1、第六屆大學生數(shù)學建模競賽（2015.05.18-2015.05.25）論文題目：B+人體舒適度的綜合評價問題 參賽隊員信息：組長合作隊員1合作隊員2姓名王臻劉小夏楊林學院電氣工程系電氣工程系電氣工程系手機E目錄摘要.21 問題重述.22 問題分析.33 模型的假設(shè)與符號說明.34 模型的建立與求解 4.1 對數(shù)據(jù)的分析與處理.4 4.2 描述性數(shù)據(jù)匯總.5 4.3 運用SPSS軟件對回歸參數(shù)進行求解和檢驗分析9 5結(jié)果總結(jié).186 模型的評價與改進.197 參考文獻.19對人體舒適度的綜合評價摘要在自然環(huán)境中，氣象因素是影響人

2、體舒適度的主要因子，溫度、濕度、風、太陽輻射、氣壓等氣象要素及其變化過程會影響人體的生理適應程度和感覺。環(huán)境對人體的影響有一個舒適或適宜的范圍或區(qū)域，超出該范圍則感覺不舒適，偏離舒適范圍越遠則舒適感越差。因此針對“人體舒適度問題”的建模是通過分析對不同溫度、風速、相對濕度的情況下人體舒適度的變化，來發(fā)現(xiàn)日常生活中的分析天氣因素對人體舒適度的影響。本題討論的人體舒適度的影響因素較多，經(jīng)過查閱資料和對數(shù)據(jù)收集與分析，我們提取出了相關(guān)因素氣溫，風速，濕度并進行了詳盡的分析，運用SPSS軟件對數(shù)據(jù)進行處理，完成模型的建立。關(guān)鍵詞：氣溫、相對濕度、風速、回歸分析法、評價模型。一、問題的重述 人體舒適度指

3、數(shù)是為了從氣象角度來評價在不同氣候條件下人的舒適感，根據(jù)人類機體與大氣環(huán)境之間的熱交換而制定的生物氣象指標，本文旨在通過建立數(shù)學模型量化不同因素對人體舒適度的影響。二、問題的分析本文要解決的問題是對人體舒適度的影響因素進行量化計算。影響人體舒適度的因素有很多，且這些因素又有著不同的聯(lián)系。要抽取出關(guān)于人體舒適的的非線性方程，建立其數(shù)學模型需要大量的天氣數(shù)據(jù)包括氣溫，風速，相對濕度等。同時量化人們舒適度的感覺，從氣象角度來評價在不同氣候條件下人體的舒適感，我們引入了人體舒適度指數(shù)1作為我們舒適度量化的標準。為了準確的分析影響因素，首先對所獲取的數(shù)據(jù)進行處理。獲取數(shù)據(jù)的均值，標準差等數(shù)據(jù)進行描述性分

4、析。最后采用回歸分析法對不同氣候?qū)Νh(huán)境的影響進行分析。三、模型的假設(shè)與符號說明模型的假設(shè)：1、忽略除氣溫，風速，濕度，之外的天氣因素對人體舒適度的影響。2、忽略個體對氣象因素的差別。3、忽略太陽輻射對人體舒適度的影響。4、忽略著裝對人體舒適度的影響。符號說明：R稱為多元相關(guān)系數(shù)T()為環(huán)境溫度預報值RH為相對濕度預報值k為解釋變量的數(shù)目b0為舒適b1為較舒適b2為不舒適x1為最高氣溫x2 為最低低溫x3為風力等級x4為風速x5為相對濕度Y（I）是人體舒適度指數(shù)四、模型的建立與求解4.1對數(shù)據(jù)的分析與處理4.1.1氣溫、風速和相對濕度的原始數(shù)據(jù)來自中國科學氣象服務網(wǎng)2。對最高氣溫和最低氣溫求取每

5、月均值，風速通過對風力等級的逆運算求取。處理后所得數(shù)據(jù)如下。日期最高氣溫最低低溫風力等級風速m/s風速km/h相對濕度2014.05.52073.32014.0482972.22014.032171.12014.041569.82014.05251671.02014.06361676.32014.0794.415.179.32014.0884.114.579.72014.0985.519.977.52014.1064

6、.214.674.82014.184.314.6575.520.584.314.6571.42015.0212.472.32015.01272.52015.0383.4212.470.92015.04414使用SPSS軟件進行處理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)清理包括缺失值的填寫和還需要使用SPSS分析工具來檢查各個變量的數(shù)據(jù)完整性，檢查所輸入的數(shù)據(jù)的缺失值個數(shù)以及百分比等。N均值標準差缺失極值數(shù)目a計數(shù)百分比低高最高氣溫1518.658.21416.300最低低溫1510.788.74

