1、第11章電路的頻率響應(yīng)本章重點(diǎn)11.111.211.311.411.511.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)RLC串聯(lián)電路的諧振RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)RLC并聯(lián)諧振電路波特圖濾波器簡(jiǎn)介首 頁 重點(diǎn)1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2. 串、并聯(lián)諧振的概念；返 回11.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵(lì)源的頻率變化時(shí)，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象， 稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義返 回上 頁下 頁頻率特性在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個(gè)獨(dú)立激 勵(lì)源作用時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電

2、壓或電流） 與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義I&( jw)U& ( jw)返 回上 頁下 頁 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)線性網(wǎng)絡(luò)H ( jw) = R( jw)def&E& ( jw)激勵(lì)是電流源，響應(yīng)是電壓I&( jw)U& ( jw)U& ( jw)I&( jw)H ( jw) =策動(dòng)點(diǎn)阻抗激勵(lì)是電壓源，響應(yīng)是電流I&( jw)U& ( jw)H ( jw) =策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納I& ( jw)I& ( jw)12線性網(wǎng)絡(luò)U& ( jw)U&( jw)12返 回上 頁下 頁 轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))線性網(wǎng)絡(luò)I& ( jw)I& ( jw)12U& ( jw)U&( jw)12I&

3、( jw)U( jw)&H ( jw) = 2U& ( jw)1H ( jw) =2 導(dǎo)納 阻抗I& ( jw)1H ( jw) = I& ( jw)H ( jw) = U&( jw)22I& ( jw)U ( jw)&11返 回上 頁下 頁線性網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移激勵(lì)是電壓源激勵(lì)是電流源注意j H(jw)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對(duì)的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。 H(jw) 是一個(gè)復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個(gè)部分：| H (jw) | w模與頻率的關(guān)系幅角與頻率的關(guān)系 j(jw) w 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一

4、分析求解方法獲得。返 回上 頁下 頁相頻特性幅頻特性求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)j和例I2 /USjUL/US_.I&+2W+U&1_U L2I&2WI&12轉(zhuǎn)移導(dǎo)納24 - w2 + j6w列網(wǎng)孔方程解電流I&解2=I/U(2 + jw)I- 2I2S= U12S- 2I&+ (4 + jw)I&= 0j2w=4 - w2 + j6wUL /US122US4 + (jw)2 + j6wI=轉(zhuǎn)移電壓比2返 回上 頁下 頁注意 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時(shí)的端口正弦響應(yīng)，即有H ( jw) = R& ( jw)R& ( jw) = H ( jw)

5、E& ( jw)E& ( jw)返 回上 頁下 頁11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實(shí)際意義。1. 諧振的定義含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時(shí)，稱電路發(fā)生了諧振。I&U&I&發(fā)生諧振= Z = RU&返 回上 頁下頁R,L,C電路I2.串聯(lián)諧振的條件 1+U_Rjw L1Z = R + j(L -= R + jX) = R + j( X+ X)CLCjwC當(dāng) X = 0時(shí)，電路發(fā)生諧振 。諧振條件諧振角頻率僅與電路參數(shù)有關(guān)諧振頻率返 回上頁下頁

6、f0= 12LC= 10LCL = 10w C0串聯(lián)電路實(shí)現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變 ww0由電路參數(shù)決定，一個(gè)R L C串聯(lián)電路只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的w0 , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時(shí)，電路發(fā)生諧振。(2) 電源頻率不變，改變 L 或 C ( 常改變C )。3. RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的特點(diǎn)阻抗的頻率特性Z = R + j(wL - 1) =| Z () | j()wC返 回上 頁下 頁+ (wL - 1)2| Z () |=+ ( X+ X=+ X 2幅頻特性相頻特性R2R2)2R2wCLCL - 1X+ X C R= tg-1 Xj( )= tg=-1tg1 LC RR|Z(w

