1、一、判斷題（ 對 ）1的協(xié)差陣一定是對稱的半正定陣（ 對 ）2標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)向量的協(xié)差陣與原變量的相關(guān)系數(shù)陣相同。（ 對）3典型相關(guān)分析是識別并量化兩組變量間的關(guān)系，將兩組變量的相關(guān)關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為一組變量的線性組合與另一組變量的線性組合間的相關(guān)關(guān)系的研究。（ 對 ）4多維標(biāo)度法是以空間分布的形式在低維空間中再現(xiàn)研究對象間關(guān)系的數(shù)據(jù)分析方法。（ 錯(cuò)）5，分別是樣本均值和樣本離差陣，則分別是的無偏估計(jì)。（ 對）6，作為樣本均值的估計(jì)，是無偏的、有效的、一致的。（ 錯(cuò)）7 因子載荷經(jīng)正交旋轉(zhuǎn)后，各變量的共性方差和各因子的貢獻(xiàn)都發(fā)生了變化（ 對）8因子載荷陣中的表示第i個(gè)變量在第j個(gè)公因子上的相對重要性

2、。（ 對 ）9 判別分析中，若兩個(gè)總體的協(xié)差陣相等，則Fisher判別與距離判別等價(jià)。（對）10距離判別法要求兩總體分布的協(xié)差陣相等，F(xiàn)isher判別法對總體的分布無特定的要求。二、填空題1、多元統(tǒng)計(jì)中常用的統(tǒng)計(jì)量有：樣本均值向量、樣本協(xié)差陣、樣本離差陣、樣本相關(guān)系數(shù)矩陣2、設(shè)是總體的協(xié)方差陣，的特征根與相應(yīng)的單位正交化特征向量，則第一主成分的表達(dá)式是，方差為。3設(shè)是總體的協(xié)方差陣，的特征根和標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量分別為：，則其第二個(gè)主成分的表達(dá)式是，方差為1.024 4. 若，（）且相互獨(dú)立，則樣本均值向量服從的分布是 5.設(shè)，和分別是正態(tài)總體的樣本均值和樣本離差陣，則服從 6設(shè)，則服從7.設(shè)隨機(jī)

3、向量，且協(xié)差陣，則其相關(guān)矩陣= 8. 設(shè)，其中，則0 9設(shè)X,Y是來自均值向量為，協(xié)差陣為的總體的兩個(gè)樣品，則X，Y間的馬氏平方距離10設(shè)X,Y是來自均值向量為，協(xié)差陣為的總體G的兩個(gè)樣品，則X與總體G的馬氏平方距離=11設(shè)隨機(jī)向量的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為則的共性方差 0.9342 =0.872 ，其統(tǒng)計(jì)意義是：描述了全部公因子對變量X1的總方差所作的貢獻(xiàn)，稱為變量X1的共同度，反映了公共因子對變量X1的影響程度。標(biāo)準(zhǔn)化變量X1的方差為1，公因子f1對X的貢獻(xiàn)0.9342+0.4172+0.8352=1.74312. 對應(yīng)分析是將 Q型因子分析 和 R型因子分析 結(jié)合起來進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析

4、方法13 典型相關(guān)分析是研究兩組變量間 相關(guān)關(guān)系 的一種多元統(tǒng)計(jì)方法14. 聚類分析中，Q型聚類是指對 樣本 進(jìn)行聚類，R型聚類是指對 指標(biāo) 進(jìn)行聚類。 15 Spss for windows中主成分分析由Data Reduction-Factor Analysis 過程實(shí)現(xiàn)。16 設(shè)是第k對典型變量則 17. 在多維標(biāo)度分析中，當(dāng)D是歐幾里得距離陣時(shí)，X是D的一個(gè)構(gòu)圖三、簡答題（答案見平時(shí)習(xí)題）1 簡述多元統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容與方法（10分）可對比一元統(tǒng)計(jì)列出多元統(tǒng)計(jì)的主要內(nèi)容與方法（從隨機(jī)變量及其分布、數(shù)字特征、四大分布（正態(tài)分布密度（1分）、與威沙特分布（1分）、t分布與Hoteling分布（

