1、第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明（總復(fù)習(xí)）,1三角形的概念,三角形有三條邊，三個內(nèi)角，三個頂點. 組成三角形的線段叫做三角形的邊; 相鄰兩邊所組成的角叫做三角形內(nèi)角，簡稱角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點， 三角形ABC用符號表示為ABC， 三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.,不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,1三角形的概念,不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形,注意： 1:三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接； 2:三角形是一個封閉的圖形； 3:ABC是三角形ABC的符號標(biāo)記

2、，單獨的沒有意義,2三角形的三邊關(guān)系,注意： 1：三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段是短 2:判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法：只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，則不能構(gòu)成三角形. 3:三角形第三邊的取值范圍是: 兩邊之差第三邊兩邊之和,三角形的任意兩邊之和大于第三邊; 三角形的任意兩邊之差小于第三邊.,3三角形的高、中線、角平分線、,注意： 三角形的高是線段； 銳角三角形三條高全在三角形的內(nèi)部； 直角三角形有兩條高是直角邊，另一條在內(nèi)部； 鈍角三角形有兩條高在三角形外，另一條在內(nèi)部。 三角形三條高所在直線交于一點,(1 )三角形的高：從三角形的一個頂點向它的對邊

3、所在 的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段,表示法： AD是ABC的BC上的高線. ADBC于D. ADB=ADC=90.,注意： 三角形的中線是線段； 三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點； 中線把三角形分成兩個面積相等的三角形,(2)三角形中線：連結(jié)一個頂點和它對邊中點的線段,表示法： AD是ABC的BC上的中線. BD=DC=BC.,3三角形的高、中線、角平分線、,注意： 三角形的角平分線是線段； 三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部； 三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點； 用量角器畫三角形的角平分線,(3)三角形的角平分線：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相

4、交，這個角頂點與交點之間的線段。,表示法： AD是ABC的BAC的平分線. 1=2=BAC.,1,2,3三角形的高、中線、角平分線、,4三角形的分類：,1：按邊分類,2：按角分類,5 對“定義”的理解：,能明確界定某個對象含義的語句叫做定義。,注意：明確界定某個對象有兩種形式： 揭示對象的特征性質(zhì)； 例如：從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高 明確對象的范圍。 例如：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù),6有關(guān)“命題”的概念,注意： 命題有真命題和假命題兩種，,對某一事件作出正確或不正確判斷的語句叫做命題。, 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的. 前一部分，也稱之為條件

5、，后一部分稱之為結(jié)論。, 命題通常是用“如果, 那么.”的形式給出., “如果p, 那么q.”中的題設(shè)與結(jié)論互換，得一個新命題： “如果q, 那么p.” 這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題叫原命題，另一個命題叫做逆命題., 當(dāng)一個命題是真命題時它的逆命題不一定是真命題., 符合命題的題設(shè)，但不滿足命題的結(jié)論的例子，稱之為反例. 要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可.,7有關(guān)“公理、定理、證明、推論、演繹推理、輔助線”等概念,（2）定理：從公理或其他真命題出發(fā)，用推理方法證明為正確的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)的真命題,（1）公理：從長期實踐中總結(jié)出來的，不需要再作證明的真命題。,（4）

6、演繹推理：從已知條件出發(fā)，依據(jù)定義、公理、定理，并按照邏輯規(guī)則，推導(dǎo)出結(jié)論的方法。,（5）證明：演繹推理的過程就是演繹證明，簡稱“證明”。,（3）推論：由公理、定理直接得出的真命題。,（6）輔助線：為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線段或直線。,8三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180,(2) 從剪拼可以看出：A+B+C=180,（1）從折疊可以看出：A+B+C=180,(3) 由推理證明可知：A+B+C=180,證明三角形內(nèi)角和定理的方法,添加輔助線思路：1、構(gòu)造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加輔助線思路:2、構(gòu)造同旁內(nèi)角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4

7、,（,15,可編輯,9三角形的外角,三角形的外角的定義: 三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：,2:三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；,1:三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；,3:三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。,4:三角形的外角和為360。,考點一：數(shù)三角形的個數(shù),例1 圖中三角形的個數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D11,B,考點二：三角形三邊關(guān)系,例2 ：已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是( ) A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10,例3：下列各組條件中，不能組成三角形的是

8、( ) A. a+1、a+2、a+3 (a3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三條線段之比為1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1),C,C,考點二：三角形三邊關(guān)系,例3ABC的三邊長分別為4、9、x, 求x的取值范圍； 求ABC周長的取值范圍； 當(dāng)x為偶數(shù)時，求x； 當(dāng)ABC的周長為偶數(shù)時，求x； 若ABC為等腰三角形，求x,考點三：三角形的三線,例4：下列說法錯誤的是（ ） A:三角形的三條中線都在三角形內(nèi)。 B:直角三角形的高線只有一條。 C:三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)。 D:鈍角三角形內(nèi)只有一條高線。,例5：在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中 線，高和這

9、邊所對角的角平分線，最短的是（ ） A:中線。 B:高線。 C:角平分線。 D:不能確定。,B,B,考點四：三角形內(nèi)角和定理：,解：設(shè)B=x ，則A=3x，C=4x ， 從而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.5，A=67.5，C=90,例3 ABC中，B= A= C，求 ABC的三個內(nèi)角度數(shù).,例4 如圖，點O是ABC內(nèi)一點，A=80，1=15，2=40，則BOC等于（ ） A. 95 B. 120 C. 135 D. 650,分析與解： O=180-（OBC+OCB） =180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考點四：三角形內(nèi)角和定理：,1.在ABC中，

10、三邊長a,b,c都是整數(shù)，且滿足abc,a=8,那么滿足條件的三角形共有多少個？,變式：1.已知小明家距離學(xué)校10千米,而小蓉家距離小明家3千米.如果小蓉家到學(xué)校的距離是d千米,則d滿足 ？,2.如圖，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于點D，求ABD的度數(shù)。,答案ABD=30,變式2.用三條繩子打結(jié)成三角形(不考慮結(jié)頭長)，已知其中兩條長分別是3米和7米，問這個等腰三角形的周長是多少？,3.如圖，草原上有四口油井，位于四邊形ABCD的四個頂點上，現(xiàn)在要建立一個維修站H，試問H建在何處，才能使它到四口油井的距離之和HA+HB+HC+HD最小，說明理由.,4.如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點E，若1=64，則2= .,5.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）,A6 B7 C8 D9,6.已知：如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，BEF的平分線與DFE的平分線相交于點P求證：