1、第十二章 軸對稱,小結(jié)與復(fù)習(xí),把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做_對稱點(diǎn)_.,一.軸對稱圖形,1、軸對稱圖形：,2、軸對稱：,練習(xí)： 1、國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（ ） A.加拿大、韓國、烏拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亞 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.烏拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韓國 澳大利亞 烏拉

2、圭 瑞典 瑞士,C,2、小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請你判斷這個英文單詞是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,3、ABC與DEF關(guān)于直線L成軸對稱，則C是多少度？,L,650,750,解:,4.,1、什么叫線段垂直平分線？,經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。,2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等 。,你能畫圖說明嗎？,二.線段的垂直平分線,3.與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。,4.線段垂直平分線的集合定義：,線段垂直平分線可以看作是 與線段兩

3、個端點(diǎn)距離相等的所 有點(diǎn)的集合。,三.用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：,點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_. 點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.,(x, y),( x, y),1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2). 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱，則a=_ b=_. 若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱，則a=_ b=_.,練 習(xí),2,4,6,-20,(搶答),1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。 （1）

4、求證：PA=PB=PC。 （2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等。,4.利用軸對稱變換作圖：,如圖：要在燃?xì)夤艿繿上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？,A,B,a,D,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處，,C,E,作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線 a 的對稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接AC交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。,證明：在直線 a 上另外任取一點(diǎn)E，連接AE.CE.BE.BD,E,E,E,點(diǎn)B.C關(guān)于直線 a 對稱,點(diǎn)D.E在直線 a上

5、，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC,在ACE中，AE+ECAC,1.有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。,A,B,C,利用軸對稱變換作圖：,P,2、某中學(xué)七（4）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？ 作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對稱點(diǎn)點(diǎn)D, 2. 作點(diǎn)C關(guān)于直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接DE分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N

6、， 則CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,3. 如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線， 作法：1.作點(diǎn)C關(guān)于直線 OA 的 對稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2. 作點(diǎn)D關(guān)于直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接EF分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H， 則CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,4.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。,5.如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長

7、為26cm，求BC的長。,C,6.如圖：在ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=5厘米，ABD的周長等于13厘米，則ABC的周長是 。,A,B,D,E,C,18厘米,三.（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧,1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）,四.（等邊三角形)知識點(diǎn)回顧,1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。 2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形

8、。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。 3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它 所對的直角邊等于斜邊的一半。,1、“有一個等腰三角形的兩條邊長分別是4cm和8cm，則周長為,20cm,2、若等腰三角形的一個角為400，則另外兩個角的度數(shù)為,700,700 或 400，1000,3、已知，如圖: AB=AC AD=BC=BC則A=,A,B,C,D,360,練習(xí)：已知，如圖AB=AB=CD AD=BD則BAC=,A,B,C,D,1080,4、如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm.,A,B,C,D,E,2

9、6cm,5、如圖，P、Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度數(shù)。,6、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。,A,F,B,D,E,C,（1）證明： ACB=90且BFAC FBC=90,又AC=BC 1= 45 ，2= 45,1,2, DEAB DEB=FEB= 90,BD=DC BF=DC,在ACD和CBF中,AC=CB ACD=CBF DC=FB, ACDCBF (SAS) 3= CFB,3,4,4+ CFB=90 4+ 3= 90 5= 90 AD CF,5,6,7,6=7= 45 BD=BF,1、等腰三角形的一個角為100，底角為_,2、等腰三角形的周長為16cm，腰比底長2cm，則腰長為_,3、等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。,4、如下圖ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。,C,練習(xí),6,19,（10cm）,5、已知，如圖：ABC中 AB=AC E為A