5、1分）、F分布與威爾克斯分布（1分）、抽樣分布定理、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)方法（2分）2. 請闡述距離判別法、貝葉斯判別法和費(fèi)希爾判別法的基本思想和方法，比較其異同3請闡述系統(tǒng)聚類法、K均值聚類法、有序樣品聚類法的基本思想和方法，比較其異同4請闡述主成分分析和因子分析的基本思想、方法步驟和應(yīng)用，比較其異同5請闡述相應(yīng)分析、多維標(biāo)度法、典型相關(guān)分析和多變量的可視化分析的基本思想和應(yīng)用四、計(jì)算題1設(shè)三維隨機(jī)向量，已知，求的分布解：正態(tài)分布的線性組合仍為正態(tài)，故只需求所以另解：故2. 設(shè)三維隨機(jī)向量，已知，求的分布解：正態(tài)分布的任意線性組合仍正態(tài)，故Y的分布是一維正態(tài)分布，只需求故3設(shè)有兩個(gè)二元總

6、體G1和G2 ，從中分別抽取樣本計(jì)算得到 X(1)=51, X(2)=3-2,Sp=5.82.12.17.6 假設(shè)1=2，試用距離判別法建立判別函數(shù)和判別規(guī)則。 樣品X=（6，0）應(yīng)屬于哪個(gè)總體？解：1=X(1)=51 ，2=X(2)=3-2 ， =1+22=4-0.5Wp=x-=x-11-2x-=6,0-4,0.5=2,0.5-1=139677.6-2.1-2.15.81-2=(2,3)Wp=2,0.5139677.6-2.1-2.15.823=24.439.670 X G1即樣品X屬于總體G14設(shè)已知有兩個(gè)正態(tài)總體,且，而其先驗(yàn)概率分別為誤判的代價(jià)，試用貝葉斯判別法確定樣本屬于哪個(gè)總體？解

7、：由Bayes判別知，其中故屬于G2總體5表1是根據(jù)某超市對不同品牌同類產(chǎn)品按暢銷（1）、平銷（2）和滯銷（3）的數(shù)據(jù)，利用SPSS得到的Bayes判別函數(shù)系數(shù)表，請據(jù)此建立貝葉斯判別函數(shù)，并說明如何判斷新樣品（x1,x2,x3）屬于哪類？Classification Function Coefficientsgroup123x1-11.689-10.707-2.194x212.29713.3614.960x316.76117.0866.447(Constant)-81.843-94.536-17.449Fishers linear discriminant functions 表1 Baye

8、s判別函數(shù)系數(shù)解：根據(jù)判別分析的結(jié)果建立Bayes判別函數(shù)：Bayes判別函數(shù)的系數(shù)見表4.1。表中每一列表示樣本判入相應(yīng)類的Bayes判別函數(shù)系數(shù)。由此可建立判別函數(shù)如下：Group1： Group2： Group3： 將新樣品的自變量值代入上述三個(gè)Bayes判別函數(shù)，得到三個(gè)函數(shù)值。比較這三個(gè)函數(shù)值，哪個(gè)函數(shù)值比較大就可以判斷該樣品判入哪一類。6. 對某數(shù)據(jù)資料進(jìn)行因子分析，因子分析是從相關(guān)系數(shù)陣出發(fā)進(jìn)行的，前兩個(gè)特征根和對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量為，(1) 取公因子個(gè)數(shù)為2，求因子載荷陣(2) 用F1F2表示選取的公因子，為特殊因子，寫出因子模型，說明因子載荷陣中元素的統(tǒng)計(jì)意義7在一項(xiàng)對楊樹

9、的形狀研究中，測定了20株楊樹樹葉，每個(gè)葉片測定了四個(gè)變量分別代表葉長，葉子2/3處寬，1/3處寬，1/2處寬，這四個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根和標(biāo)準(zhǔn)正交特征向量分別為：若按一般性原則選取主成分個(gè)數(shù)，請寫出主成分表達(dá)式，并計(jì)算每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率解：選取主成分的一般原則是特征值大于1或累積貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上。據(jù)題選取兩個(gè)主成分，其表達(dá)式和貢獻(xiàn)率分別是：8下表是進(jìn)行因子分析的結(jié)果,試根據(jù)表中信息寫出每個(gè)原始變量的因子表達(dá)式，并分析是否需要對因子載荷旋轉(zhuǎn)。 Component Matrix Component 123 X1.969-1.084E-02.205 X2.911.321-.102 X

10、3.847-.120.323 X4.941.281-2.693E-02 X5.899.215-1.963E-02 X6-.313.839.305 X7-.6666.280E-02.679 X8.575-.580.367 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 3 components extracted.解：由表 F1F2F3 X1.969-1.084E-02.205 X2.911.321-.102 X3.847-.120.323 X4.941.281-2.693E-02 X5.899.215-1.963E-02 X6-.313.839.305 X7-.6