1、1已知等邊ABC內(nèi)接于O，點D是O上任意一點，則sinADB的值為（）A1BCD2在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C1處，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是 3觀察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90a）= 4有四個命題：若45a90，則sinacosa；已知兩邊及其中一邊的對角能作出唯一一個三角形；已知x1，x2是關(guān)于x的方程2x2+px+p+1=0的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負數(shù)；某細菌每半小時分裂一次（每個分裂為兩個），

2、則經(jīng)過2小時它由1個分裂為16個其中正確命題的序號是 （注：把所有正確命題的序號都填上）5如圖，一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為 6在RtABC中，C=90，BC：AC=3：4，則cosA= 7如果是銳角，且sin2十cos235=1，那么= 度8因為cos30=，cos210=，所以cos210=cos（180+30）=cos30=；因為cos45=，cos225=，所以cos225=cos（180+45）=cos45=；猜想：一般地，當(dāng)a為銳角時，有cos（180+a）=cosa，由此可知cos240的值等于 9在ABC

3、中，已知sinA=，cosB=，則C= 10在ABC中，（tanC1）2+|2cosB|=0，則A= 11若、均為銳角，則以下有4個命題：若sinsin，則；若+=90，則sin=cos；存在一個角，使sin=1.02；tan=其中正確命題的序號是 （多填或錯填得0分，少填的酌情給分）12附加題：如圖，在RtABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260+cos260=1，試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由13對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1

4、）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2mx1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及A和B的大小14如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動設(shè)運動的時間為t秒（1）求BC的長；（2）當(dāng)MNAB時，求t的值；（3）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形15如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這

5、時氣球的高度CD為90米且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離16釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少（結(jié)果保留根號1已知等邊ABC內(nèi)接于O，點D是O上任意一點，則sinADB的值為（）A1BCD【解答】解：ABC是等邊三角形，ACB=60ADB與ACB是同弧所對的圓周角，ADB=60sin

6、ADB=sin60=故選C2（2013崇明縣一模）在RtABC中，C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C1處，如果AB=5，AC=4，那么sinADC1的值是【解答】解：C=90，BD是ABC的角平分線，將BCD沿著直線BD折疊，C1點恰好在斜邊AB上，DC1A=90，ADC1=ABC，AB=5，AC=4，sinADC1=故答案為：3（2012衡陽）觀察下列等式sin30= cos60=sin45= cos45=sin60= cos30=根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2a+sin2（90a）=1【解答】解：由題意得，sin230+sin2（9030）=1；sin24

7、5+sin2（9045）=1；sin260+sin2（9060）=1；故可得sin2a+sin2（90a）=1故答案為：14（2010防城港）有四個命題：若45a90，則sinacosa；已知兩邊及其中一邊的對角能作出唯一一個三角形；已知x1，x2是關(guān)于x的方程2x2+px+p+1=0的兩根，則x1+x2+x1x2的值是負數(shù)；某細菌每半小時分裂一次（每個分裂為兩個），則經(jīng)過2小時它由1個分裂為16個其中正確命題的序號是 （注：把所有正確命題的序號都填上）【解答】解：因為sin45=cos45=，再結(jié)合銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律，故此選項正確；不一定能夠判定兩個三角形全等，故此選項錯誤；根據(jù)根與系數(shù)

8、的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=x1+x2+x1x2=，是正數(shù)故此選項錯誤；根據(jù)題意，得2小時它由1個分裂24個，即16個，故此選項正確故正確的有5（2011莆田）如圖，一束光線從點A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B（1，0），則光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為5【解答】解：如圖所示，延長AC交x軸于B則點B、B關(guān)于y軸對稱，CB=CB作ADx軸于D點則AD=3，DB=3+1=4AB=AC+CB=AC+CB=5即光線從點A到點B經(jīng)過的路徑長為56（2007眉山）在RtABC中，C=90，BC：AC=3：4，則cosA=【解答】解：RtABC中，C=90，BC：AC=3：4，設(shè)BC=

9、3x，則AC=4x，AB=5x，cosA=7（2002西城區(qū)）如果是銳角，且sin2十cos235=1，那么=35度【解答】解：sin2十cos235=1，=358（2010湛江）因為cos30=，cos210=，所以cos210=cos（180+30）=cos30=；因為cos45=，cos225=，所以cos225=cos（180+45）=cos45=；猜想：一般地，當(dāng)a為銳角時，有cos（180+a）=cosa，由此可知cos240的值等于【解答】解：當(dāng)a為銳角時，有cos（180+a）=cosa，cos240=cos（180+60）=cos60=9（2013邵陽模擬）在ABC中，已知s

