1、高二年級第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)（文）試卷第卷一、選擇題：本大題共小題，每小題分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 已知集合，則.【答案】【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,故選點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算 . “四邊形為矩形，四邊形的對角線相等”，以上推理省略的大前提為（）.正方形都是對角線相等的四邊形.矩形都是對角線相等的四邊形.等腰梯形都是對角線相等的四邊形.矩形都是對邊平行且相等的四邊形【答案】【解析】【分析】用三段

2、論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形為矩形，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，得到大前提?！驹斀狻坑伤倪呅螢榫匦?，得到四邊形的對角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對角線相等。選.- 1 - / 12【點(diǎn)睛】本題考查用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)命題成立，是常見的考查形式，三段論中所包含的三部分，每一部分都可以作為考查的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題。. 設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中為實(shí)數(shù)，則（）. -. - 2.【答案】【解析】試題分析：，由已知，得，解得，選 .【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容, 一般以客觀題的形式出現(xiàn), 屬得分題 . 高考中考查頻率較高的內(nèi)

3、容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大 ,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤, 特別是中的負(fù)號易忽略 , 所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性 .【此處有視頻，請去附件查看】. 命題，則是().【答案】【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題?！驹斀狻坑深}意得為。選 .【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。. 若集合，集合滿足，則為（）.- 2 - / 12【答案】【解析】【分析】若，同理若，所以，求出，即可求出?！驹斀狻坑深}得，又因?yàn)?，所? 選 .【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集并集和補(bǔ)集，是常見考題類型，屬于

4、基礎(chǔ)題。. 設(shè)，則“”是“”的（）.充分非必要條件.必要非充分條件.充要條件.既非充分也非必要條件【答案】【解析】【分析】先判斷是否成立，再判斷是否成立。結(jié)合充要條件的定義即可得到判定關(guān)系?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，角可能為或，不成立，所以“”是“”的充分非必要條件。選.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)包含三角函數(shù)，充分條件和必要條件，是基礎(chǔ)題。. 若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ().【答案】【解析】【分析】- 3 - / 12若原命題為假，則否命題為真，根據(jù)否命題求范圍?！驹斀狻坑深}得，原命題的否命題是“，使”，即，解得。選 .【點(diǎn)睛】本題考查原命題和否命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。. 下

5、列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是.【答案】【解析】【分析】對給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于，函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，在上為增函數(shù)，不符合題意對于，函數(shù)為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，不符合題意對于，函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意的對于，函數(shù)為冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，不符合題意故選【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性的判斷，解題時(shí)根據(jù)所給函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可，關(guān)鍵是熟記常見函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題. 設(shè)都正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，（）.都大于.至少有一個(gè)大于.至少有一個(gè)不小于.至少有一個(gè)不大于【答案】【解析】【分析】由基本不等式，都是正數(shù)可解得

6、。- 4 - / 12【詳解】由題， ，都是正數(shù)，根據(jù)基本不等式可得，若，都小于，則與不等式矛盾，因此，至少有一個(gè)不小于；當(dāng)，都等于時(shí)，選項(xiàng)，錯(cuò)誤，都等于時(shí)，選項(xiàng)錯(cuò)誤。選.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式，此類題干中有多個(gè)互為倒數(shù)的項(xiàng)，一般都可以先用不等式求式子范圍，再根據(jù)題目要求解題。. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.【答案】【解析】【分析】先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}得函數(shù)的定義域?yàn)榛?時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即遞增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。. 已知函數(shù)滿足，則（）.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式尋找函數(shù)值的規(guī)律，

7、再運(yùn)用規(guī)律解答?！驹斀狻恳来祟愅?，得，選 .【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)解析式求函數(shù)值并尋求變化規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。- 5 - / 12. 已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)， 且是上的偶函數(shù)， 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.【答案】【解析】【分析】由偶函數(shù)可知原函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可求的范圍?！驹斀狻坑深}() 是偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，則() 關(guān)于對稱，為增函數(shù)，為減函數(shù)，則時(shí)，的取值范圍可為，選?！军c(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。第卷二、填空題：本大題共小題，每小題分. 設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則圖中陰影部分所表示集合是 .【答案】【解析】【分析】圖中陰影部分所表示的集合為【詳解】，【點(diǎn)睛】本題考查集合的

