1、李志輝：圓的周長教學(xué)設(shè)計天津師范大學(xué)附屬小學(xué) 李志輝一、教材分析圓是傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中有著特殊的地位和作用，其一圓本身是小學(xué)階段唯一的曲線圖形的，其二是圓的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)平面幾何部分最后一個平面圖形。圓的周長作為圓這個單元的一部分，其地位和作用可見一斑了。從課標(biāo)的角度看，課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）在第二學(xué)段具體目標(biāo)中指出：探索并掌握圓的周長和面積公式。這意味著，學(xué)生對于圓周長公式的學(xué)習(xí)不是接受性的，而是應(yīng)該經(jīng)歷自我探索和與同伴、老師的互動交流的過程來獲取。從教材編寫的角度看，新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材特別重視利用不同的方法獲取圓的周長，對于圓周長的計算公式則是以測量與計算作為學(xué)生

2、探索的主要途徑，力圖發(fā)展學(xué)生的測量技能，培養(yǎng)學(xué)生合情推理、數(shù)據(jù)統(tǒng)計意識、歸納能力。其核心的數(shù)學(xué)思想和方法是化曲為直的思想。二、學(xué)生分析從學(xué)生的角度看，就新知本身而言，學(xué)生對圓周長并不是一無所知，學(xué)生從直觀中可以感知圓周長與直徑（半徑）有關(guān)系，通過學(xué)前調(diào)查了解到，有78%的學(xué)生愿意通過測量與計算來揭示這種關(guān)系；近60%的學(xué)生還知道圓周長的計算公式，并會計算；有一部分學(xué)生知道3.14，但是不知道圓周率，有的學(xué)生知道“派”，但是不知道它的確定含義。就學(xué)生的前知識經(jīng)驗(yàn)而言，他們已經(jīng)經(jīng)歷了由直線圍成的平面圖形周長或面積的計算公式的推導(dǎo)過程，積累了一定的探究經(jīng)驗(yàn)。其中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了測量，還體會了轉(zhuǎn)化、面

3、積守恒、等量代換等數(shù)學(xué)思想和方法，具備一定的初步的推理能力。三、我的思考從本課教學(xué)內(nèi)容整體看，包括以下幾個內(nèi)容：圓周長認(rèn)識圓周長獲取測量圓周率圓周長應(yīng)用公式計算教材是這樣呈現(xiàn)的：教師用書的是這樣解釋的：“教材先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想：由正方形的周長是邊長的4倍，類比猜想圓的周長與直徑之間也有一定的關(guān)系。”這段話的關(guān)鍵詞是“猜想”，猜想的手段是啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比。類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，簡稱類推、類比。很自然的我們會想：圓周長和正方形周長部分的相同屬性是什么？我認(rèn)為這個部分相同的屬性實(shí)質(zhì)上是正比例關(guān)系。學(xué)生沒有這方面的經(jīng)驗(yàn)?zāi)苡行У念惐葐?？那么又?yīng)該

4、如何更好的體現(xiàn)教材要使學(xué)生在“觀察、猜想、試驗(yàn)（測量）、歸納”的探究過程中得到圓周長的公式呢？試想如果我們把在圓的外面畫一個外接正方形，里面做一個內(nèi)接的正六邊形（如下圖）。 圖形1無論圓的直徑如何變化，都可以從直觀的看出圓周長總是在直徑的3倍到4倍之間。這樣不僅僅培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理，還能培養(yǎng)學(xué)生的估測意識?；谶@種想法，我認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該有意識的引導(dǎo)學(xué)生比較觀察圓與邊長等于直徑的正方形、邊長等于半徑的正六邊形周長之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上猜想圓周長與其直徑的關(guān)系。2、從上面的教材分析圖中，我們不難看出，圓周長的計算公式是本課的教學(xué)重點(diǎn)之一，圓周率的認(rèn)識則是建立圓周長的基礎(chǔ)，應(yīng)該是教學(xué)的關(guān)鍵點(diǎn)。對

