1、最新 料推薦五大模型一、等積變換模型等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；其它常見的面積相等的情況兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比。S1S2如上圖 S1 : S2a : b夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖S ACD = S BCD ；反之，如果 S ACD S BCD ，則可知直線 AB 平行于 CD 。正方形的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；1最新 料推薦二、鳥頭定理（共角定理）模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補(bǔ)角 )兩夾邊的乘

2、積之比。如圖，在 ABC 中， D, E 分別是 AB, AC 上的點(diǎn) (如圖 1)或 D 在 BA 的延長線上，E 在 AC 上 (如圖 2)，則 : (AB AC) : (ADAE)S ABCS ADE圖 1圖 2三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系( “蝴蝶定理 ”)： S1 : S2S4 : S3 或者 S1S3S2S4 AO : OCS1S2 : S4S3蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系。梯形中比例關(guān)系( “梯形蝴蝶定理 ”)22 S1

3、: S3 a : b S1 : S3 : S2 : S422a : b : ab : ab ；梯形 S 的對應(yīng)份數(shù)為2a b 。2最新 料推薦四、相似模型相似三角形性質(zhì)：金字塔模型沙漏模型 ADAEDEAF ；ABACBCAG S ADE : S ABCAF 2 : AG 2 。所謂的相似三角形， 就是形狀相同， 大小不同的三角形 (只要其形狀不改變， 不論大小怎樣改變它們都相似 )，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方。五、燕尾定理模型SABG : S AGCSBGE : S EGC

4、BE : ECSBGA : S BGCSAGF : S FGCAF : FCSAGC : SBCGSADG : S DGBAD : DB典型例題精講例 1一個(gè)長方形分成 4 個(gè)不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15 倍，黃色三角形的面積是21 平方厘米。問：長方形的面積是_平方厘米。例 1 圖3最新 料推薦例 2如圖，三角形田地中有兩條小路AE 和 CF ，交叉處為 D，張大伯常走這兩條小路，他知道 DF DC ，且 AD2DE 。則兩塊地 ACF 和 CFB 的面積比是 _ 。例 2 圖【舉一反三】兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示，三個(gè)三角形的面積分別是3，7

5、， 7，則陰影四邊形的面積是多少？舉一反三圖【拓展】如圖，已知長方形 ADEF 的面積 16，三角形 ADB 的面積是 3，三角形 ACF 的面積是 4，那么三角形 ABC 的面積是多少？拓展圖4最新 料推薦例 3如圖，將三角形 ABC 的 AB 邊延長 1 倍到 D ，BC 邊延長 2 倍到 E， CA 邊延長 3 倍到 F 。如果三角形 ABC 的面積等于 1，那么三角形 DEF 的面積是 _ 。例 3 圖例 4 如圖，在 ABC 中，已知 M、N 分別在邊 AC、BC 上， BM 與 AN 相交于 O，若 AOM 、 ABO 和 BON 的面積分別是 3、2、 1，則 MNC 的面積是

6、_ 。例 4 圖5最新 料推薦例 5 如圖，四邊形 EFGH 的面積是 66 平方米， EA AB，CB BF，DC CG，HD DA ，求四邊形 ABCD的面積。例 5 圖例 6如右圖長方形ABCD 中， EF 16， F 9，求 AG 的長。例 6 圖【鋪墊】圖中四邊形ABCD 是邊長為12cm 的正方形，從G 到正方形頂點(diǎn)C、 D 連成一個(gè)三角形，已知這個(gè)三角形在AB 上截得的EF 長度為 4cm，那么三角形GDC 的面積是多少？鋪墊圖6最新 料推薦例 7 如圖，長方形 ABCD 中， E 為 AD 中點(diǎn)， AF 與 BE、BD 分別交于 G、H ，已知 AH 5cm，HF 3cm，求 AG。例 7 圖例 8如右圖，三角形ABC 中， BD DC 4 9， CE EA 4 3，求 AF FB。例 8 圖例 9如右圖， ABC 中， G 是 AC 的中點(diǎn)， D、 E、 F 是 BC 邊上的四等分點(diǎn)， AD 與 BG 交于 M， AF 與BG 交于 N，已知 ABM 的面積比四邊形FCGN 的面積大 7.2 平方厘米，則 ABC 的面積是多少平方厘米？例 9 圖例 10如圖，在正方形 ABCD 中， E、 F 分別在 BC 與 CD 上，且 CE 2BE ，CF 2DF ，連接 BF