8、基本運(yùn)算，是常見考題。. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?.【答案】- 6 - / 12【解析】【分析】根據(jù) () 的定義域，直接解出() 的定義域即得?！驹斀狻?) 的定義域?yàn)?函數(shù) () 的定義域?yàn)?，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。. 已知一次函數(shù)滿足關(guān)系式，則【答案】【解析】【分析】令可得，求得，從而可得結(jié)果.【詳解】令，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法求函數(shù)的解析式，屬于簡單題.已知的解析式求，往往設(shè)，求出即可. 用表示三個(gè)數(shù)中最小值，則函數(shù)的最大值是【答案】【解析】試題分析： 由分別解得，則函數(shù)則可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為考點(diǎn)：分段函數(shù)最值問題三、解答題：本

9、大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 已知的定義域?yàn)榧?，集? 7 - / 12（）求集合；（）若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】（）（）【解析】【分析】（）由偶次根式被開方式大于等于，分母不等于列式，即可求出定義域；（）由集合與集合的關(guān)系，可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（）由已知得即（）解得【點(diǎn)睛】本題考查定義域的求法以及由集合間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍，求定義域及參數(shù)范圍時(shí)注意等號是否可取 . 設(shè)：實(shí)數(shù)滿足4a) ，：實(shí)數(shù)滿足 .() 若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍() 若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】 () (，); ()【解析】試題分析：（）首先，

10、當(dāng)時(shí)，求出不等式的解集，為真，即求兩個(gè)集合的交集；（）首先根據(jù)等價(jià)命題轉(zhuǎn)化為是的必要不充分條件，那么根據(jù)集合得出命題表示的集合是命題表示集合的子集，求出的取值范圍試題解析：當(dāng)時(shí)，解得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（）是的必要不充分條件即是的必要不充分條件，- 8 - / 12設(shè) （） ， （） ，則，由 4a得（ 4a）（），（ ,4a ），又（ ， 則且 4a，解得考點(diǎn)：充分必要條件； 集合的關(guān)系. 已知二次函數(shù)滿足條件，及（）求的解析式；（）求在上的最值 .【答案】（ ）（ ）見解析【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件求出，即可求出函數(shù)解析式配方后求出函數(shù)

11、的單調(diào)區(qū)間，從而求出最值【詳解】設(shè)由可得，即解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，還考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，較為簡單。. 已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù) ) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極- 9 - / 12軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求與 交點(diǎn) 極坐標(biāo)【答案】（）；（），.【解析】【分析】（）將消去參數(shù)，可得普通方程，再將代入普通方程，即可化為由的極坐標(biāo)方程；（）先將極坐標(biāo)方程化為普通方程，再與普通方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)，最后將交點(diǎn)化為極坐標(biāo)形式?！驹斀狻浚ǎ⑾?shù)，化為普通方程即將代入得所以的

12、極坐標(biāo)方程為（）的普通方程為，解得或所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，.【點(diǎn)睛】本題考查了普通方程，參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程之間的互化，是?？碱}型。. 設(shè)函數(shù).（）解不等式；（）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】（）；（）.【解析】- 10 - / 12【分析】（）去已知函數(shù)的絕對值，可得，再分情況解不等式，可得的取值范圍。（）由（）得當(dāng)時(shí)，不等式 ，當(dāng)時(shí)，有，解得 ；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上，不等式的解集為；（）由（）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，解題關(guān)鍵是分段函數(shù)分段求；關(guān)于不等式恒成立問題：, 由已知條件確定不等式，, 根據(jù)的取值范圍求參數(shù)的取值范圍。. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（）求的普通方程和的傾斜角；（）設(shè)點(diǎn)，和交于兩點(diǎn)，求- 11 - / 12【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）消去參數(shù)方程中的，可得的普通方程，由整理得，