7、716.300風力等級153.59.37516.300風速ms154.721.24616.300風速kmh1516.484.41916.301相對濕度1573.983.09216.3004.2描述性數(shù)據(jù)匯總描述性數(shù)據(jù)匯總技術(shù)用來獲得數(shù)據(jù)的典型性質(zhì)，我們關(guān)心數(shù)據(jù)的中心趨勢和離中趨勢，根據(jù)這些統(tǒng)計值，可以初步得到數(shù)據(jù)的噪聲和離群點。描述統(tǒng)計量 N極小值極大值均值標準差方差最高氣溫1583118.658.21467.473最低低溫1502410.788.74776.509風力等級15343.59.375.141風速m/s15384.721.2461.553風速km/h15122916.484.419

8、19.524相對濕度15708073.983.0929.5634.2.1人體舒適度指數(shù)與計算方法選擇人體舒適度指數(shù)即考慮了氣溫、濕度、風等氣象要素對人體的綜合作用后, 一般人群對外界氣象環(huán)境感受到舒適與否及其程度(羅禮洪等, 2006)我們現(xiàn)在采用俄羅斯學者提出的原公式后的公式進行分析, 并按照四川省地方標準中規(guī)定的9級等級劃分方法(羅禮洪等, 2006) 4人體舒適度氣象指數(shù)求算公式如下:Y（I）=T-0.55(1-RH)(T-58)式中:I為人體舒適度;T()為環(huán)境溫度預報值T ()=T()9/5 +32;RH為相對濕度預報值(0.01)。人體舒適度指數(shù)分級標準見下表。人體舒適度指數(shù)分級月

9、平均舒適度天數(shù)和濕度的數(shù)據(jù)引用文獻，中國20座旅游城市人體舒適度指數(shù)分3。詳見下表：平均5級天數(shù) 平均4級、5級、6級天數(shù) 平均不舒服天數(shù)及其分布地點1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月合計南京30.625.72.919.410.328.5215.71.數(shù)據(jù)清理單變量統(tǒng)計 N均值標準差缺失極值數(shù)目a計數(shù)百分比低高4、5、6級天數(shù)1516.5511.41816.300月平均5級天數(shù)154.867.04716.300平均不舒服天數(shù)1515.3211.59316.3002.描述性數(shù)據(jù)匯總描述統(tǒng)計量 N極小值極大值均值標準差方差月平均5級天數(shù)1

10、50204.867.04749.6574、5、6級天數(shù)1503116.5511.418130.364平均不舒服天數(shù)1503115.3211.593134.390有效的 N （列表狀態(tài)）154.2.2基于回歸分析法，建立多元非線性回歸模型：1、模型：Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其中 k為解釋變量的數(shù)目。設(shè)（Xi1,Xi2,Xim,Yi）(i=1,2, ,n）是（X1,X2, ,Xm）的n個觀測值，則滿足Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i(i=1,2, ,n）因為我們的模型Y只分三種情況即將舒適，較舒適，不舒適設(shè)為b0，b1，b22、回歸分析法的公式如下：y=

11、a+bxb=xynxy/x²n(x)²a=ybx/n54.3 本文運用SPSS軟件對回歸參數(shù)進行求解和檢驗分析首先以五級舒適度為因變量，氣溫、風速、相對濕度作為自變量進行分析。1.1 下表所示是模型匯總，R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方（R2）代表著模型的擬合優(yōu)度。我們可以看到該模型是擬合優(yōu)度良好。RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改0.7260.5270.2646.0460.5272.004590.1721.2 離散分析，F(xiàn)的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸366

12、.218573.2442.0040.172殘差328.978936.553總計695.196141.3 下表所示的是回歸方程的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測以下的回歸值，都是具有統(tǒng)計學意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=98.501+0.860x1-0.099 x2+1.391x3-0.284 x4-1.517 x5（x1為最高氣溫，x2最低低溫，x3為風力等級，x4為風速，x5為相對濕度，Y是人體舒適度指數(shù)）系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)98.50171.4611.3780.201最高氣溫0.8602.0301.0020.4

13、240.682最低低溫-.0992.020-.124-0.0490.962風力等級1.39114.720.0740.0950.927風速m/s-.2844.528-.050-0.0630.951相對濕度-1.5171.001-.666-1.5160.164殘差統(tǒng)計量a 極小值極大值均值標準 偏差N預測值-1.0316.364.865.11515殘差-6.89211.055.0004.84815標準 預測值-1.1522.249.0001.00015標準 殘差-1.1401.828.000.802151.4 模型的適合性檢驗，主要是殘差分析。殘差圖是散點圖，如圖，可以看出各散點隨機分布在e=0為

