1、2.1.從平面向量到空間向量,2、平面向量的加法、減法與數乘運算,向量加法的三角形法則,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。,F1,F2,F1=10N,F2=15N,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,C,A,B,D,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運

2、算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數乘運算,空間向量,具有大小和方向的量,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,O,A,B,C,空間向量的數乘,空間向量的加減法,O,A,B,結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用 同一平面內的兩條有向線段表示。 因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有 關結論仍適用于它們。,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量及其加減與數乘運算,空間向量,具有

3、大小和方向的量,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,減法:三角形法則,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法結合律,成立嗎？,加法結合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,推廣:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起點指向末尾向量的終點的向量；,（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖 形，則它們的和為零向量。,例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量 表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),A,B,C,D,平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.,記做A

4、BCD-A1B1C1D1,例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量 表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖),G,M,始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量 為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=15N,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。,A,B,M,C,G,D,在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD 邊的中點,化簡,A,B,M,C,G,D,(2)原式,A,B,C,D,D,C,B,A,在立方體AC1中,點E是面AC 的中心,求下 列各式中的x,y.,E,A,B,C,D,D,C,B,A,E,A,B,C,D,D,C,B,A,E,平面向量,概念,加法 減法 數乘 運算,運 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,數乘:ka,k為正數,負數,零,加法交換律,加法結合律,數乘分配律,類比思想 數形結合思想,數乘:ka,k為正數,負數,零,作業(yè),思考題：考慮空間三個向量共面的充要條件.,O,A,B,結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用 同一平面內的兩條有向