián)電池組的總電動勢 串聯(lián)電池組的總內阻,2-2 并聯(lián)電路,一、并聯(lián)電路,把多個元件并列地連接起來，由同一電壓供電，就組成了并聯(lián)電路。,電阻并聯(lián)電路的特點,（1）電路中各電阻兩端的電壓相等，且等于電路兩端的電壓。 （2）電路的總電流等于流過各電阻的電流之和，即,電阻并聯(lián)電路的特點,（3）電路的等效電阻（即總電阻）的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，即,電阻并聯(lián)電路的特點,（4）電路中通過各支路的電流與支路的阻值成反比，即 上式表明，阻值越大的電阻所分配到的電流越小，反之電流越大。,若已知和兩個電阻并聯(lián)，并聯(lián)電路的總電流為I，可得分流公式如下：,電阻并聯(lián)電路的特點,二、電

4、阻并聯(lián)電路的應用,（1）凡是額定工作電壓相同的負載都采用并聯(lián)的工作方式。這樣每個負載都是一個可獨立控制的回路，任一負載的正常啟動或關斷都不影響其他負載的使用。 （2）獲得較小阻值的電阻。 （3）擴大電流表的量程。,三、電池的并聯(lián),有些用電器需要電池能輸出較大的電流，這時可用并聯(lián)電池組。,設并聯(lián)電池組是由n個電動勢都是E，內阻都是r的電池組成，則 并聯(lián)電池組的總電動勢 并聯(lián)電池組的總內阻,2-3 混聯(lián)電路,電路中元件既有串聯(lián)又有并聯(lián)的連接方式稱為混聯(lián)。 對于電阻混聯(lián)電路的計算，只需根據(jù)電阻串、并聯(lián)的規(guī)律逐步求解即可，但對于某些較為復雜的電阻混聯(lián)電路，比較有效的方法就是畫出等效電路圖，然后計算其等

5、效電阻。,例題 圖中R1 = R2 = R3 = 2，R4 = R5 = 4，試求A、B間的等效電阻RAB。,解： 1. 按要求在原電路中標出字母C，如下左圖所示。 2. 將A、B、C各點沿水平方向排列，并將R1-R5依次填入相應的字母之間。R1與R2串聯(lián)在A、C間，R3在B、C之間，R4在A、B之間，R5在A、C之間，即可畫出等效電路圖，如上右圖所示。,3. 由等效電路可求出AB間的等效電阻，即：,除上述方法外，其他的方法還有利用電流的流向及電流的分、合，畫出等效電路圖方法；利用電路中各等電位點分析電路，畫出等效電路等。 無論哪一種方法，都是將不易看清串、并聯(lián)關系的電路，等效為可直接看出串、

6、并聯(lián)關系的電路，然后求出其等效電阻。,例題 燈泡A的額定電壓U1 = 6V，額定電流I1 = 0.5A；燈泡B的額定電壓U2 = 5V，額定電流I2 = 1A?，F(xiàn)有的電源電壓U = 12V，如何接入電阻使兩個燈泡都能正常工作？,解： 利用電阻串聯(lián)的分壓特點，將兩個燈泡分別串上R3與R4再予以并聯(lián)，然后接上電源，如右圖所示。,下面分別求出使兩個燈泡正常工作時，R3與R4的額定值。 （1） R3兩端電壓為： R3的阻值為： R3的額定功率為： 所以，R3應選12/3W的電阻。,（2）R4兩端電壓為： R4的阻值為：,R4的額定功率為： P4 = U4I2 = 7 1 = 7W 所以，R4應選7/7

7、W的電阻。 混聯(lián)電路上功率關系是：電路中的總功率等于各電阻上的功率之和。,2-4 直流電橋,一、直流電橋平衡條件,電橋是測量技術中常用的一種電路形式。本節(jié)只介紹直流電橋。,圖中的四個電阻都稱為橋臂，Rx是待測電阻。B、D間接入檢流計G。,調整R1、R2、R三個已知電阻，直至檢流計讀數(shù)為零，這時稱為電橋平衡。電橋平衡時B、D兩點電位相等，即 UAB = UAD UBC = UDC 因此 R1I1 = RxI2 R2I1 = RI2 可得 R1R = R2Rx 電橋的平衡條件是：電橋對臂電阻的乘積相等。,利用直流電橋平衡條件可求出待測電阻Rx的值。 為了測量簡便，R1與R2之比常采用十進制倍率，R

