1、第十一章 三角形11.1與三角形有關的線段專題一 三角形個數的確定1如圖，圖中三角形的個數為（）A2 B18 C19 D202如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形，依此類推，則第6個圖中共有三角形_個3閱讀材料，并填表：在ABC中，有一點P1，當P1、A、B、C沒有任何三點在同一直線上時，可構成三個不重疊的小三角形（如圖）當ABC內的點的個數增加時，若其他條件不變，三角形內互不重疊的小三角形的個數情況怎樣？完成下表：ABC內點的個數1231007構成不重疊的小三角形的個數35專題二 根據三角形的三邊不等關系確定未知字母的范圍4三角形的三邊分別為3

2、，12a，8，則a的取值范圍是（） A6a3 B5a2 C2a5 Da5或a25. 在ABC中，三邊長分別為正整數a、b、c，且cba0，如果b=4，則這樣的三角形共有_個6若三角形的三邊長分別是2、x、8，且x是不等式的正整數解，試求第三邊x的長狀元筆記【知識要點】1三角形的三邊關系 三角形兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊2三角形三條重要線段 (1)高：從三角形的頂點向對邊所在的直線作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高 (2)中線：連接三角形的頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線 (3)角平分線：三角形內角的平分線與對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線3三角形的穩(wěn)定

3、性 三角形具有穩(wěn)定性【溫馨提示】1以“是否有邊相等”，可以將三角形分為兩類：三邊都不相等的三角形和等腰三角形而不是分為三類：三邊都不相等的三角形、等腰三角形、等邊三角形，等邊三角形是等腰三角形的一種2三角形的高、中線、角平分線都是線段，而不是直線或射線【方法技巧】1根據三角形的三邊關系判定三條線段能否組成三角形時，要看兩條較短邊之和是否大于最長邊2三角形的中線將三角形分成兩個同底等高的三角形，這兩個三角形面積相等參考答案:1D 解析：線段AB上有5個點，線段AB與點C組成5（51）2=10個三角形；同樣，線段DE上也有5個點，線段DE與點C組成5（51）2=10個三角形，圖中三角形的個數為20

4、個故選D221 解析：根據前邊的具體數據，再結合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：后邊的總比前邊多4，若把第一個圖形中三角形的個數看作是1=43，則第n個圖形中，三角形的個數是4n3所以當n=6時，原式=213解：填表如下：ABC內點的個數1231007構成不重疊的小三角形的個數3572015解析：當ABC內有1個點時，構成不重疊的三角形的個數是3=121；當ABC內有2個點時，構成不重疊的三角形的個數是5=221；參考上面數據可知，三角形的個數與點的個數之間的關系是：三角形內有n個點時，三角形內互不重疊的小三角形的個數是2n+1，故當有3個點時，三角形的個數是321=7；當有1007個點時，三角形的個數是10

5、0721=20154B 解析：根據題意，得8312a83，即512a11，解得5a2故選B510 解析：在ABC中，三邊長分別為正整數a、b、c，且cba0，ca+bb=4，a=1，2，3，4a=1時，c=4；a=2時，c=4或5；a=3時，c=4，5，6；a=4時，c=4，5，6，7這樣的三角形共有1+2+3+4=10個6解：原不等式可化為3（x+2）2（12x），解得x8x是它的正整數解，x可取1，2，3，5，6，7再根據三角形三邊關系，得6x10，x=711.2與三角形有關的角專題一 利用三角形的內角和求角度1如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點，A=50，則D

6、=（）A15 B20 C25 D302如圖，已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D. 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度數3已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數量關系：_；（2）在圖2中，若D=40，B=30，試求P的度數；（寫出解答過程）（3）如果圖2中D和B為任意角，其他條件不變，試寫出P與D、B之間的數量關系（直接寫出結論即可）專題二 利用三角形外角的性質解決問題4如圖，ABD，

