1、,切線長定理及 三角形的內(nèi)切圓,復(fù)習(xí)1：直線與圓的位置關(guān)系,直線和圓相交,d r;,直線和圓相切 直線和圓相離,d = r;,d r;,復(fù)習(xí)2： 1、切線的判定定理是什么？ 2、切線的性質(zhì)定理是什么 3、角平分線的性質(zhì)是什么？ 4、什么叫三角形的外接圓和外心？外心是三角形什么的交點？,我們知道，過圓上一點可以作圓的一條切線，那么過圓外一點可以作圓的幾條切線呢？,探究：,切線長概念,過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。,O,P,A,B,切線是直線，不能度量； 切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。,切線和切線長區(qū)別和聯(lián)系,探究： 從

2、O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB,試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,切線長定理,思考： 如何在一塊三角形的鐵皮上截下一塊圓形的用料,并且使得圓的面積盡可能大?,o,o,o,外

3、切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。 外切圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點的距離。,三角形外接圓,三角形內(nèi)切圓,內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。 內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意一邊的垂直距離。,A,A,B,B,C,C,當(dāng)堂檢測 ： 1、在ABC中，A=50 （1）若點O是ABC的外心，則BOC= . （2) 若點O是ABC的內(nèi)心，則BOC= . 2、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，OPB=30 （1）APB的度數(shù)是 ； （2）當(dāng)OA=3時，AP= . ,例1. (1) 已知：如圖, ABC的內(nèi)切圓O與BC 、CA、 AB 分別相交于點D 、E 、F ，且AB9厘米，BC

4、14厘米,CA 13厘米,求AF、BD、CE的長。,O,例2. 如圖，四邊形ABCD的邊 AB、BC、CD、DA和O分別相切于L、M、N、P。 （1）圖中有幾對相等的線段？,（2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？ 為什么？,解： AB，BC，CD，DA都與O相切， L，M，N，P是切點，,AL=AP，LB=MB， DN=DP，NC=MC,AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC,即 AB+ CD = AD+BC,圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等（可做定理用）,1、已知O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm，經(jīng)過點P有O的兩條切線，則切線長為_cm。這兩條切線的夾角為_度。,60,練 習(xí)：,8cm,6cm,4cm,6cm,r,練習(xí)：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm 則其內(nèi)切圓的半徑為_。,探究 直角三角形的兩直角邊分別是a，b ，斜邊是c,則其內(nèi)切圓的半徑r與三邊的關(guān)系是什么？,2cm,.,1、切線長的定義 2、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。,小 結(jié)：,PA、PB分別切O于A、B,PA = PB ,OPA=OPB,OP垂直平分AB,切線長定理為證明線