1、2013年安徽省中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內）一律得0分。1（4分）2的倒數是（）A-12B12C2D22（4分）用科學記數法表示537萬正確的是（）A5.37104B5.37105C5.37106D5.371073（4分）如圖所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）ABCD4（4分）下列運算正確的是（）A2x+3y5xyB5m2m35m5C（ab）2a2b2Dm2m3m65（4分）

2、已知不等式組x-30x+10，其解集在數軸上表示正確的是（）ABCD6（4分）如圖，ABCD，A+E75，則C為（）A60B65C75D807（4分）目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2389B389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）23898（4分）如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A16B13C12D239（4分）圖1所示矩形ABCD中，BCx，C

3、Dy，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（）A當x3時，ECEMB當y9時，ECEMC當x增大時，ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變10（4分）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A當弦PB最長時，APC是等腰三角形B當APC是等腰三角形時，POACC當POAC時，ACP30D當ACP30時，BPC是直角三角形二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）若1-3x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 12（5分）分解因式：x2yy 13（5分）如圖，P

4、為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S2，則S1+S2 14（5分）已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當四邊形ACDF為正方形時，EF=2；當EF=2時，四邊形ACDF為正方形；當EF=5時，四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF=5其中正確的是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）計算：2sin30+（1）2|2-2|1

5、6（8分）已知二次函數圖象的頂點坐標為（1，1），且經過原點（0，0），求該函數的解析式四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標平面上三點（1）請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1；（2）請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1內部，指出h的取值范圍18（8分）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱

6、基本圖的個數特征點的個數圖117圖2212圖3317圖44 猜想：在圖（n）中，特征點的個數為 （用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1 ；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角45若原坡長AB20m，求改造后的坡長AE（結果保留根號）20（10分）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球

7、拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；（2）若購買的兩種球拍數一樣，求x六、（本題滿分12分）21（12分）某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數是18這8個整數，現提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：（1）根據統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數；（2）寫出這50名工人加工出的合格品數的眾數的可能取值；（3）廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格

8、，否則，將接受技能再培訓已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數七、（本題滿分12分）22（12分）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店的經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如表所示銷售量p（件）p50x銷售單價q（元/件）當1x20時，q30+12x當21x40時，q20+525x（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；（3）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？八（本題滿分14分）23（14分）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準

9、等腰梯形”如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”其中BC（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中BCE為邊BC上一點，若ABDE，AEDC，求證：ABDC=BEEC；（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EBEC，請問當點E在四邊形ABCD內部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內部時，情況又將如何？寫出你的結

10、論（不必說明理由）2013年安徽省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內）一律得0分。1（4分）2的倒數是（）A-12B12C2D2【分析】根據乘積是1的兩個數叫做互為倒數解答【解答】解：（2）（-12）1，2的倒數是-12故選：A【點評】本題考查了倒數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵2（4分）用科學記數法表示537萬正確的是（）A5.37104B5.37105C5.3710

11、6D5.37107【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將537萬用科學記數法表示為5.37106故選：C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）如圖所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）ABCD【分析】找到圓臺從正面看所得到的圖形即可【解答】解：所給圖形的主視圖是梯形故選：A【點評】本題考查了

12、三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4分）下列運算正確的是（）A2x+3y5xyB5m2m35m5C（ab）2a2b2Dm2m3m6【分析】根據同底數冪的乘法運算法則以及完全平方公式分別判斷得出答案即可【解答】解：A.2x+3y無法計算，故此選項錯誤；B.5m2m35m5，故此選項正確；C（ab）2a22ab+b2，故此選項錯誤；Dm2m3m5，故此選項錯誤故選：B【點評】本題考查了完全平方公式、同底數冪的乘法等知識，解題的關鍵是掌握相關運算的法則5（4分）已知不等式組x-30x+10，其解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數

13、軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項【解答】解：x-30x+10解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為：x3，在數軸上表示不等式組的解集為：故選：B【點評】本題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應用，關鍵是能正確在數軸上表示不等式組的解集6（4分）如圖，ABCD，A+E75，則C為（）A60B65C75D80【分析】根據三角形外角性質求出EOB，根據平行線性質得出CEOB，代入即可得出答案【解答】解：A+E75，EOBA+E75，ABCD，CEOB75，故選：C【點評】本題考查了平行線性質和三角形外角性質的應用，關鍵是得出CEOB和求出EOB的度數7