7、ACD的角平分線交于點P，若A=50，D=10，則P的度數為（）A15B20 C25 D305如圖，ABC中，CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若A=40，B=72（1）求DCE的度數；（2）試寫出DCE與A、B的之間的關系式（不必證明）6如圖：（1）求證：BDC=A+B+C；（2）如果點D與點A分別在線段BC的兩側，猜想BDC、A、ABD、ACD這4個角之間有怎樣的關系，并證明你的結論狀元筆記【知識要點】1三角形內角和定理三角形三個內角的和等于1802直角三角形的性質及判定 性質：直角三角形的兩個銳角互余 判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形3三角形的外角及性質外角：三角形的一邊

8、與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和【溫馨提示】1三角形的外角是一邊與另一邊的延長線組成的角，而不是兩邊延長線組成的角2三角形的外角的性質中的內角一定是與外角不相鄰的內角【方法技巧】1在直角三角形中已知一個銳角求另一個銳角時，可直接使用“直角三角形的兩個銳角互余”2由三角形的外角的性質可得出：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角參考答案:1C 解析：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于點D，1=ACE，2=ABC又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C2解：（法1） 因為C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)

9、=45. 因為BD平分ABC，AP平分BAC ， BAP=BAC，ABP=ABC ， 即BAPABP=45， 所以APB=18045=135. （法2）因為C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45， 因為BD平分ABC，AP平分BAC，DBC=ABC，PAC=BAC ， 所以DBCPAD=45. 所以APB=PDAPAD =DBCCPAD=DBCPADC =4590=135. 3解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP分別平分DAB和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即2P=B+D，P=（40+30

10、）2=35（3）2P=B+D4B 解析：延長DC，與AB交于點E根據三角形的外角等于不相鄰的兩內角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60設AC與BP相交于點O，則AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50（ACDABD）=20故選B5解：（1）A=40，B=72，ACB=68CD平分ACB，DCB=ACB=34CE是AB邊上的高，ECB=90B=9072=18DCE=3418=16（2）DCE=（BA）6（1）證明：延長BD交AC于點E，BEC是ABE的外角，BEC=A+BBDC是CED的外角，BDC=C+DEC=C+A+B（2）猜想：BDC+ACD

11、+A+ABD=360證明：BDC+ACD+A+ABD=3+2+6+5+4+1=（3+2+1）+（6+5+4）=180+180=36011.3多邊形及其內角和專題一 根據正多邊形的內角或外角求值1若一個正多邊形的每個內角為150，則這個正多邊形的邊數是（） A12 B11 C10 D92一個多邊形的每一個外角都等于36，則該多邊形的內角和等于_3已知一個多邊形的每一個內角都相等，且每個內角都等于與它相鄰的外角的9倍，求這個多邊形的邊數專題二 求多個角的和4如圖為某公司的產品標志圖案，圖中A+B+C+D+E+F+G=（）A360 B540 C630 D7205如圖，A+ABC+C+D+E+F=_6

12、如圖，求：A+B+C+D+E+F的度數狀元筆記【知識要點】1多邊形及相關概念 多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線2多邊形的內角和與外角和 內角和：n邊形的內角和等于(n2)180 外角和：多邊形的外角和等于360【溫馨提示】1從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以做(n3)條對角線，它們將n邊形分為(n2)個三角形對角線的條數與分成的三角形的個數不要弄錯2多邊形的外角和等于360，而不是180【方法技巧】1連接多邊形的對角線，將多邊形轉化為多個三角形，將多邊形問題轉化為三角形問題來解決2多邊形的內角和隨邊數的變化而變化，但外角和不變，都等于360，可利用多邊形的外角和不變求多邊形的邊數等參考答案:1A 解析：每個內角為150，每個外角等于30多邊形的外角和是360，36030=12，這個正多邊形的邊數為12故選A21440 解析：多邊形的邊數為36036=10，多邊形的內角為18036=144，多邊形的內角和等于14410=14403解：設多邊形的邊數為n，根據題意，得(n2)180=9360，解