1、基于小波變換的信號降噪研究2 小波分析基本理論設(shè)(t)L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間) ， 其傅立葉變換為(t)。當(dāng)(t)滿足條件4,7： （1） 時，我們稱(t)為一個基本小波或母小波，將母小波函數(shù)(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個小波序列： （2）其中a為伸縮因子，b為平移因子。對于任意的函數(shù)f(t)L 2( R)的連續(xù)小波變換為：（3）其逆變換為： （4）小波變換的時頻窗是可以由伸縮因子a和平移因子b來調(diào)節(jié)的，平移因子b,可以改變窗口在相平面時間軸上的位置，而伸縮因子b的大小不僅能影響窗口在頻率軸上的位置,還能改變窗口的形狀。小波變換對

2、不同的頻率在時域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，在低頻時，小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高：在高頻時，小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低。使用小波變換處理信號時，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對信號進(jìn)行分解，其次對分解出的參數(shù)進(jìn)行閾值處理，選取合適的閾值進(jìn)行分析，最后利用處理后的參數(shù)進(jìn)行逆小波變換，對信號進(jìn)行重構(gòu)。3 小波降噪的原理和方法3.1 小波降噪原理從信號學(xué)的角度看 ,小波去噪是一個信號濾波的問題。盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波 ,但由于在去噪后 ,還能成功地保留信號特征 ,所以在這一點上又優(yōu)于傳統(tǒng)的低通濾波器。由此可見 ,小波去噪實際上是特征提取和低通濾波的綜合 ,其流程

3、框圖如圖所示6：帶噪信號特征提取低通濾波特征信號重建信號小波分析的重要應(yīng)用之一就是用于信號消噪 ,一個含噪的一維信號模型可表示為如下形式： k=0.1.n-1其中 ,f( k)為有用信號,s(k)為含噪聲信號,e(k)為噪聲,為噪聲系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。假設(shè)e(k)為高斯白噪聲,通常情況下有用信號表現(xiàn)為低頻部分或是一些比較平穩(wěn)的信號,而噪聲信號則表現(xiàn)為高頻的信號,下面對 s(k)信號進(jìn)行如圖結(jié)構(gòu)的小波分解,則噪聲部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要對 Cd1,Cd2,Cd3作相應(yīng)的小波系數(shù)處理,然后對信號進(jìn)行重構(gòu)即可以達(dá)到消噪的目的。SCa1Cd1Ca1Cd1Ca1Cd13.2 降噪方法一般

4、來說， 一維信號的降噪過程可以分為 3個步驟進(jìn)行5,6：1）一維信號的小波分解，選擇一個小波并確定一個小波分解的層次N，然后對信號進(jìn)行N層小波分解計算。2） 小波分解高頻系數(shù)的閾值量化，對第1層到第N層的每一層高頻系數(shù)， 選擇一個閾值進(jìn)行軟閾值量化處理 3） 一維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第 N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的第1層到第N 層的高頻系數(shù)，進(jìn)行一維信號的小波重構(gòu)。在這 3個步驟中，最核心的就是如何選取閾值并對閾值進(jìn)行量化，在某種程度上它關(guān)系到信號降噪的質(zhì)量在小波變換中，對各層系數(shù)所需的閾值一般根據(jù)原始信號的信號噪聲比來選取，也即通過小波各層分解系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來求取，在得到信號噪聲強(qiáng)度

5、后，可以確定各層的閾值。這里著重討論了信號在兩種不同小波恢復(fù)后信號質(zhì)量的不同和對信號中的信號與噪聲進(jìn)行分離。4仿真實驗本文采用Mtalab本身程序提供的noissin信號函數(shù)及初設(shè)原始信號f（x）為例進(jìn)行Matlab分析1,3,其中：e = noissin + 0.5*randn(size(e1);首先對noissin函數(shù)上疊加上隨機(jī)噪聲信號得到e，分別對比采用db10小波和sym8小波對信號e進(jìn)行5層分解，并且細(xì)節(jié)系數(shù)選用minimaxi閾值模式和尺度噪聲（db10）以及選用sure閾值模式和尺度噪聲(sym8)。在進(jìn)行噪聲消除后，還對原信號進(jìn)行進(jìn)一步分析，好 EN R2007a)將原始信號