8、則用多位十進制電阻箱使測量結果可以有多位有效數(shù)字，并且選用精度較高的標準電阻，所以測得的結果比較準確。,二、不平衡電橋,電橋的另一種用法是：當Rx為某一定值時將電橋調至平衡，使檢流計指零。當Rx有微小變化時，電橋失去平衡，根據(jù)檢流計的指示值及其與Rx間的對應關系，也可間接測知Rx的變化情況。同時它還可將電阻Rx的變化換成電壓的變化，這在測量和控制技術中有著廣泛的應用。,1. 利用電橋測量溫度 把鉑（或銅）電阻置于被測點，當溫度變化時，電阻值也隨之改變，用電橋測出電阻值的變化，即可間接得知溫度的變化量。,2. 利用電橋測量質量 把電阻應變片緊貼在承重的部位，當受到力的作用時，電阻應變片的電阻就會

9、發(fā)生變化，通過電橋電路可以把電阻的變化量轉換成電壓的變化量，經過電壓放大器放大和處理后，最后顯示出物體的質量。,2-5 基爾霍夫定律,電路只有3個電阻，2個電源，似乎很簡單，可是你試一試，能用電阻串、并聯(lián)化簡，并用歐姆定律求解嗎？,顯然不能,如果要求計算不平衡的直流電橋，也會遇到同樣的困難。 不能用電阻串、并聯(lián)化簡求解的電路稱為復雜電路。 分析復雜電路要應用基爾霍夫定律。,電路的基本術語,支路 電路中的每一個分支稱支路。它由一個或幾個相互串聯(lián)的電路元件所構成。含有電源的支路稱有源支路，不含電源的支路稱無源支路。 節(jié)點 3條或3條以上支路所匯成的交點稱節(jié)點。 回路和網(wǎng)孔 電路中任一閉合路徑都稱回

10、路。一個回路可能只含一條支路，也可能包含幾條支路。其中，最簡單的回路又稱獨立回路或網(wǎng)孔。,一、基爾霍夫第一定律,基爾霍夫第一定律又稱節(jié)點電流定律。它指出：在任一瞬間，流進某一節(jié)點的電流之和恒等于流出該節(jié)點的電流之和，即 I進 = I出,對于節(jié)點O有 I1+ I2= I3+ I4 + I5 可將上式改寫成 I1+ I2 -I3 - I4- I5 = 0 因此得到 I = 0 即對任一節(jié)點來說，流入（或流出）該節(jié)點電流的代數(shù)和恒等于零。,在應用基爾霍夫第一定律求解未知電流時，可先任意假設支路電流的參考方向，列出節(jié)點電流方程。 通?？蓪⒘鬟M節(jié)點的電流取正，流出節(jié)點的電流取負，再根據(jù)計算值的正負來確定

11、未知電流的實際方向。 有些支路的電流可能是負，這是由于所假設的電流方向與實際方向相反。,例題 下圖電路中，I1= 2A，I2= -3A， I3 = -2A，試求I4。,解： 由基爾霍夫第一定律可知 I1I2 + I3 I4 = 0 代入已知值 2（3）+（2）I4 = 0 可得 I4 = 3 A 式中括號外正負號是由基爾霍夫第一定律根據(jù)電流的參考方向確定的，括號內數(shù)字前的負號則是表示實際電流方向和參考方向相反。,例題 電路如下圖所示，求電流I3。,解： 對A節(jié)點： 因為 ，所以 。 同理，對B節(jié)點： 因為 ，也得 。 由此可知，沒有構成閉合回路的單支路電流為零。,基爾霍夫第一定律可以推廣應用于

12、任一假設的閉合面（廣義節(jié)點）。 上圖電路中閉合面所包圍的是一個三角形電路，它有3個節(jié)點。,應用基爾霍夫第一定律可以列出 IA = IAB-ICA IB = IBC-IAB IC = ICA-IBC 上面三式相加得 IAIBIC = 0或 I = 0 即流入此閉合面的電流恒等于流出該閉合面的電流。,二、基爾霍夫第二定律,基爾霍夫第二定律又稱回路電壓定律。它指出：在任一閉合回路中，各段電路電壓降的代數(shù)和恒等于零。 用公式表示為 U = 0,電源電動勢之和 = 電路電壓降之和,攀登總高度 = 下降總高度,按虛線方向循環(huán)一周，根據(jù)電壓與電流的參考方向可列出 UAB + UBC + UCD + UDA