7、)|Z (w )XL(w )X(w )j (w )p/2Row 0ww 0wX(w )op/2CZ(j)頻響曲線返回上 頁下 頁Z(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個(gè)區(qū)域描述： 感性區(qū)w 0X ( jw) 0j(j) 0R Z( jw) 容性區(qū)w 電阻性w = 0X ( jw) 0j(j) 0R RUL= UC =QU U時(shí)，Q1返 回上 頁下頁某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10W，為收到中央電臺(tái)560kHz信號(hào)，求：(1)調(diào)諧電容C值；(2) 如輸入電壓為1.5mV,求諧振電流和此時(shí)的電例容電壓。1C = 269pF 解(1)(2pf )2 L= U= 1.5 = 0.15 A(2)I

8、0R10= I0 XC = 158.5 V 1.5 VUCorw LU= QU = 0URC返 回上 頁下 頁+RuL_C(4) 諧振時(shí)的功率P=UIcosjUIRI 2=U2/R，0電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。Q = UI sinj = Q+ Q= 0LC1w LIQ= LI,Q= -= -2I 220L00C00 C0注意 電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補(bǔ)償，彼此進(jìn)行能量交換。CL+QR_P返 回上頁下 頁(5) 諧振時(shí)的能量關(guān)系i = Um sin w t = Iu = Usin w t則sin w t設(shè)Rm00m0I L Imsin(w

9、 t - 90o ) = -0cosw t0uC=mw0CC11212電場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量cosw tw=Cu2LI2m22CC0w= 1 Li2 =LIsinw t222L表明m0電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等WLm=WCm。L、C的電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。返 回上 頁下頁總能量是不隨時(shí)間變化的常量，且等于最大值。1212w= w+ w= CQ2U 2LI2mCU2CmLC總 電感、電容儲(chǔ)能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：w LLI 2LI 2= wQ = 0 = 2 0 0R0RI 2RI 2T000諧振時(shí)電路中電磁場(chǎng)的總儲(chǔ)能= 2諧振時(shí)一周期內(nèi)電路消耗

10、的能量Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大， 總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)”愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。返 回上 頁下 頁例一的電路參數(shù)為：U=10VR+w=5103 rad/s,調(diào)C使電路中的Lu電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q。_VC10R = U= 50W 解I0200 10-3= QU Q = UC= 600 = 60UCU10L = RQ = 50 60 = 60mH1C = 6.67Fww5 1032 L00返 回上 頁下頁11.3RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)研究物理量與

11、頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）可以加深對(duì)諧振現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。H ( jw) = U&R ( jw的) 頻U&S率( jw響)應(yīng)U&( jw)RH ( jw) =R&US ( jw) 1wCR + j(wL -)為比較不同諧振回路，令 = 0返回上 頁下 頁H( jh) = UR ( jw) =R1=US ( jw)R11+ jQ(h - 1 )R + j(wL -)wChf( jh) = -arctanQ(h - 1 ) 相頻特性 幅頻特性 h| HR ( jh) |= cosf( jh)UR ( j)US ( j1)Q=0.5Q=1 Q=10h返 回h o1上 頁下 頁表明諧振電路具有選擇性在諧振點(diǎn)

12、響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)w 偏離w0時(shí)，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對(duì)不同頻率信號(hào)有不同的響應(yīng)，對(duì)諧振信號(hào)最突出(響應(yīng)最大)，而對(duì)遠(yuǎn)離諧振頻率的信號(hào)具有抑制能力。這種對(duì)不同輸入信號(hào)的選擇能力稱為“選擇性”。諧振電路的選擇性與Q成正比Q越大，諧振曲線越陡。電路對(duì)非諧振頻率的信號(hào)具有強(qiáng)的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反映諧振電路性質(zhì)的一個(gè)重要指標(biāo)。返 回上 頁下頁諧振電路的有效工作頻段聲學(xué)研究表明，如信號(hào)功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。 半功率點(diǎn)UR ( j)HR ( jh) 1/2 = 0.707U( j1)S= 10.7071Q=0.5Q=1 Q=10h0= 220 .h1h2121o 半功

