1、江蘇省常州市2014年中考數學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2014江蘇省常州市，1，2分）的相反數是（ ）A. B. C.2 D.22. （2014江蘇省常州市，2，2分）下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 3. （2014江蘇省常州市，3，2分）下列立體圖形中,側面展開圖是扇形的是（ ）4. （2014江蘇省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環(huán),方差分別為 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,則成

2、績最穩(wěn)定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5. （2014江蘇省常州市，5，2分）已知兩圓半徑分別為3 ,5 ,圓心距為7 ,則這兩圓的位置關系為（ ）A. 相交 B.外切 C.內切 D.外離6. （2014江蘇省常州市，6，2分）已知反比例函數的圖像經過P（1,2）,則這個函數的圖像位于（ ）A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限7. （2014江蘇省常州市，7，分）甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓中心參加學習.圖中, 分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時間(分)變化的函數圖象.以下說法:乙比甲提前12分鐘到達;甲的平均速度為15千米/小

3、時;乙走了8后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( )A、4個B、3個C、2個D、1個8.（2014江蘇省常州市，8，分）在平面直角坐標系中，直線經過點A（3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應點為點P），當P與直線相交時，橫坐標為整數的點P共有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（2014江蘇省常州市，9，4分）計算: = , = , = , = .10.（2014江蘇省常州市，10，2分）已知P（1,2）,則點P關于軸的對稱點的坐標是 .11.（20

4、14江蘇省常州市，11，2分）若=30,則的余角等于 度, 的值為 .12. （2014江蘇省常州市，12，2分）已知扇形的半徑為3,此扇形的弧長是,則此扇形的圓心角等于 度,扇形的面積是 .(結果保留)13. （2014江蘇省常州市，13，2分）已知反比例函數,則自變量的取值范圍是 ;若式子的值為0,則= 14. （2014江蘇省常州市，14，2分）已知關于的方程的一個根是1,則= ,另一個根為 .15. （2014江蘇省常州市，15，2分）因式分解:= .16. （2014江蘇省常州市，16，2分）在平面直角坐標系中,一次函數的圖像與函數的圖像相交于點A,B,設點A的坐標為（,）,那么長為

5、,寬為的矩形的面積為 ,周長為 .17.（2014江蘇省常州市，17，2分）在平面直角坐標系中,已知一次函數的圖像經過點P（1,1）,與軸交于點A,與軸交于點B,且ABO=3,那么A點的坐標是 .三、解答題（本大題共2小題，滿分18分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（2014江蘇省常州市，18，8分）計算與化簡:（1）（2）19. （2014江蘇省常州市，19，10分）解不等式組和分式方程:（1）（2）四.解答題:20. （2014江蘇省常州市，20，7分）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來,某校學生參加獻愛心捐款活動,隨機抽取該校部分學生的捐款數進行統(tǒng)計分析,相應數據的統(tǒng)計圖如下:（

6、1）該校本的容量是 ,樣本中捐款15元的學生有 人;（2）若該校一共有500名學生,據此樣本估計該校學生的捐款總數.21.（2014江蘇省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3個球,把它們的分別編號為1,2,3,這些球除編號不同外其余都相同.（1）從箱子中隨機摸出一個球,求摸出的球是編號為1的球的概率;（2）從箱子中隨機摸出一個球,記錄下編號后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球并記錄下編號,求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率.【答案】解：（1）從箱子中隨機摸出一個球,摸出的球是編號為1的球的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種可能的結果，兩次摸出的球都是編號為3的球的概率為.五.解答題

7、（本大題共2小題,共12分,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答應寫出證明過程）22.（2014江蘇省常州市，22，5分）已知：如圖,點C為AB中點,CD=BE,CDBE.求證:ACDCBE.23. （2014江蘇省常州市，23，7分）已知:如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,連接DE,DF,BE,BF.四邊形DEBF為平行四邊形.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【答案】證明：連結BD交AC于點O四邊形DEBF為平行四邊形，OD=OB，OE=OF，AF=CE,AFEF=CEEF，即AE=CF，AEOE=CFOF，即OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形.六.畫圖與應用（本大

8、題共2小題,請在答題卡指定區(qū)域內作答,共14分）24. （2014江蘇省常州市，24，7分）在平面直角坐標系中,如圖,已知DOE,DOE=90,OD=3,點D在軸上,點E在軸上,在ABC中,點A,C在軸上,AC=5. ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）:（1）將ODE繞O點按逆時針方向旋轉90得到OMN（其中點D的對應點為點M,點E的對應點為點N）,畫出OMN;（2）將ABC沿軸向右平移得到ABC（其中點A,B,C的對應點分別為點A,B,C）,使得BC與（1）中的 OMN的邊NM重合;（3）求OE的長.25. （2014江蘇省常州市，25，7分