13、= 0 即 E1I1R1 E2I2R2 = 0 或 E1 + E2 = I1R1 + I2R2 由此，可得到基爾霍夫第二定律的另一種表示形式 E = IR 即在任一回路循環(huán)方向上，回路中電動勢的代數(shù)和恒等于電阻上電壓降的代數(shù)和。,在用式U = 0時，凡電流的參考方向與回路循環(huán)方向一致者，該電流在電阻上所產生的電壓降取正，反之取負。電動勢也作為電壓來處理，即從電源的正極到負極電壓取正，反之取負。 在用式E = IR時，電阻上電壓的規(guī)定與用式U = 0時相同，而電動勢的正負號則恰好相反。,基爾霍夫第二定律也可以推廣應用于不完全由實際元件構成的假想回路。 上圖電路中，A、B兩點并不閉合，但仍可將A、

14、B兩點間電壓列入回路電壓方程，可得 U = UAB + I2R2 - I1R1 = 0,例題 下圖電路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2，R2 = 1，R3 = 5，求各支路電流。,1. 標出各支路電流參考方向和獨立回路的繞行方向，應用基爾霍夫第一定律列出節(jié)點電流方程 I1 + I2 = I3 2. 應用基爾霍夫第二定律列出回路電壓方程 對于回路1有 E1 = I1R1 + I3R3 對于回路2有 E2 = I2R2 + I3 R3,整理得聯(lián)立方程 I2= I3 I1 2I1 + 5I3 = 17 I2 + 5I3 = 17 3. 解聯(lián)立方程得 I1 = 1A I2 = 2A I3

15、= 3A 電流方向都和假設方向相同。,這種以支路電流為未知量，依據(jù)基爾霍夫定律列出節(jié)點電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解的方法稱為支路電流法。 支路電流參考方向和獨立回路繞行方向可以任意假設，繞行方向一般取與電動勢方向一致，對具有兩個以上電動勢的回路，則取電動勢大的為繞行方向。,2-6 疊加原理,分析a中電路，兩個電源的電動勢分別為E1和E2，根據(jù)基爾霍夫第二定律可得 I(R1 + R2 + R3) = E1 - E2,我們現(xiàn)在換一個思路，假設E1單獨作用，而將E2置零（圖b），則電路中電流為 再假設E2單獨作用，而將E1置零（圖c），則電路中電流為 電路中的實際電流應為兩個電源共同作用的結

16、果，即 I = I-I= 1.5 - 0.5 = 1A （方向與I相同）,解含有幾個電源的復雜電路時，可將其分解為幾個簡單電路來研究，然后將計算結果疊加，求得原電路的實際電流、電壓，這一原理稱為疊加原理。 疊加原理只適用于線性電路，即電路的參數(shù)不隨外加電壓及通過其中的電流而變化的電路；而且疊加原理只能用來計算電流和電壓，不能直接用于計算功率。,啟示,例題 電路如下圖所示,用疊加原理求各支路電流。,解: （1）將原電路分解為E1和E2分別作用的兩個簡單電路，并標出電流參考方向，如下圖所示。,（2）分別求出各電源單獨作用時各支路電流 在上面左圖中，E1單獨作用時,在上面右圖中，E2單獨作用時,（3

17、） 將各支路電流疊加（即求出代數(shù)和），得 I1 = I1- I1=10-4=6A （方向與I1相同） I2 = I2-I2=5-8=-3A （方向與I2相同） I3 = I3+I3=2+1=3A （方向與I3、I3均相同）,2-7 電壓源與電流源的等效變換,電路中的電源既提供電壓，也提供電流。 將電源看作是電壓源或是電流源，主要是依據(jù)電源內阻的大小。 為了分析電路的方便，在一定條件下電壓源和電流源可以等效變換。,一、電壓源,具有較低內阻的電源輸出的電壓較為恒定，常用電壓源來表征。電壓源可分為直流電壓源和交流電壓源。,實際電壓源可以用恒定電動勢E和內阻r串聯(lián)起來表示。,實際電壓源以輸出電壓的形式

