1、名校名 推薦沖刺高分類比探究問題（1）如圖 1, 在正方形ABCD內(nèi)作 EAF=45， AE交 BC于點 E，AF 交 CD于點 F，連接 EF，過點 A作 AH EF，垂足為 H.(1) 如圖 2, 將 ADF繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABG.求證： AGE AFE；(2) 如圖 3，連接 BD交 AE于點 M，交 AF 于點 N.請?zhí)骄坎⒉孪耄壕€段 BM， MN， ND之間有什么數(shù)量關(guān)系 ?并說明理由。沖刺高分類比探究問題（2）(1)問題情境：如圖1，在正方形ABCD中， E. F.G、 H 分別為 AB，BC， CD， DA邊上的動點，連接 EG， HF相交于點O，且 HOE=A

2、DC.試探究： EG與 FH 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。(2) 拓展延伸：如圖2, 在菱形 ABCD中 ,E 、 F.G、H 分別為 AB,BC,CD,DA邊上的動 點 , 連接EG,HF相交于點 O,且 HOE= ADC,試探究：(1) 中 EG與 FH的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?并說明理由。(3) 反思提升：若將 (2) 中的菱形ABCD改為平行四邊形ABCD(如圖 3),AB=a,AD=b, 其他條件不變, 則 EGFH=ba的猜想正確嗎 ?請說明理由。1名校名 推薦沖刺高分類比探究問題（3）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1 ，、是四邊形的對角線，若，則線段，三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明

3、展示了一種正確的思路：如圖2，延長到，使，連接，證得，從而容易證明是等邊三角形，故，所以.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，從而容易證明是等比三角形，故，所以.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，三者之間有何等量關(guān)系？針對小穎提出的問題，請你寫出結(jié)論，并給出證明.（2）小華提出：如圖5，如果把“”改為“”，其它條件不變，那么線段，三者之間有何等量關(guān)系？針對小華提出的問題，請你寫出結(jié)論，不用證明.沖刺高分類比探究問題（4）閱讀理解：如圖 , 如果四邊形ABCD滿足 AB=AD,CB=CD,B= D

4、=90 ，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形” 。將一 張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀, 再展開得到圖, 其中 CE,CF 為折痕 , BCE= ECF= FCD,點 B為點 B 的對應(yīng)點 , 點 D為點 D 的對應(yīng)點 , 連接EB ,FD相交于點O.2名校名 推薦簡單應(yīng)用：(1) 在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是_；(2) 當(dāng)圖中的 BCD=120 時 , AEB =_ ；(3) 當(dāng)圖中的四邊形 AECF為菱形時 , 對應(yīng)圖中的 “完美箏形” 有_個 ( 包含四邊形 ABCD).拓展提升：當(dāng)圖中的 BCD=90 時 , 連接 AB

5、 , 請?zhí)角?AB E 的度數(shù)，并說明理由。沖刺高分類比探究問題（5）如圖 1, 在 Rt ABC中 , A=90 ，AB=AC，點 D，E 分別在邊 AB，AC上， AD=AE，連接 DC，點M， P， N 分別為 DE，DC， BC的中點。(1) 觀察猜想圖 1 中，線段PM與 PN的 數(shù)量關(guān)系是 _，位置關(guān)系是 _；(2)探究證明把 ADE繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2 的位置，連接MN，BD， CE，判斷 PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸把 ADE繞點 A 在平面內(nèi) 自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4， AB=10，請直 接寫出 PMN面積的最大值。3名校名 推薦沖刺高分類比探究問題（6）【

6、探索發(fā)現(xiàn)】如圖 , 是一張直角三角形紙片, B=60 ，小明想從中剪出一個以B 為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線 DE、 EF 剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過 證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為_.【拓展應(yīng)用】如圖 , 在 ABC中 ,BC=a,BC 邊上的高 AD=h,矩形 PQMN的頂點 P、 N分別在邊 AB、 AC上 , 頂點 Q、 M在邊 BC上 , 則矩形 PQMN面積的最大值為 _.( 用含 a,h 的代數(shù)式表示 )【靈活應(yīng)用】如圖 , 有一塊“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形 ( B 為 所剪出矩形的內(nèi)角) ，求該矩形的面積?！緦嶋H應(yīng)用】如圖 , 現(xiàn)有一塊四邊形的木板余