1、1、數(shù)學建模入門作業(yè)1、貸款問題小王夫婦計劃貸款20萬元購買一套房子，他們打算用20年的時間還清貸款。目前，銀行的利率是0.6%/月。他們采用等額還款的方式(即每月的還款額相同)償還貸款。(1)在上述條件下，小王夫婦每月的還款額是多少？共計付了多少利息？(2)在貸款滿5年后，他們認為他們有經濟能力還完余下的款額，打算提前還貸，那么他們在第6年初，應一次付給銀行多少錢，才能將余下全部的貸款還清？(3)如果在第6年初，銀行的貸款利率由0.6%/月調到0.8%/月，他們仍然采用等額還款的方式，在余下的15年內將貸款還清，那么在第6年后，每月的還款額應是多少？(4)某借貸公司的廣告稱，對于貸款期在20

2、年以上的客戶，他們幫你提前三年還清貸款。但條件是:(i) 每半個月付款一次，但付款額不增加，即一次付款額是原付給銀行還款額的1/2；(ii) 因為增加必要的檔案、文書等管理工作，因此要預付給借貸公司貸款總額10%的傭金。試分析，小王夫婦是否要請這家借貸公司幫助還款。解答：（1）根據(jù)題意設ak為第k個月的欠款額，r為月利率，x為每個月的還款額則有，第k個月的欠款額=第k-1個月的欠款額月利率+第k-1個月的欠款額-每個月的還款額即第k個月的欠款額：ak= ak1（1+r）x，k=1，2，n （1）其中n為貸款的總月數(shù)，a0為最初貸款額；由方程（1）容易推出a1 = a0(1 + r ) x;a2

3、 = a1(1 + r ) x = a0(1 + r )2- x(1 + r ) + 1;第k個月的還款金額為ak= a0（1+r）kx(1+r)k-1+(1+r)+1= （2）貸款總月數(shù)為n，也就是說，第n個月的欠款額為0，即an0，在方程（2）中令n=k，導出每月的還款額，可見每個月的還款額一定大于貸款額月利率。綜上所述將r0.006，n240，a02105代入可計算出每月還款額x=1574.70元，共還款1574.70240377928.00元，共計付利息177928.00元。（2）在貸款滿5年后，根據(jù)題意有k512=60，代入公式計算可得到則一次付款額a60173034.90元。（3）

4、根據(jù)題意從銀行調整利率后算起，a0=173034.90，n=1512=180，r0.008，由此可以得到x1817.33元，即每月的還款額應為1817.33元。（4）根據(jù)題意，提前3年還完貸款則為17年還完貸款。 如果小王夫婦不請請這家借貸公司幫助還款，則每月的還款額約為1574.7元，則總共的還款額為1574.71220377928元。如果小王夫婦請這家借貸公司幫助還款，根據(jù)題意，每半個月付款一次，即每月付款2次，一次付款額是原付給銀行還款額的1/2，還需考慮付給借貸公司的傭金，因此總的還款額是1574.6990.517122+20000010%341238.60元。因此，小王夫婦應該請這家借貸公司幫助還款。2、冷卻定律與破案按照newton冷卻定律，溫度為t的物體在溫度為to (to0的條件下，所以在隨機情況下，甲選手的分數(shù)要高于其他選手。因此從比賽公正性的角度分析，他抱怨的對。但是對他個人而言，比賽是有利于他的。評分規(guī)則的修正：想要比賽公平，評委對本學校選手不給分，但此評委對其它選手所打的平均分必須等于其它評委所打的平均分。假設參賽有n位選手，只有選手甲所在學校有一位評委，其它選手所在學校無人擔任評委。根