1、第二章 二次函數(shù),2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 （第2課時）,東港市第七中學(xué) 郭學(xué)榮,2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ， 它的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時，拋物線開口向 ，有最 點，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時，拋物線開口向 ， 有最 點，函數(shù)有最 值，是 。,拋物線,知識回顧,上,小,下,大,高,低,1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它 的對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 .,拋物線,直線x=h,(h，k),1. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸 ，頂點坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。 2.二次函數(shù)y=-2x2+8x+9的對稱軸是 ， 頂點坐標(biāo)是

2、 .當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是 。,直線x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直線x=2,(2 ，17),2,大,17,展示運用,3.在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時遇到過有關(guān)銷售利潤的問題，常用相等關(guān)系是：,銷售總利潤=單件利潤銷售量,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、理解二次函數(shù)最值的概念，會根據(jù)二次函數(shù)的表達式判斷并求出其最值。 2、會求自變量x在某一范圍內(nèi)的二次函數(shù)的最值。 3、會用二次函數(shù)的最值性質(zhì)解決與之有關(guān)的實際問題。,合作探究,某人開始時,將進價為8元的某種商品按每件10元銷售,每天可售出100件.他想采用提高最大售價的辦法來增加利潤.經(jīng)試驗,發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價1元,每天的銷售量就會減少10

3、件.,設(shè)銷售價為x元,那么,銷售量可表示為 : 件;,單件利滾石可表示為: 元;,所獲利潤y可表示為: ;,當(dāng)銷售單價為 元時,可以獲得最大利潤,最大利潤是 元.,x-8,100-10（x-10）,(1)寫出售價x(元/件)與每天所得利潤y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)每件定價多少元時,才能使一天的利潤最大?,整理成一般式可表示為: ;,y,y=(x-8)100-10（x-10）,整理成頂點式可表示為: ;,y,14,360,自主探究,例2：某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其

4、他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？,何時橙子總產(chǎn)量最大,還記得本章一開始涉及的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？,做一做,我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請你驗證一下你的猜測(增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大?)是否正確. 與同伴進行交流你是怎么做的.,某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.問增種多少棵橙子樹，總產(chǎn)量最高？,分析：假設(shè)果園增種x棵橙子樹，果園橙子的總產(chǎn)量為y個,則y與x之間的關(guān)

5、系式為：,a= -5 0 當(dāng)x=10時，y有最大值，最大值為60500. 即增種10棵橙子樹時，總產(chǎn)量最高，為60500個.,做一做,（1）利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。,議一議,（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400 個以上?,增種6,7,8,9,10,11,12, 13,14棵樹時，總產(chǎn)量在60400個以上.,1、本節(jié)課經(jīng)歷了探索 T 恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 2、學(xué)會了分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，提高解決問題的

6、能力,課堂小結(jié),1.理解問題;,“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路,回顧本課“最大利潤”和 “最高產(chǎn)量”解決問題的過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？,2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;,3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;,4.做數(shù)學(xué)求解;,5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.,課堂點睛,某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?,解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(40

7、0-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 a=-200 , 當(dāng)x=5時，y最大 =4500 答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元,我來當(dāng)老板,鞏固練習(xí),我來當(dāng)老板,1、關(guān)于二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；當(dāng)c0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2bxc=0必有兩個不等實根；當(dāng)a0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標(biāo)是,；當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的個數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個,大展身手,D,2、二次函數(shù)y=-2x2-4x+1 ,當(dāng)-5 x 0 時，它的最大值和最小值分別是（ ） A. 1 , 29 B. 3 , -29 C. 3 ,1 D. 1 , -3,B,3、某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元。旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅行團每增加一人，每人的單價就降低10元。當(dāng)一個旅行團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？,解：設(shè)一個旅行團有x人時，旅行社營業(yè)額為y元.則 y