9、）某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價（元/件）如下表所示:假定試銷中每天的銷售號 (件)與銷售價（元/件）之間滿足一次函數.（1）試求與之間的函數關系式;（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?（注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價）26. （2014江蘇省常州市，26，8分）我們用表示不大于的最大整數,例如: ,;用表示大于的最小整數,例如: ,.解決下列問題:（1）= , = .（2）若=2,則的取值范圍是 ;若=1

10、,則的取值范圍是 .（3）已知,滿足方程組,求,的取值范圍.27. （2014江蘇省常州市，27，10分）在平面直角坐標系中,二次函數的圖像與軸交于點A,B（點B在點A的左側）,與軸交于點C.過動點H（0, ）作平行于軸的直線,直線與二次函數的圖像相交于點D,E.（1）寫出點A,點B的坐標;（2）若,以DE為直徑作Q,當Q與軸相切時,求的值; （3）直線上是否存在一點F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.28.（2014江蘇省常州市，28，10分）在平面直角坐標系中,點M（,）,以點M為圓心,OM長為半徑作M . 使M與直線OM的另一交點為點B,與軸, 軸的另一

11、交點分別為點D,A（如圖）,連接AM.點P是上的動點. （1）寫出AMB的度數;（2）點Q在射線OP上,且OPOQ=20,過點Q作QC垂直于直線OM,垂足為C,直線QC交軸于點E.當動點P與點B重合時,求點E的坐標;連接QD,設點Q的縱坐標為,QOD的面積為S.求S與的函數關系式及S的取值范圍.江蘇省常州市2014年中考數學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.（2014江蘇省常州市，1，2分）的相反數是（ ）A. B. C.2 D.2【答案】A2. （2014江蘇省常州市，2，2分

12、）下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. （2014江蘇省常州市，3，2分）下列立體圖形中,側面展開圖是扇形的是（ ）【答案】B4. （2014江蘇省常州市，4，分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環(huán),方差分別為 =0.56,=0.60, =0.50, =0.45,則成績最穩(wěn)定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D5. （2014江蘇省常州市，5，2分）已知兩圓半徑分別為3 ,5 ,圓心距為7 ,則這兩圓的位置關系為（ ）A. 相交 B.外切 C.內切 D.外離【答案】A6. （2014江蘇省常州市，6，2分）已知反比例函數的

13、圖像經過P（1,2）,則這個函數的圖像位于（ ）A.第二,三象限 B.第一,三象限 C.第三,四象限 D.第二,四象限【答案】D7. （2014江蘇省常州市，7，分）甲,乙兩人以相同路線前往距離單位10的培訓中心參加學習.圖中, 分別表示甲,乙兩人前往目的地所走的路程隨時間(分)變化的函數圖象.以下說法:乙比甲提前12分鐘到達;甲的平均速度為15千米/小時;乙走了8后遇到甲;乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有( )A、4個B、3個C、2個D、1個【答案】B8.（2014江蘇省常州市，8，分）在平面直角坐標系中，直線經過點A（3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將P

14、沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應點為點P），當P與直線相交時，橫坐標為整數的點P共有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）9.（2014江蘇省常州市，9，4分）計算: = , = , = , = .【答案】1，4，9，210.（2014江蘇省常州市，10，2分）已知P（1,2）,則點P關于軸的對稱點的坐標是 .【答案】（1,2）11.（2014江蘇省常州市，11，2分）若=30,則的余角等于 度, 的值為 .【答案】60，12. （2014江蘇省常州市，12，2分）已知扇形的半徑為3,此扇形的弧長是,則此扇形的圓心角等于

15、 度,扇形的面積是 .(結果保留)【答案】120，313. （2014江蘇省常州市，13，2分）已知反比例函數,則自變量的取值范圍是 ;若式子的值為0,則= 【答案】0，314. （2014江蘇省常州市，14，2分）已知關于的方程的一個根是1,則= ,另一個根為 .【答案】2，215. （2014江蘇省常州市，15，2分）因式分解:= .【答案】16. （2014江蘇省常州市，16，2分）在平面直角坐標系中,一次函數的圖像與函數的圖像相交于點A,B,設點A的坐標為（,）,那么長為,寬為的矩形的面積為 ,周長為 .【答案】6，2017.（2014江蘇省常州市，17，2分）在平面直角坐標系中,已知

16、一次函數的圖像經過點P（1,1）,與軸交于點A,與軸交于點B,且ABO=3,那么A點的坐標是 .【答案】（2，0）或（4，0）三、解答題（本大題共2小題，滿分18分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18.（2014江蘇省常州市，18，8分）計算與化簡:（1）解：原式=21+2=1（2）解：原式=【答案】19. （2014江蘇省常州市，19，10分）解不等式組和分式方程:（1）（2）【答案】解：（1）解不等式，得：解不等式，得：不等式組的解集為：（2）四.解答題:20. （2014江蘇省常州市，20，7分）為迎接“六一”兒童節(jié)的到來,某校學生參加獻愛心捐款活動,隨機抽取該校部分學生的捐款