14、（4分）目前我國建立了比較完善的經濟困難學生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2389B389（1+x）2438C389（1+2x）2438D438（1+2x）2389【分析】先用含x的代數式表示去年下半年發(fā)放給每個經濟困難學生的錢數，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數，令其等于438即可列出方程【解答】解：設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經濟困難學生389（1+x）2元，由題意，得：3

15、89（1+x）2438故選：B【點評】本題考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1x）2b8（4分）如圖，隨機閉合開關K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）A16B13C12D23【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關K1、K3與K3、K1，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為：26=13故選：B【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫

16、樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數與總情況數之比9（4分）圖1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結論正確的是（）A當x3時，ECEMB當y9時，ECEMC當x增大時，ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖象得反比例解析式為y=9x；當x3時，y3，即BCCD3，根據等腰直角三角形的性質得CE32，C

17、F32，則C點與M點重合；當y9時，根據反比例函數的解析式得x1，即BC1，CD9，所以EF102，而EM52；由于ECCF=2x2y；利用等腰直角三角形的性質BEDFBCCDxy，然后再根據反比例函數的性質得BEDF9，其值為定值【解答】解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數圖象得x3，y3，則反比例解析式為y=9x；A、當x3時，y3，即BCCD3，所以CE=2BC32，CF=2CD32，C點與M點重合，則ECEM，所以A選項錯誤；B、當y9時，x1，即BC1，CD9，所以EC=2，EF102，EM52，所以B選項錯誤

18、；C、因為ECCF=2x2y2xy18，所以，ECCF為定值，所以C選項錯誤；D、因為BEDFBCCDxy9，即BEDF的值不變，所以D選項正確故選：D【點評】本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍10（4分）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A當弦PB最長時，APC是等腰三角形B當APC是等腰三角形時，POACC當POAC時，ACP30D當ACP30時，BPC是直角三角形【分析】根據直徑是圓中最長的弦，可知當弦PB最長時，PB為O的直徑，由圓周角定

19、理得出BAP90，再根據等邊三角形的性質及圓周角定理得出APCP，則APC是等腰三角形，判斷A正確；當APC是等腰三角形時，分三種情況：PAPC；APAC；CPCA；確定點P的位置后，根據等邊三角形的性質即可得出POAC，判斷B正確；當POAC時，由垂徑定理得出PO是AC的垂直平分線，點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合如果點P在圖1中的位置，ACP30；如果點P在B點的位置，ACP60；判斷C錯誤；當ACP30時，點P或者在P1的位置，或者在P2的位置如果點P在P1的位置，易求BCP190，BP1C是直角三角形；如果點P在P2的位置，易求CBP290，BP2C是直角三角形；判斷D正確【解答

20、】解：A、如圖1，當弦PB最長時，PB為O的直徑，則BAP90ABC是等邊三角形，BACABC60，ABBCCA，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，BP是直徑，BPAC，ABPCBP=12ABC30，APCP，APC是等腰三角形，故本選項正確，不符合題意；B、當APC是等腰三角形時，分三種情況：如果PAPC，那么點P在AC的垂直平分線上，則點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合（如圖2），所以POAC，正確；如果APAC，那么點P與點B重合，所以POAC，正確；如果CPCA，那么點P與點B重合，所以POAC，正確；故本選項正確，不符合題意；C、當POAC時，PO平分AC，則PO是AC的垂直

21、平分線，點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合如果點P在圖1中的位置，ACP30；如果點P在B點的位置，ACP60；故本選項錯誤，符合題意；D、當ACP30時，點P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如圖3如果點P在P1的位置，BCP1BCA+ACP160+3090，BP1C是直角三角形；如果點P在P2的位置，ACP230，ABP2ACP230，CBP2ABC+ABP260+3090，BP2C是直角三角形；故本選項正確，不符合題意故選：C【點評】本題考查了等邊三角形的性質，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，難度適中，利用數形結合、分類討論是解題的關鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題

