1、虹口區(qū)2011學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試卷（理科）（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、已知集合，則 2、數(shù)列的前項(xiàng)和，則通項(xiàng)公式 3、直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于 4、各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，則通項(xiàng)公式 5、以為起點(diǎn)作向量，終點(diǎn)分別為、已知：，則的面積等于 6、過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則的中點(diǎn)到軸的距離等于 是開(kāi)始S=0T=0n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n輸出T結(jié)束第9題7、若，是等腰直角三角形斜邊的三等分點(diǎn)，則 8、不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 9、執(zhí)行右邊程序框圖，輸出的 10、在極坐標(biāo)系中，由三條直

2、線，圍成圖形的面積等于 11、從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同數(shù)作和，如果和為偶數(shù)得2分，和為奇數(shù)得1分，若表示取出后的得分，則 12、關(guān)于的方程（）有唯一的實(shí)數(shù)根，則 13、公差為，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于 14、定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的均有成立，當(dāng)時(shí)，則直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離等于 二、選擇題（每小題4分，滿分16分）15、給定空間中的直線及平面，條件“直線與平面垂直”是“直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直”的（ ） 充要條件 充分非必要條件 必要非充分條件 既非充分又非必要條件16、如果是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)根，則圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 17、已知：函

3、數(shù)，若，均不相等，且，則的取值范圍是（ ） 18、已知：數(shù)列滿足，則的最小值為（ ） 8 7 6 5三、解答題（滿分78分）19、（本題滿分14分）已知：四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，且，分別是，的中點(diǎn)（1）求四棱錐的體積；（2）求二面角的大小20、（本題滿分14分）已知：函數(shù)的最大值為，最小正周期為（1）求：，的值，的解析式；（2）若的三條邊為，滿足，邊所對(duì)的角為求：角的取值范圍及函數(shù)的值域21、（本題滿分16分）數(shù)列中，且（）（1）證明：；（2）若，計(jì)算，的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求實(shí)數(shù)（），使得數(shù)列成等比數(shù)列22、（本題滿分16分）已知：橢圓（），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，

4、原點(diǎn)到該直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于零的直線過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23、（本題滿分18分）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫(xiě)出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”（不需證明，但不能用本題已討論過(guò)的及形如的函數(shù)為例）虹口區(qū)2010學(xué)年度

5、第二學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試卷答案（理科）一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、； 2、； 3、2； 4、；5、；4 6、；4 7、； 8、； 9、；3010、； 11、； 12、3； 13、16； 14、1 二、選擇題（每小題4分，滿分16分）15、B； 16、D； 17、C； 18、B；三、解答題（滿分78分）19、(14分)（1）4分（2）取AC的中點(diǎn)O，連接FO，F(xiàn)為中點(diǎn)，且，又平面，平面6分過(guò)O作于G，則就是二面角的平面角8分由，得二面角的大小為14分20、（14分）（1），由，得2分由及，得4分6分（2）8分為三角形內(nèi)角，所以10分，14分21、（16分）（1）若，即

6、，得或與題設(shè)矛盾，4分（2），6分（錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)2個(gè)全扣）解法一：用數(shù)學(xué)歸納法，先猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明10分解法二：，由，得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，得10分（3）設(shè)數(shù)列成等比數(shù)列，公比為，則，即14分由，不是常數(shù)列，此時(shí)，是公比為的等比數(shù)列16分22、（16分）（1）由， ，得，所以橢圓方程是：4分（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，由，得由，8分得，（舍去），（沒(méi)舍去扣1分）直線的方程為：即10分（3）將代入，得（*）記，PQ為直徑的圓過(guò)，則，即，又，得14分解得，此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件16分23、（18分）（1）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則4分故、是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”6分（2）設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集，或，故函數(shù)在上單調(diào)遞增若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則10分故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，同號(hào)，只須，即或時(shí)，