10、inA=，cosB=，則C=105【解答】解：sinA=，cosB=，A=30，B=45，C=1803045=105故答案為：10510（2012海南模擬）在ABC中，（tanC1）2+|2cosB|=0，則A=105【解答】解：（tanC1）2+|2cosB|=0，tanC1=0，2cosB=0，即tanC=1，cosB=，又B、C在同一個三角形中，B=30，C=45，A=1803045=105故答案是10511（2011九江模擬）若、均為銳角，則以下有4個命題：若sinsin，則；若+=90，則sin=cos；存在一個角，使sin=1.02；tan=其中正確命題的序號是 （多填或錯填得0分

11、，少填的酌情給分）【解答】解：sinsin，則；故此選項正確；若+=90，則sin=cos（90）=cos，故此選項正確；存在一個角，sin=，sin1，sin=1.02，故此選項錯誤；tan=根據(jù)對應(yīng)邊之間關(guān)系得出，故此選項正確故答案為：12（2008慶陽）附加題：如圖，在RtABC中，BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260+cos260=1，試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并說明理由【解答】解：存在的一般關(guān)系有：（1）sin2A+cos2A=1；（2）tanA=證明：（1）sinA=，cosA=，a2+

12、b2=c2，sin2A+cos2A=1（2）sinA=，cosA=，tanA=，=13（2013大慶）對于鈍角，定義它的三角函數(shù)值如下：sin=sin（180），cos=cos（180）（1）求sin120，cos120，sin150的值；（2）若一個三角形的三個內(nèi)角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2mx1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及A和B的大小【解答】解：（1）由題意得，sin120=sin（180120）=sin60=，cos120=cos（180120）=cos60=，sin150=sin（180150）=sin30=；（2）三角形的三

13、個內(nèi)角的比是1：1：4，三個內(nèi)角分別為30，30，120，當(dāng)A=30，B=120時，方程的兩根為，將代入方程得：4（）2m1=0，解得：m=0，經(jīng)檢驗是方程4x21=0的根，m=0符合題意；當(dāng)A=120，B=30時，兩根為，不符合題意；當(dāng)A=30，B=30時，兩根為，將代入方程得：4（）2m1=0，解得：m=0，經(jīng)檢驗不是方程4x21=0的根綜上所述：m=0，A=30，B=12014（2010密云縣）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4，B=45動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點

14、D運動設(shè)運動的時間為t秒（1）求BC的長；（2）當(dāng)MNAB時，求t的值；（3）試探究：t為何值時，MNC為等腰三角形【解答】解：（1）如圖，過A、D分別作AKBC于K，DHBC于H，則四邊形ADHK是矩形KH=AD=3在RtABK中，AK=ABsin45=4=4，BK=ABcos45=4=4在RtCDH中，由勾股定理得，HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=10（2）如圖，過D作DGAB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由題意知，當(dāng)M、N運動到t秒時，CN=t，CM=102tDGMN，NMC=DGC又C=C，MNCGDC，即解得，（

15、3）分三種情況討論：當(dāng)NC=MC時，如圖，即t=102t，當(dāng)MN=NC時，如圖，過N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得：EC=MC=（102t）=5t在RtCEN中，cosC=，又在RtDHC中，cosC=，解得t=解法二：C=C，DHC=NEC=90，NECDHC，即t=當(dāng)MN=MC時，如圖，過M作MFCN于F點FC=NC=t解法一：（方法同中解法一），解得解法二：C=C，MFC=DHC=90，MFCDHC，即，綜上所述，當(dāng)t=、t=或t=時，MNC為等腰三角形15（2015甘南州）如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這時氣球的高度CD為90米且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離【解答】解：由已知，得ECA=30，F(xiàn)CB=60，CD=90，EFAB，CDAB于點DA=ECA=30，B=FCB=60在RtACD中，CDA=90，tanA=，AD=90=90在RtBCD中，CDB=90，tanB=，DB=30AB=AD+BD=90+30=120答：建筑物A、B間的距離為120米16（2013遂寧）釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理如圖，某日在我國釣魚島附近海域