1、波傳播與散射的數(shù)值方法復(fù)習(xí)綱要及復(fù)習(xí)題第一章：電磁散射分析方法1高頻方法（射線類，感應(yīng)電流類）2半解析方法（Mie散射理論，WKB方法）3低頻方法（1）（2）（3）第二章 有限差分法原理一階中心差商： 二階中心差商：矩形域超松弛迭代法：圓域迭代公式：圓心處的差分格式：非均勻媒質(zhì)中泊松方程的差分格式1， 分界面與網(wǎng)格線重合2， 分界面與網(wǎng)格線呈對(duì)角線3， 三角形分界面第三章 泛函理論與變分原理歐拉方程：，多個(gè)函數(shù)泛函對(duì)應(yīng)歐拉方程：EX3-1：求下列泛函的極值函數(shù)（1）. 解：其核函數(shù)為： 對(duì)應(yīng)歐拉方程： 即： 解之得：（2）. 解：其核函數(shù)為： 對(duì)應(yīng)歐拉方程： 即： 解之得：（3） 解：其核函數(shù)

2、為： 對(duì)應(yīng)歐拉方程： 即：或或。 （4）. 解：其核函數(shù)為：對(duì)應(yīng)歐拉方程： 即：解之得：EX3-2：試確定，使泛函取極小值。其中，而可以變化。（要求：采用歐拉方程法及里茲法分別求精確解和近似解并作比較。采用里茲法時(shí)分別取和作為近似解。）精確解： 數(shù)值解：和解：（1）用歐拉方程法求精確解：其核函數(shù)為： 對(duì)應(yīng)歐拉方程： 即： 解之得： 由，故設(shè)將其代入泛函表達(dá)式有：極值對(duì)應(yīng)，代入上式并化簡得：解之得： 故得精確解：（2）利用里茲法求不同精度的數(shù)值解：1、取，代入泛函表達(dá)式得：整理得： 解之得： 故得數(shù)值解：2、取，代入泛函表達(dá)式得：整理得：解之得：故得數(shù)值解：第四章FDTD方法FDTD數(shù)值解步驟：

3、1 將時(shí)域Maxwell旋度方程展成其坐標(biāo)分量式（常用直角系），用中心有限差分式替代各場(chǎng)分量對(duì)空間、時(shí)間的微分，得到FDTD方程式。2 決定空間網(wǎng)格基本單元尺寸（1） 空間網(wǎng)格能較好地?cái)M合被研究的空間媒質(zhì)。（2） 盡可能減小網(wǎng)格空間數(shù)值色散，但又會(huì)引起計(jì)算存儲(chǔ)量加大，需權(quán)衡。3（時(shí)間步長選?。?吸收邊界條件處理。5設(shè)置激勵(lì)源。6利用近場(chǎng)遠(yuǎn)場(chǎng)變換求遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)。第五章矩量法簡介EX4-1：已知1. 采用分別用Galerkin、點(diǎn)匹配法求時(shí)的結(jié)果。2. 采用分別用Galerkin、點(diǎn)匹配法求時(shí)的結(jié)果。解：對(duì)于不同的，各種方法的計(jì)算流程都是求出，及，然后求解線性方程組。1、（1）、Galerkin法：，

4、時(shí)的結(jié)果如下：（2）、點(diǎn)匹配法：，時(shí)的結(jié)果如下：2、（1）、Galerkin法：，時(shí)的結(jié)果如下：（2）、點(diǎn)匹配法：，時(shí)的結(jié)果如下：第六章最陡下降法，大參量，鞍點(diǎn)：，代入公式1.證明 滿足矢量波動(dòng)方程。 解：所有的場(chǎng)方程皆可以表示成如下形式 (a) 利用矢量變換，可將(a)式變換成如下形式 (b)設(shè)標(biāo)量函數(shù)滿足Helmholtz方程 （c）并設(shè)a為單位矢量，且為常矢量，我們?cè)O(shè)以下三個(gè)矢量 （d-1） （d-2） （d-3）是方程(a)式的獨(dú)立解。事實(shí)上，我們令 = = ，代入到方程(a)中，由滿足Helmholtz方程，知(a)式成立，即是矢量方程(a)的一個(gè)解。我們將矢量波函數(shù)代入到矢量方程(

5、b)中，有:= = = (因?yàn)?，常矢的旋度為? （e） = = =0我們將矢量波函數(shù)帶入到矢量方程（2.6）中，有：= = = （） （f）=0即： 滿足矢量波動(dòng)方程3. 對(duì)于21位微機(jī)，編寫采用乘同余法和混合同余法產(chǎn)生（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)的程序。解：！乘同余法SUBROUTINE RANDOM(ISEED,R)DOUBLE PRECISION ISEED, DEL, ADATA DEL, A/2147483647.D0,16807.D0/ISEED=DMOD(A*ISEED,DEL)R=ISEED/DELRETURNEND!混合同余法SUBROUTINE RANDOM(ISEED,R)

6、DOUBLE PRECISION ISEED, DEL, A,CDATA DEL, A,C/2147483647.D0,16807.D0,1234567.D0/ISEED=DMOD(A*ISEED+C,DEL)R=ISEED/DELRETURNEND4. 假設(shè)直接調(diào)用計(jì)算機(jī)Fortran語言中產(chǎn)生（0，1）均勻分布隨機(jī)數(shù)的內(nèi)部函數(shù)語句ran（index），隨機(jī)抽樣一個(gè)單位矢量，它用三個(gè)方向余弦表示。編寫滿足上述要求的子程序。解：subroutine ranvector(iseed,vec)double precision iseed,vec(3),r(3),minteger ido i=1,3r(i)=ran(iseed)m=m+r(i)*r(i)end dom=sqrt(m)do i=1,3vec(i)=r(i)/mend