18、向負載供電，輸出電壓（端電壓）的大小為U = EIr，在輸出相同電流的條件下，電源內阻r越大，輸出電壓越小。若電源內阻r = 0，則端電壓U = E，而與輸出電流 的大小無關。 我們把內阻為 零的電壓源稱為 理想電壓源，又 稱恒壓源。,一般用電設備所需的電源，多數(shù)是需要它輸出較為穩(wěn)定的電壓，這要求電源的內阻越小越好，也就是要求實際電源的特性與理想電壓源盡量接近。,二、電流源,具有較高內阻的電源輸出的電流較為恒定，常用電流源來表征。 實際使用的穩(wěn)流電源、光電池等可視為電流源。 內阻無窮大的電源稱為理想電流源，又稱恒流源。,實際電流源簡稱電流源。電流源以輸出電流的形式向負載供電，電源輸出電流IS在

19、內阻上分流為I0，在負載RL上的分流為IL。,三、電壓源與電流源的等效變換,實際電源既可用電壓源表示，也可用電流源表示。在滿足一定條件時，電壓源與電流源可以等效變換。,例題 試將左圖中的電壓源轉換為電流源，將右圖中的電流源轉換為電壓源。,解： （1）將電壓源轉換為電流源 電流源電流的參考方向與電壓源正負極參考方向一致。,（2）將電流源轉換為電壓源 電壓源正負極參考方向與電流源電流的參考方向一致。,電壓源與電流源等效變換時，應注意： 1. 電壓源正負極參考方向與電流源電流的參考方向在變換前后應保持一致。 2. 兩種實際電源模型等效變換是指外部等效，對外部電路各部分的計算是等效的，但對電源內部的計

20、算是不等效的。 3. 理想電壓源與理想電流源不能進行等效變換。,注意,例題 電路如下圖所示，試用電源變換的方法求R3支路的電流。,（1）將兩個電壓源分別等效變換成電流源,這兩個電流源的內阻仍為R1、R2，兩等效電流則分別為 IS1 = = = 18A IS2 = = = 9A,（2）將兩個電流源合并成一個電流源。,其等效電流和內阻分別為 IS = IS1 +IS2 = 27A R = R1/R2 = 0.5,（3）最后可求得R3上電流為,例題 如下圖所示電路中，既有電壓源，又有電流源，并有多條支路，但只有兩個節(jié)點，求解這 一類電路時，可以 先求出兩個節(jié)點間 的電壓，然后再求 各支路電流，并不

21、需要去解聯(lián)立方程。,解: 節(jié)點A、B間的電壓為：,由此可計算出各支路電流： 上述解法稱為節(jié)點電壓法，用于計算只有兩個節(jié)點的電路，十分方便。,2-8 戴維南定理,一、戴維南定理,電壓源電動勢 E = ISR = 270.5 = 13.5V 內阻 R = 0.5,R3支路的電流,如果一個復雜電路，并不需要求所有支路的電流，而只要求某一支路的電流，在這種情況下，可以先把待求支路移開，而把其余部分等效為一個電壓源，這樣運算就很簡便了。 戴維南定理所給出的正是這種方法，所以戴維南定理又稱等效電壓源定理。這種等效電壓源電路也稱戴維南等效電路。,啟示,任何具有兩個引出端的電路（也稱網(wǎng)絡）都可稱為二端網(wǎng)絡。若

22、在這部分電路中含有電源，就稱為有源二端網(wǎng)絡，否則稱無源二端網(wǎng)絡。,戴維南定理指出： 任何有源二端網(wǎng)絡都可以用一個等效電壓源來代替，電壓源的電動勢等于二端網(wǎng)絡的開路電壓，其內阻等于有源二端網(wǎng)絡內所有電源不起作用時，網(wǎng)絡兩端的等效電阻。,1. 戴維南定理只適用于線性有源二端網(wǎng)絡，若有源二端網(wǎng)絡內含有非線性電阻，則不能應用戴維南定理。 2. 在畫等效電路時，電壓源的參考方向應與選定的有源二端網(wǎng)絡開路電壓參考方向一致。,注意,例題 以電橋電路為例，試用戴維南定理求解。 電橋電路如下圖所示，已知R1 = 10，R2 = 2.5，R3 = 5，R4=20， E = 2.5V （內阻不計）， R5 = 69，試求 電阻R5上 通過的電流。,解：（1）先移開R