5、于圓周率的教學(xué)，其內(nèi)容包括兩個方面，一是圓周率的含義及其取值，二是圓周率是一個常數(shù)。由于圓周率是小學(xué)接觸到的唯一一個無理數(shù)，測量不會得到精確值，因此過去對于圓周率一直處于“接受性”學(xué)習(xí)。那么圓周率是個常數(shù)能不能讓學(xué)生通過觀察和推理活動體會到，而不僅僅是被動接受呢？這樣做的主要理由有以下兩點(diǎn)：（1）通過觀察圖形的變化或圖形之間的關(guān)系，利用除法的商不變性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解釋觀察到的現(xiàn)象，獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，深化對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，鍛煉學(xué)生推理的能力。（2）為后面學(xué)習(xí)正反比例積累相關(guān)的感性認(rèn)知。這是在這個設(shè)計中最想嘗試突破的。為此設(shè)計了兩個方案。方案一：通過放大、縮小圖形

6、，引導(dǎo)觀察并啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行推理。將圖形1縮小到原來的50%得到圖形2，再將圖形1擴(kuò)到1.2倍得到圖形3 圖形2 圖形3自我評價：此方案的優(yōu)點(diǎn)在于通過同一個圖形的兩次變化，信息的容量比較大，符合歸納概括的要求。不足是推理的要求比較嚴(yán)格。方案二：給出一個大圓和一個小圓，使得大圓的直徑是小圓直徑的2倍。先讓學(xué)生觀察大圓直徑和小圓直徑的關(guān)系，然后演示小圓在大圓里轉(zhuǎn)動，讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)大圓周長與小圓之間的關(guān)系，接下來啟發(fā)學(xué)生思考：和的結(jié)果是否相同，為什么？這樣做的目的是試圖利用除法商不變性質(zhì)，或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去解釋，來體會圓周率是一個常數(shù)。自我評價：這個方案優(yōu)點(diǎn)在于動態(tài)直觀演示，可以向?qū)W生揭示圓周長之

7、間的關(guān)系，推理的過程也相對的簡單，易于學(xué)生接受。不足之處在于這個方案展示的只是一種情況，用于概括圓周率是一個常數(shù)顯得不是很充分。3、根據(jù)學(xué)情分析，我們了解到學(xué)生對本課新知是有一定了解得，如果我們無視學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，而照搬教材的程序，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)得積極性和主動性就不會得到充分的調(diào)動。我認(rèn)為應(yīng)該充分的利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識，形成有效的學(xué)習(xí)資源。通過師生互動、生生互動的交流方式，幫助學(xué)生理清對新知的認(rèn)知，使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展?；谝陨系乃伎即_定本課的教學(xué)目標(biāo)如下：1通過具體的問題使學(xué)生認(rèn)識圓的周長，能采用滾動、繞繩等方法測量圓的周長。2通過觀察、猜想、操作、推理等活動探索發(fā)現(xiàn)圓周率，理解它的

8、意義，體會圓周率是個常數(shù)。3能根據(jù)圓周率得出圓周長計算公式，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：圓周長的測量、圓周率的意義、圓周長計算公式教學(xué)難點(diǎn)：體會圓周率是個常數(shù)教學(xué)具準(zhǔn)備：繩、軟尺、直尺、圓片或帶有圓面的物體，計算器，答題卡。四、教學(xué)過程（一）認(rèn)識圓周長1教師出示研討題：要為下面四塊鏡子鑲上邊框，邊框的長分別是多少厘米？8cm4cm8cm4cm引導(dǎo)學(xué)生審題，教師提問：邊框的長就是指這些圖形的什么？正方形的周長是多少？六邊形的周長是多少？圓的周長指的是圓哪部分的長度？（學(xué)生指一指，其他的學(xué)生也利用手里的學(xué)具摸一摸）教師總結(jié)：圓一周的長度是圓的周長，（板書：圓的周長）一個圖形的周長都應(yīng)該是