14、中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。還有一種殘差正態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布之后以四五六級舒適度作為因變量，氣溫，風速，相對濕度作為自變量進行分析。2.1 模型匯總，R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方（R2）代表著模型的擬合優(yōu)度。我們可以看到該模型是擬合優(yōu)度良好。模型匯總RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改.706.499.22110.079.4991.79359.2102.2 離散分析。F的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸910.8875182.1771.793.2

15、10殘差914.2109101.579總計1825.097142.3 下表所示的是回歸方程的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測以下的回歸值，都是具有統(tǒng)計學意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=141.879+0.322x1-0.873 x2+10.252x3-3.277 x4-2.190 x5（x1為最高氣溫，x2最低低溫，x3為風力等級，x4為風速，x5為相對濕度，Y是人體舒適度指數(shù)）系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)141.879119.1261.191.264最高氣溫.3223.383.232.095.926最低低溫.8733.3

16、68.668.259.801風力等級10.25224.538.337.418.686風速m/s-3.2777.547-.358-.434.674相對濕度-2.1901.668-.593-1.313.2222.4 模型的適合性檢驗，主要是殘差分析。殘差圖是散點圖，如圖，可以看出各散點隨機分布在e=0為中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。殘差統(tǒng)計量a 極小值極大值均值標準 偏差N預測值6.3133.7016.558.06615殘差-11.11616.523.0008.08115標準 預測值-1.2702.126.0001.00015標準 殘差-1.1031.639.000.80215還有一種殘差正

17、態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布。最后以不舒適舒適度為因變量，氣溫，風速，相對濕度作為自變量進行分析。3.1 模型匯總，R稱為多元相關(guān)系數(shù)，R方（R2）代表著模型的擬合優(yōu)度。我們可以看到該模型是擬合優(yōu)度良好。模型匯總RR 方調(diào)整 R 方標準 估計的誤差更改統(tǒng)計量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改.840.706.5437.836.7064.32859.0283.2 離散分析。F的值較大,代表著該回歸模型是顯著。也稱為失擬性檢驗Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸1328.7895265.7584.328.028殘差552.675961.408總計1881.4

18、64143.3 下表所示的是回歸方程的系數(shù)，根據(jù)這些系數(shù)我們能夠得到完整的多元回歸方程。觀測以下的回歸值，都是具有統(tǒng)計學意義的。因而，得到的多元線性回歸方程：Y=-156.851+0 .016x1-1.508 x2+4.387x3-1.378 x4-2.418 x5（x1為最高氣溫，x2最低低溫，x3為風力等級，x4為風速，x5為相對濕度，Y是人體舒適度指數(shù)）系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)tSig.B標準 誤差試用版1(常量)-156.85192.623-1.693.125最高氣溫.0162.631.012.006.995最低低溫-1.5082.619-1.137-.576.579風力等級4.

19、38719.023風速m/s-1.3785.868-.148-.235.820相對濕度2.4181.297.6451.864.0953.4 模型的適合性檢驗，主要是殘差分析。殘差圖是散點圖，如圖，可以看出各散點隨機分布在e=0為中心的橫帶中，證明了該模型是適合的。殘差統(tǒng)計量a 極小值極大值均值標準 偏差N預測值-2.1028.4715.329.74215殘差-12.35710.351.0006.28315標準 預測值-1.7881.350.0001.00015標準 殘差-1.5771.321.000.80215還有一種殘差正態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布。還有一種殘差正態(tài)概率圖，可以直觀地判斷殘差是否符合正態(tài)分布五、結(jié)果總結(jié)通過模型的建立可得出：1、從圖表和數(shù)據(jù)我們可以看出氣溫對在南京市的人們?nèi)梭w舒適度影響最大。2、由分析回歸方程可知，在人體舒適度較高的情況下，即人體感覺較為舒適的時候最高氣溫的變化對人的影響較大。如果包含4,5級舒適度，即較舒適的情況是天數(shù)中相對濕度對人提舒適度影響較大3、聯(lián)系處理后的圖表又人體舒適度天數(shù)的分布情況南京地區(qū)夏季與冬季的人體感覺很不舒適日數(shù)與最低、最高溫度密切相關(guān)。六、模型的評價與改進 在人體舒適度的研究方面我們特地選