13、率點(diǎn)返 回上 頁下頁2 - 1 通頻帶3分貝頻率w1可以證明：Q = 0 . 0w- - 2121定義：HdB= 20log10UR（jh）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號(hào)的頻率范圍。是比較和設(shè)計(jì)諧振電路的指標(biāo)。返回上 頁下 頁一L=250mH,的電路參數(shù)為：R=20W,例1_+LCU1=U2=U3=10mV,當(dāng)電容調(diào)至C=150pF時(shí)諧振_u2+w0=5.5106rad/s,中央臺(tái)64010001660 660UR1=0.304f0=820 kHz北京臺(tái)8201290-12900UR0=10北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)10261611-1034577UR2=0.3

14、46f (kHz)w L1CXUR=UR/|Z|返 回上 頁下頁+Ru1u3_UR=UR/|Z| (mA)UR1=0.304UR2=0.346UR0=10UR1UR 0UR 2= 3.46%= 3.04%UR 0UR(f )收到北京臺(tái)820kHz的節(jié)目。1200 f (kHz)o640 820返 回上 頁下頁+u_一信號(hào)源與R、L、C電路串聯(lián)，要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15W，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)線性電路。例2RL10WCf104 解Q = 100 0 Dw 0 Df100L = RQ = 10015 = 39.8mHw2 104= 6360pF01C =w2 L0返 回上 頁下 頁

15、以UL(w )與UC(w )為輸出的H( )頻率特性wLU()= wLH(w) = LU (w)L| Z |+ (wL - 1)2R2wCH(h) = QL1+ Q2 (1 - 1 )222H(w) = UC () = 1= 1wC ZU (w)C+ (wL - 1)2wCR2wCH(h) = QUC+ Q2 (2 -1)22返 回上 頁下頁dH(h)dH(h)HL(h )與HC(h )的極值點(diǎn)：令= 0= 0 L Cdh= dhhC1HC (hC1 ) = 1hC3HC (hC3 ) = 0= 0 QHC (hC2 ) = Q(Q 0.707)1h=1 -1C22Q21 -4Q211H(hH

16、(hh) = 0h) = 1= 0= hhLL1LL3L1L3C3C111(h(h) = HhH)=1 -hLL2CC2L22Q2C2返 回上 頁下 頁UL/UUC/UUL/U1UC/UhhL2C2 1o當(dāng)Q 1/2h =hC2，UC(h)獲最大值；h =hL2，UL(h)獲最大值。且UC(hC2)=UL(hL2)。HC ( jh) 為低通函數(shù)，HL ( jh) 為高通函數(shù)；注意Q越高，hL2和hC2 越靠近h=1，同時(shí)峰值增高。返 回上 頁下 頁h11.4 RLC并聯(lián)諧振電路1. G、C、L 并聯(lián)電路Y = G + j(C - L )= 1+ISLCGU 1_0|Y|諧振角頻率LCGoww0

17、入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，端電壓達(dá)最大。返 回上 頁下 頁諧振特點(diǎn)：U(w)ICIS/GIG = IS Uww 0oILLC上的電流大小相等，相位相反，并電流為零，也稱電流諧振，即+ISI&LCGUI&= U&jwC = jw= jQI&C S _C00SGC I&= U& / jwL = -jwI&= -jQI& S L00SGIL(w0) =IC(w0) =QIS返 回上 頁下 頁Q = 0C = 1= 1C L品質(zhì)因數(shù)G0GLG諧振時(shí)的功率P = UI = U 2 / GU 2= w CU= Q=+ Q= 0Q2Qw LLC0LC0諧振時(shí)的能量W (w ) = W(w ) +W