9、封閉的。設(shè)計意圖：通過幾個不同形狀、大小的平面圖形，使學(xué)生復(fù)習(xí)原有知識，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時引入要研究的問題，體會研究圓周長的必要性。2探查起點(diǎn)師：對于圓周長你都了解些什么？有什么疑問？（預(yù)測：學(xué)生可能會測量圓的周長，也可能會計算圓的周長；學(xué)生可能會對圓周長的計算公式各部分表示的意義提出質(zhì)疑，也可能對圓周長公式是怎么得出來的提出質(zhì)疑，也可能不知道圓周率的來歷。）設(shè)計意圖：在課上進(jìn)行探查的目的是進(jìn)一步找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，生成有效的教學(xué)資源。二、測量圓周長1師：如果測量一個圓的周長，比如就是你手里的圓，你會采用什么方法？先讓學(xué)生演示、說一說可能采用的方法。（預(yù)測：對于圓柱體上的圓面，學(xué)生可能

10、會用繞線的方法；對于比較薄的圓片，學(xué)生可能會用滾動的方法。）2實(shí)際測量請同學(xué)們用自己手里的工具在小組里合作測量出圓的周長，并填寫在表格里。注意：測量盡量準(zhǔn)確，結(jié)果保留整毫米數(shù)。學(xué)生實(shí)際測量，談一談測量后的感受。（預(yù)測：1、有誤差，不太準(zhǔn)確，2、不能用直尺直接測量）設(shè)計意圖：獲得圓周長的方法概括起來有兩種方法：一是實(shí)際測量，二是公式計算，這個環(huán)節(jié)目的是使學(xué)生能用繞線和滾動的方法測量圓周長，同時為下面的探究公式做好準(zhǔn)備。三、計算圓周長1、觀察猜想引導(dǎo)觀察兩個大小不同的圓，思考圓周長和它的直徑有沒有關(guān)系？進(jìn)一步思考有什么關(guān)系？提問：哪個圓的周長會大一些，為什么？教師：我們已經(jīng)知道圓的周長和直徑有關(guān)系

11、了，下面你還想知道什么呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察圓，猜一猜圓的周長和它的直徑會有什么關(guān)系？教師利用課件出示圓外接正方形，觀察圖形想一想：正方形的周長和圓的周長哪個大一些。思考：這個正方形的周長和圓的直徑有什么關(guān)系？ 教師再利用課件出示圓內(nèi)接正六邊形，觀察圖形想一想：這個六邊形的周長和圓的周長哪個大一些。思考這個正六邊形的周長和圓的直徑有什么關(guān)系？再猜一猜：圓的周長和它的直徑會有什么關(guān)系？總結(jié)：圓的周長是它的直徑的三倍多一些（板書）教師提問：（現(xiàn)在你還想知道什么？）有什么辦法可以知道是三倍多多少呢？設(shè)計意圖：通過觀察猜想活動培養(yǎng)學(xué)生合情推理和估測的意識2、操作探究教師談話：剛才我們已經(jīng)測量了圓的周長，并且

12、填在表中了，下面我們再測量一下它的直徑，也填在表中，然后利用計算器，計算一下圓周長是直徑的多少倍。圓周長(cm)圓直徑(cm)圓周長是它的直徑的幾倍學(xué)生動手操作，計算、匯報。教師匯總填表引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不一樣。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)整理和分析的能力，積累進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)。3、推理感受教師出示兩個圓，提問：根據(jù)剛才試驗(yàn)的結(jié)果，這兩個圓的周長除以它的直徑所得到的結(jié)果一樣嗎？比較兩個圓的直徑，發(fā)現(xiàn)存在2倍的關(guān)系課件演示比較它們的周長，發(fā)現(xiàn)也有2倍的關(guān)系。思考：與一樣大嗎？為什么？說明什么問題呢？設(shè)計意圖：通過觀察圖形的變化或圖形之間的關(guān)系，利用除法的商不變性質(zhì)或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解釋觀察到的