6、和噪聲信號分離開來，仿真結(jié)果如圖所示：圖1圖2圖3圖1-1為原始信號圖形，1-2為疊加隨機(jī)噪聲后的圖形，而1-3和1-4為利用db10和sym8小波默認(rèn)閾值降噪后的信號圖形。從圖1-3和1-4可以看出利用db10和sym8小波降噪后的信號基本上恢復(fù)了原始信號，去噪效果明顯。但是濾波后的信號與原始信號也有不同，從圖中可以很直觀地看到采用閾值消噪后信號特征值較少無法準(zhǔn)確還原原始信號 這是由于為降噪過程中所用的分析小波和細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值不恰當(dāng)所致，如需要更好的恢復(fù)信號，還可以采用其它種類小波對其進(jìn)行分析，通過選取不同的閾值，分析結(jié)果，得到一個合適的閾值。從圖2和圖3中看出，在經(jīng)過用db10對信號進(jìn)行5

7、層分解，然后分別對分解的第5層到第1層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)?？梢缘贸銎渲饕ê瘮?shù)和高頻噪聲函數(shù)的圖形，其中小分波分解的細(xì)節(jié)信號是有白噪聲分解得到的，而正弦信號可以在圖2中的近似信號a5得到。因為在這一層的影響已經(jīng)可以忽略了，所以獲得的信號就是初始信號的波形，從而把淹沒在噪聲中的有用信號有效地分離出來。5 總結(jié)小波變換對平穩(wěn)信號的去噪聲，要比傳統(tǒng)的濾波去噪聲得到的效果好用小波變換進(jìn)行信號降噪處理， 既降低了噪聲同時又提高了信噪比，這說明小波降噪方法是切實可行的方案， 但是由于小波函數(shù)很多，采用不同的小波進(jìn)行分解， 得到的結(jié)果可能相差很大， 而變換前并不能預(yù)知哪一種小波降噪效果更好，需反

8、復(fù)試驗比較才能得到良好的效果，這也是小波變換的困難之處之一。另外信號降噪過程中閥值的選取是十分重要的。本文利用兩個小波( sym8 ，db 10 )以及將信號中的信噪分離開來，更加直觀可行，通過分別進(jìn)行信號降噪處理對所得結(jié)果與原始信號進(jìn)行比較可以得出Sym8小波以及默認(rèn)閾值處理后的重構(gòu)信號與原始信號最為接近，與分離的結(jié)果相同。 小波分析是一種信號的視頻分析方法,它具有多分辨率分析的特點 ,很適合探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并展示其成分,有效區(qū)分信號中的突變部分和噪聲。通過MATLAB編制程序進(jìn)行給定信號的噪聲抑制和非平穩(wěn)信號的噪聲消除實驗表明:基于小波分析的消噪方法是一種提取有用信號、展示

9、噪聲和突變信號的優(yōu)越方法 ,具有廣闊的實用價值。在這個越來月信息化的社會中，基于小波分析的應(yīng)用前景必將越來越廣泛。參考文獻(xiàn)1徐明遠(yuǎn)，邵玉斌.MATALAB仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2010.2張志涌，楊祖櫻等編著.MATLAB教程（R2006a-R2007a）M.北京：北京航空航天出版社,2006.3張德豐.詳解MATLAB數(shù)字信號處理M北京：電子工業(yè)出版社,2010.4楊建國.小波分析及其工程應(yīng)用M北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2005.5馮毅，王香華.小波變換降噪處理及其MATLAB實現(xiàn)J.數(shù)字采集與處理，2006，,21（12）：37-39.6禹海蘭，李天云.

10、基于小波理論的噪聲信號分析J.東北電力學(xué)院學(xué)報.1997.17(3):36-40.7潘泉，張磊，孟晉麗，張洪才著，小波濾波方法及應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，2005.附仿真源碼如下：N=1000;t=1:1000;f=sin(0.03*t);load noissin;e1=noissin;init=; randn(seed,init); e = e1 + 0.5*randn(size(e1);subplot(2,2,1);plot(t,f);xlabel(1 樣本序列);ylabel(原始信號幅值);grid ;subplot(2,2,2); plot(e) ;xlabel(2 測試樣本序列

11、 ) ; ylabel(含有已加噪聲的信號幅值) ; grid ;s1=wden(e,minimaxi,s,one,5,db12); subplot(2,2,3); plot(s1); xlabel(3 db10降噪后信號 ) ; ylabel (db10小波降噪后的信號幅值); grid; s2=wden(e,heursure,s,one,5,sym8); subplot(2,2,4); plot(s2);xlabel(4 sym降噪后信號); ylabel(sym8小波降噪后的信號幅值); grid; figure; subplot(6,1,1);plot(e);ylabel(e);C,L=wavedec(e,5,db10);for i=1:5 a=wrcoef(a,C,L,db10,6-i); sub