1、3.1.2 不等式的性質(zhì) 學(xué)案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1不等式的對稱性用字母可以表示為 2不等式的傳遞性用字母可以表示為_來源:3不等式的加減法則是指不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或整式）不等號方向不變，用字母可以表示為 ；由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個(gè)同向不等式可以相加，用字母可以表示為 4不等式的乘法法則是指不等式兩邊都乘以同一個(gè)不為零的正數(shù)，不等號方向不變用字母可以表示為 ；同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等號方向改變，用字母可以表示為 ；由此性質(zhì)和傳遞性可以得到兩個(gè)同向同正的不等式具有可乘性，用字母可以表示為 。5乘方、開方法則要注意性質(zhì)僅針對于正數(shù)而言，若底數(shù)（

2、或被開方數(shù)）為負(fù)數(shù)時(shí)，需先變形。如：ab0,則a2 b2，a3 b3， 6倒數(shù)法則是對同號的兩個(gè)數(shù)而言的，即只要兩個(gè)數(shù)同號，那么大數(shù)的倒數(shù)就一定小，用字母可以表示為 ；若兩個(gè)數(shù)異號，由于正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)，所以倒數(shù)的大小自然易判斷，如3b，則acbc；若ac2bc2，則a2b2；若ab，則lg(a+1)lg(b+1)；若ab，cd，則例設(shè)f(x)=ax2+bx且1f(-1)2，2f(1)4，求f(-2)的取值范圍來源:【達(dá)標(biāo)練習(xí)】一選擇題：若ab，cd，則下列不等式成立的是（）a+db+c acbd dacb 若ab ab 對于0a

3、1，給出下列四個(gè)不等式loglog，其中成立的是（） 來源:z.xx.k.com若a=，b=，c=則（ ）來源:學(xué)&科&網(wǎng) abccbacab.bab則ac2bc2 若 則ab若ab,ab0則 若ab，cd則acbd 來源:二填空題：1a2bb0,cd0,eb則ba；若aa；2若ab，bc則ac；3若ab則a+cb+c；若ab，cd則a+cb+d；4若ab，c0則acbc；若ab，c0則acb0，cd0則acbd；5，0且ab則；?！镜淅馕觥坷?（1）c0 解析：乘以負(fù)數(shù)不等號方向才會(huì)改變 （2）b0解析：ac2bc2 ab但只

4、有均正時(shí)，才有a2b2（3）b1解析：aba+1lb+1但作為真數(shù)，還需為正，需要b1（4）b0，d0解析：同向同正具有可除性例解析：f(1)=a-b，f(1)=a+ba=f(1)+f(-1)，b=f(1)f(-1)f(-2)=4a2b=3f(-1)+f(1)，1f(-1)2，2f(1)4，5f(2)10。解二：設(shè)f(2)=mf(1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)比較系數(shù)可得m=1,n=34a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1) 1f(-1)2，2f(1)4，5f(2)10。 評注：嚴(yán)格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)和預(yù)算法則，是正確解答此類題目的保證

5、。由af(x,y)b，cg(x,y)b，cd a+cb+d即a-db-c即d-ac-b2c解析：ab-b03d解析：0a1a0,從而11+a1 loglog，。 4c解析：a=ln ,b=,c=而=，ca 知c20，ab二、6解析：1a2，2b3a+b（3，5），ab（2，0），a2b（5，2），ab（2，6），（，1）7解析：cd-d0 a-cb-d0 (a-c)2(b-d)2 e0 8解析：三、9f(1)=a-c，f(2)=4a-c a=f(2)-f(1)，c=f(2)f(1) f(3)=9ac=f(2)f(1)，-4f(1)-1，-1f(2)5，1f(3)20。10設(shè)4a-2b=x(a+b)+y(a-b)比較系數(shù)可求得x=1，y=3