18、w ) =22S(LQI0L0C0返回上 頁下 頁2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實(shí)際的電感線圈總是存在電阻，因此當(dāng)電感線圈與電容器并聯(lián)時(shí)，電路如圖：（1）諧振條件1RCLY = jwC + R+ jwL= R+ j(wC - wL) = G + jB+ (wL)20 L+ (wL)2R2R2 C -= 0+ ( L)2R200返 回上頁下頁= 1- ( R)20LCL注意 電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時(shí)，滿足：1RL- () 0,即R 2 時(shí), 可以發(fā)生諧振LCLC 一般線圈電阻RwL，則等效導(dǎo)納為：Y = R+ j(wC - wL)+ (wL)2+ (wL)2R2R2)R(wL)2

19、1wL+ j(wC -1諧振角頻率0LC返 回上 頁下頁(w L)12等效電路=R 0RGCLeeGew Cw CLw L C32品質(zhì)因數(shù)Q = 0 0R 0R 0GR /(w L)20（2）諧振特點(diǎn)線圈的品質(zhì)因數(shù)電路發(fā)生諧振時(shí)，輸入阻抗很大；返 回上 頁下頁R2+ ( L)2( L)2Z ( ) = R= 0 0= L00RRRCL電流一定時(shí)，端電壓較高U= I Z = I000RC支路電流是總電流的Q倍，設(shè)R ILC00返回上頁下頁例1 如圖R=10W的線圈其QL=100，與電容接成并聯(lián)諧振電路，如再并聯(lián)上一個(gè)100kW的電阻，求電路的Q.Q= 100 = w 0 LRC 解100kWLR

20、Lw L = RQ= 1000W R0L(w L)20106等效電路Re =10= 100kWR= 100 /100 = 50kWReqQ =LCR100kWe50 103R= 50eqw L10000返 回上 頁下 頁如圖RS=50kW，US=100V，w0=106，Q=100，諧振時(shí)線圈獲取最大功率，求L、C、R及諧振例2i0時(shí)I0、U和P。wL50kWQ= 1000LRC(wL)2uR= R= 50kW 0R1SeSwU100I= 1mA0 SLC2 50 10302RSR = 5WU = USL = 0.5mH= 50V= 0.05W返 回C = 0.002 F2P = UI0上 頁下

21、頁解RuL11.5 波特圖對(duì)電路和系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行分析時(shí)，為了直觀地觀察頻率特性隨頻率變化的趨勢(shì)和特征，工程上常采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)來作頻響曲線，這種用對(duì)數(shù)坐標(biāo)描繪的頻率響應(yīng)圖就稱為頻響波特圖。畫出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的波特圖。H ( jw) = 200 jw例( jw+2)(jw+10) 解 改寫網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為10 jwH ( jw) =90- tan-1 (w2) - tan-1 (w 10)1+ jw2 1+ jw 10返 回上 頁下頁因此對(duì)數(shù)模（單位分貝）0幅頻波特圖返 回上 頁下 頁HdB = 20 lg10 + 20 lgjw - 20 lg1+ j w2- 20 lg1+ j w1HdB/dB20lg

22、102000.10.2121020100200w20lg jw-20lg 1+jw/2-20lg 1+jw/10-20相位（單位度）- tan-1 w - tan-1 2w10f = 90。90。90。0w12200.2101002000.1- tan-1w2- tan-1w10。-90相頻波特圖返回上 頁下 頁11.6 濾波器簡(jiǎn)介工程上根據(jù)輸出端口對(duì)信號(hào)頻率范圍的要求，設(shè)計(jì)專門的網(wǎng)絡(luò)，置于輸入輸出端口之間，使輸出端口所需要的頻率分量能夠順利通過，而抑制或削弱不需要的頻率分量，這種具有選頻功能的中間網(wǎng)絡(luò)，工程上稱為濾波器。利用有源元件運(yùn)算放大器構(gòu)成的濾波器稱為有源濾波器。返 回上 頁下頁 有源濾波器 濾波器H (w) = Uo (w) 濾波 電路 UiUoU (w)i模擬和數(shù)字濾波器無源和有源濾波器低通濾波器（LPF） 帶通濾波器（BPF）全通濾波器（APF）按所處理信號(hào)分按所用元件分按濾波特性分高通濾波器（HP