22、5分，滿分20分）11（5分）若1-3x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x13【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍【解答】解：根據題意得：13x0，解得：x13故答案是：x13【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數12（5分）分解因式：x2yyy（x+1）（x1）【分析】觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：x2yy，y（x21），y（x+1）（x1），故答案為：y（x+1）（x1）【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再

23、用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13（5分）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S2，則S1+S28【分析】過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出PDC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出PBC的面積，而PBC面積CPQ面積+PBQ面積，即為PDC面積+PA

24、B面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積【解答】解：過P作PQDC交BC于點Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDCSCQP，SABPSQPB，EF為PCB的中位線，EFBC，EF=12BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC1：4，SPEF2，SPBCSCQP+SQPBSPDC+SABPS1+S28故答案為：8【點評】此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵14（5分）已知矩形紙片ABCD中，AB1，BC2將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕

25、EF不經過A點（E、F是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當四邊形ACDF為正方形時，EF=2；當EF=2時，四邊形ACDF為正方形；當EF=5時，四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF=5其中正確的是（把所有正確結論的序號都填在橫線上）【分析】根據正方形的性質和矩形的性質判定“AF剛好是矩形ABCD的中位線，點E和點B重合，EF即正方形ABAF的對角線”，所以在直角AEF中，由勾股定理可以求得EF=2；根據中的EF=2可以推知，當EF沿著BC邊平移時，EF的長度不變，但是四邊形ACDF不是正方形；根據勾股定理求得BD=5，所以由已知條件可以推知EF

26、與對角線BD重合由折疊的性質、矩形的性質易證四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF與對角線BD重合，即EF=5【解答】解：在矩形紙片ABCD中，AB1，BC2，BC2AB如圖ACDF為正方形，說明AF剛好是矩形ABCD的中位線，AFBA1，即點E和點B重合，EF即正方形ABAF的對角線EF=2AB=2故正確；如圖，由知四邊形ACDF為正方形時，EF=2，此時點E與點B重合EF可以沿著BC邊平移，當點E與點B不重合時，四邊形ACDF就不是正方形故錯誤；如圖，BD=BC2+CD2=22+12=5，EF=5，BDEF，EF與對角線BD重合易證BACD是等腰梯形故正確；BACD為

27、等腰梯形，只能是BACD，EF與BD重合，所以EF=5故正確綜上所述，正確的是故填：【點評】本題考查了折疊的性質折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）計算：2sin30+（1）2|2-2|【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數值化簡，第二項表示兩個1的乘積，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，即可得到結果【解答】解：原式212+12+2=2【點評】此題考查了實數的運算，涉及的知識有：零指數、負指數冪，平方根的定義，絕對值的代數意義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（8分）已知二次函數

28、圖象的頂點坐標為（1，1），且經過原點（0，0），求該函數的解析式【分析】設二次函數的解析式為ya（x1）21（a0），然后把原點坐標代入求解即可【解答】解：設二次函數的解析式為ya（x1）21（a0），函數圖象經過原點（0，0），a（01）210，解得a1，該函數解析式為y（x1）21【點評】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，利用頂點式解析式求解更加簡便四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標平面上三點（1）請畫出ABC關于原點O對稱的A1B1C1；（2）請寫出點B關于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移

29、h個單位，使其落在A1B1C1內部，指出h的取值范圍【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于原點的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相同解答；再根據圖形確定出點B2到B1與A1C1的中點的距離，即可得解【解答】解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）點B2的坐標為（2，1），由圖可知，點B2到B1與A1C1的中點的距離分別為2，3.5，所以h的取值范圍為2h3.5【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵18（8分）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如

30、圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個數特征點的個數圖117圖2212圖3317圖4422猜想：在圖（n）中，特征點的個數為5n+2（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x13；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為20133【分析】（1）觀察圖形，結合已知條件，得出將基本圖每復制并平移一次，特征點增加5個，由此得出圖4中特征點的個數為17+522個，進一步猜想出：在圖（n）中，特征點

31、的個數為：7+5（n1）5n+2；（2）過點O1作O1My軸于點M，根據正六邊形、等腰三角形的性質得出BO1M30，再由余弦函數的定義求出O1M=3，即x1=3；然后結合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對稱中心的橫坐標，找到規(guī)律，進而得出圖（2013）的對稱中心的橫坐標【解答】解：（1）由題意，可知圖1中特征點有7個；圖2中特征點有12個，127+51；圖3中特征點有17個，177+52；所以圖4中特征點有7+5322個；由以上猜想：在圖（n）中，特征點的個數為：7+5（n1）5n+2；（2）如圖，過點O1作O1My軸于點M，又正六邊形的中心角3606=60，O1CO1BO1A2，B