13、現(xiàn)象，獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)認(rèn)知，深化對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，鍛煉學(xué)生推理的能力。4、教師講授教師講授：在很早以前，人們因?yàn)樯a(chǎn)勞動和生活的需要，就開始了對圓周長和直徑的探索活動。經(jīng)過幾個世紀(jì)的探索，人們終于發(fā)現(xiàn)圓周長除以它的直徑的結(jié)果是一個固定的數(shù)，3.，這個數(shù)是一個無限不循環(huán)小數(shù)，人們叫它圓周率。為了方便，人們用字母來表示圓周率。在計算時通常取3.14。關(guān)于圓周率的故事，我們同學(xué)有興趣了解嗎？請你課后閱讀教材P1415，也可以找一些課外的資料，我們安排專門的時間一起交流。教師板書：圓周率：圓周長總是它的直徑的倍，通常取3.14 無限不循環(huán)小數(shù)設(shè)計意圖：系統(tǒng)的認(rèn)識圓周率5、建立

14、公式教師談話：同學(xué)們，我們知道了“圓周長總是它的直徑的倍”，那么根據(jù)這句話，你能寫出一個等式嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，同位說一說，口述，教師板書圓周長=直徑=半徑2C=d=2r設(shè)計意圖：建構(gòu)公式模型6、解決問題教師出示原探討題，提問：現(xiàn)在你能用公式計算兩個圓鏡的邊框了嗎？(1)學(xué)生嘗試解題。(2)反饋矯正。教師提問：求圓的周長必須知道什么條件？設(shè)計意圖：利用公式解決實(shí)際問題四、課堂練習(xí)1、一只螞蟻沿圓爬行的路線一周（如下圖），它一共爬行多少米？3m設(shè)計意圖：在新情景內(nèi)應(yīng)用圓周長計算的公式，起鞏固的作用2、判斷題。(1)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 ( )(2)圓的周長是它直徑的倍。 ( )(3) 就

15、等于3.14 ( )設(shè)計意圖：通過辨析鞏固圓周率是常數(shù)的認(rèn)識3、測的一棵大樹的周長約8米，它的直徑是多少米？半徑呢？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）設(shè)計意圖：在新的情景內(nèi)應(yīng)用圓周長的計算公式，進(jìn)一步對圓周長的計算公式進(jìn)行解釋4、提高練習(xí)：白兔、灰兔以同樣的速度從同一地出發(fā)，外圈直徑是40米，內(nèi)圈直徑是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿內(nèi)圈跑，誰早到終點(diǎn)呢？設(shè)計意圖：通過這個提示學(xué)生能感知當(dāng)大圓的直徑等于另外兩個小圓的直徑和時，大圓的周長等于這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應(yīng)用。四、教學(xué)小結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)你有了什么收獲。用圓外接或內(nèi)接正多邊形更能體現(xiàn) “化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，并且這種方法對于培養(yǎng)

16、學(xué)生推理的能力是很有幫助的，用這種方法來推導(dǎo)圓周率是不是學(xué)生不能接受？5、參考很多的課例，發(fā)現(xiàn)有一個共性的地方就是：大家都利用測量和計算的方法引導(dǎo)學(xué)生探究后，結(jié)合試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，講授圓周率的概念。對周長與直徑之間的比值一定感受不強(qiáng)。那么在教學(xué)中能不能利用直觀與推理相結(jié)合的手段讓學(xué)生對這個問題有所感受？用測量與計算探究圓周率來得更直接，更自然，學(xué)生更能接受。但是測量與計算也有著它的局限性。首先是測量的準(zhǔn)確性問題，由于測量的數(shù)據(jù)存在著誤差，學(xué)生很難體會到圓周率是固定不變的。其次，圓周率看似簡單實(shí)際上人們探索圓周率的歷程卻是極為漫長的，我們就看教材上介紹的資料就可以發(fā)現(xiàn)，阿基米德是在公元前300年左右開始研究，祖沖之則是在1500多年前計算出圓周率，這當(dāng)中經(jīng)歷了幾個世紀(jì)，關(guān)于圓周率的歷史大家可以閱讀：http:/h