17、數進行統(tǒng)計分析,相應數據的統(tǒng)計圖如下:（1）該校本的容量是 ,樣本中捐款15元的學生有 人;（2）若該校一共有500名學生,據此樣本估計該校學生的捐款總數.【答案】（1）50，10；（2）平均每人的捐款數為：，95500=4750（元）21.（2014江蘇省常州市，21，8分）一只不透明的箱子里共有3個球,把它們的分別編號為1,2,3,這些球除編號不同外其余都相同.（1）從箱子中隨機摸出一個球,求摸出的球是編號為1的球的概率;（2）從箱子中隨機摸出一個球,記錄下編號后將它放回箱子,攪勻后再摸出一個球并記錄下編號,求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率.【答案】解：（1）從箱子中隨機摸出一個球,摸

18、出的球是編號為1的球的概率為：；（2）畫樹狀圖如下：共有9種可能的結果，兩次摸出的球都是編號為3的球的概率為.五.解答題（本大題共2小題,共12分,請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答應寫出證明過程）22.（2014江蘇省常州市，22，5分）已知：如圖,點C為AB中點,CD=BE,CDBE.求證:ACDCBE.【答案】證明：CDBE，ACD=B點C為AB中點,AC=CB又CD=BE, ACDCBE（S.A.S.）.23. （2014江蘇省常州市，23，7分）已知:如圖,E,F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AF=CE,連接DE,DF,BE,BF.四邊形DEBF為平行四邊形.求證:四邊形ABCD

19、是平行四邊形.【答案】證明：連結BD交AC于點O四邊形DEBF為平行四邊形，OD=OB，OE=OF，AF=CE,AFEF=CEEF，即AE=CF，AEOE=CFOF，即OA=OC四邊形ABCD是平行四邊形.六.畫圖與應用（本大題共2小題,請在答題卡指定區(qū)域內作答,共14分）24. （2014江蘇省常州市，24，7分）在平面直角坐標系中,如圖,已知DOE,DOE=90,OD=3,點D在軸上,點E在軸上,在ABC中,點A,C在軸上,AC=5. ACB+ODE=180, ABC=OED,BC=DE.按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）:（1）將ODE繞O點按逆時針方向旋轉90得到OMN（其中點D的對應點為

20、點M,點E的對應點為點N）,畫出OMN;（2）將ABC沿軸向右平移得到ABC（其中點A,B,C的對應點分別為點A,B,C）,使得BC與（1）中的 OMN的邊NM重合;（3）求OE的長.【答案】解：（1）、（2）畫圖如下：（3）解：設OE=，則ON=，作MFAB于點F，由作圖可知：BC平分ABO，且COO B，BF= BO=OE=，F(xiàn) C=O C=OD=3，AC=AC=5，AF=，AB=4，AO=5+3=8，解得：，OE=6.25. （2014江蘇省常州市，25，7分）某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價（元/件）如下表所示:假定試銷中每天的

21、銷售號 (件)與銷售價（元/件）之間滿足一次函數.（1）試求與之間的函數關系式;（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?（注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價每件服裝的進貨價）【答案】解：（1）設與之間的函數關系式為： ，因為其經過（38，4）和（36，8）兩點，解得：，故. （2）設每天的毛利潤為元，每件服裝銷售的毛利潤為（20）元，每天售出（802）件，則=，當=30時，獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為200元.26. （2014江蘇省常州市，26，8分）我們用表示不大于的最大整數,例如:

22、 ,;用表示大于的最小整數,例如: ,.解決下列問題:（1）= , = .（2）若=2,則的取值范圍是 ;若=1,則的取值范圍是 .（3）已知,滿足方程組,求,的取值范圍.【答案】解：（1）5，4；（2）=2,則的取值范圍是；=1,的取值范圍是.（3），解之得：，,的取值范圍分別為，.27. （2014江蘇省常州市，27，10分）在平面直角坐標系中,二次函數的圖像與軸交于點A,B（點B在點A的左側）,與軸交于點C.過動點H（0, ）作平行于軸的直線,直線與二次函數的圖像相交于點D,E.（1）寫出點A,點B的坐標;（2）若,以DE為直徑作Q,當Q與軸相切時,求的值; （3）直線上是否存在一點F,使得ACF是等腰直角三角形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.【答案】解：（1）當=0時，有，解之得：，A、B兩點的坐標分別為（4，0）和（1，0）.（2）Q與軸相切，且與交于D、E兩點，圓心O位于直線與拋物線對稱軸的