32、O1M30，O1MO1BcosBO1M232=3，x1=3；由題意，可得圖（2）的對稱中心的橫坐標為23，圖（3）的對稱中心的橫坐標為33，圖（4）的對稱中心的橫坐標為43，圖（2013）的對稱中心的橫坐標為20133故答案為22，5n+2；3，20133【點評】本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，難度適中關鍵是通過觀察、歸納與總結，得到其中的規(guī)律；（2）要注意求的是整個圖形的對稱中心的橫坐標，而不是第2013個正六邊形的對稱中心的橫坐標，這也是本題容易出錯的地方五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，60，

33、汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角45若原坡長AB20m，求改造后的坡長AE（結果保留根號）【分析】過點A作AFBC于點F，在RtABF中求出AF，然后在RtAEF中求出AE即可【解答】解：過點A作AFBC于點F，在RtABF中，ABF60，則AFABsin60103m，在RtAEF中，E45，則AE=AFsin45=106m答：改造后的坡長AE為106m【點評】本題考查了坡度坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數值求相關線段的長度，難度一般20（10分）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛

34、球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；（2）若購買的兩種球拍數一樣，求x【分析】（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，根據購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根據購買的兩種球拍數一樣，列出方程2000x=2000+25xx+20，求出方程的解，再檢驗即可【解答】解：（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，則購買羽毛球拍花費：2000+25x，則購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用為：2000+2000+25x400

35、0+25x；（2）若購買的兩種球拍數一樣，根據題意得：2000x=2000+25xx+20，解得：x140，x240，經檢驗；x140，x240都是原方程的解，但x240不合題意，舍去，則x40【點評】此題考查了分式方程的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，根據數量關系列出方程，要注意檢驗六、（本題滿分12分）21（12分）某廠為了解工人在單位時間內加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數是18這8個整數，現提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：（1）根據統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數的中位數；（2）寫出這50名工人加工

36、出的合格品數的眾數的可能取值；（3）廠方認定，工人在單位時間內加工出的合格品數不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數【分析】（1）將合格品數從小到大排列，找出第25與26個數，求出平均數即可求出中位數；（2）眾數的話要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能為眾數；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+68（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求【解答】解：（1）把合格品數從小到大排列，第25，26個數都為4

37、，中位數為4；（2）眾數要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6；4和5；4和6都可能為眾數故眾數可能為4，5，6；4和5；4和6；（3）這50名工人中，合格品低于3件的人數為2+68（人），故該廠將接受再培訓的人數約有400850=64（人）【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數，以及眾數，弄清題意是解本題的關鍵七、（本題滿分12分）22（12分）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網店的經營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關信息如表所示銷售量p（件）p

38、50x銷售單價q（元/件）當1x20時，q30+12x當21x40時，q20+525x（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網店第x天獲得的利潤y關于x的函數關系式；（3）這40天中該網店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？【分析】（1）在每個x的取值范圍內，令q35，分別解出x的值即可；（2）利用利潤售價成本，分別求出在1x20和21x40時，y與x的函數關系式；（3）當1x20時，y=-12x2+15x+500=-12（x15）2+612.5，求出一個最大值y1，當21x40時，求出一個最大值y2，然后比較兩者的大小【解答】解：（1）當1x20時，令30+12x35

39、，得x10，當21x40時，令20+525x=35，得x35，經檢驗得x35是原方程的解且符合題意即第10天或者第35天該商品的銷售單價為35元/件（2）當1x20時，y（30+12x20）（50x）=-12x2+15x+500，當21x40時，y（20+525x-20）（50x）=26250x-525，即y=-12x2+15x+500(1x20)26250x-525(21x40)，（3）當1x20時，y=-12x2+15x+500=-12（x15）2+612.5，-120，當x15時，y有最大值y1，且y1612.5，當21x40時，262500，26250x隨x的增大而減小，當x21時，26250x最大，于是，x21時，y