1、13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì),M,N,A,A,B,B,C,C,MN垂直平分 ;,MN垂直平分 ;,MN垂直平分 ;,AA,BB,CC,軸對(duì)稱圖形的性質(zhì):軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.,線段垂直平分線的性質(zhì)定理：,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,用幾何語言描述：,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上,（或MNAB于點(diǎn)C，AC=BC，P在MN上）,PA=PB,1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。,判斷題,A,B,E,F,M,N,試一試：,2、如圖，已知BC的垂直平分線分別交BC、AB于E、D，如果AB+AC=40cm，則ACD的周長是

2、（ ）,A、40cm B、30cm C、35cm D、25cm,A,B,C,D,E,A,選擇題,3.P為MON內(nèi)一點(diǎn)，P與A關(guān)于ON對(duì)稱，P與B關(guān)于OM對(duì)稱，若AB長為15cm,求PCD的周長,用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？為什么？,B,A,只要AB=BC就可以,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理：,A,B,C,用幾何語言描述：,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理：,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分

3、線上。,1、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有 個(gè)，它們都在線段的 上。,試一試：,無數(shù),垂直平分線,填空題,2、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。,判斷題,3、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？,思考：你還有其它方法可以判定線段的垂直平分線？,線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,反之：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,線段垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。,知識(shí)梳理：,線段垂直平分線的集合定義：,1、如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？A

4、B+BD與DE有什么關(guān)系？,2.已知 ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。求證：PA=PB=PC.,結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,今天這節(jié)課你還有什么收獲？,(1)經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）,（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。,（3）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,思考：,線段是軸對(duì)稱圖形嗎？,若是,它的對(duì)稱軸是什么?,答：線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是線段的垂直平分線或它本身所在的直線。,角的平分線,線段的垂直平分線,定理：角的平分線上的點(diǎn)到

5、角的兩邊的距離相等。,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,逆定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上。,逆定理： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。,小結(jié),3.如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。,4、如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個(gè)公共汽車站，A、B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長？,公 路,A,B,.,C,數(shù)學(xué)與生活,解：連接AB，作線段AB的垂直平分線與公路交于點(diǎn)C。點(diǎn)C就是所求公共汽車站的位置。,5、電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m、n的距離必須相等，發(fā)射塔應(yīng)建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置。,P,解：連接AB，作線段AB的垂直平分線與COD的角平分線，兩條線的交點(diǎn)P就是要建發(fā)射塔的位置。,C