1、2016-2017學(xué)年湖北省武漢市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD2（3分）一元二次方程x23x8=0的兩根分別為x1、x2，則x1x2=（）A2B2C8D83（3分）拋物線y=x22x+1與坐標(biāo)軸交點個數(shù)為（）A無交點B1個C2個D3個4（3分）如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A5B7C9D115（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)

2、根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk56（3分）如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間的距離為（）AB2C3D27（3分）若拋物線y=x22x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+48（3分）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，設(shè)碳

3、原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+39（3分）一次函數(shù)y=ax+b（a0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD10（3分）O是等邊ABC內(nèi)的一點，OB=1，OA=2，AOB=150，則OC的長為（）ABCD3二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）構(gòu)造一個根為2和3的一元二次方程（寫一個即可，不限形式）12（3分）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個支干長出個小分支13（3分）

4、已知A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，該拋物線的對稱軸是14（3分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=15（3分）如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，AB與邊BC交于點E若DEB為直角三角形，則BD的長是16（3分）函數(shù)y= 的圖象與直線y=x+n只有兩個不同的公共點，則n的取值為三、解答題（共72分）17（8分）解方程：x2+4x5=018（8分）如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點求證：AC=BD19（8分）江夏某村種植的水稻2010年平

5、均畝產(chǎn)500kg，2012年平均畝產(chǎn)605kg，求該村畝產(chǎn)量的年平均增長率20（8分）如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1，直接寫出點A1的坐標(biāo)；（2）請畫出ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90的圖形A2B2C2，直接寫出點A2的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)21（8分）已知：關(guān)于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的

6、m值；若不存在，請說明理由22（10分）某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元（1）求該種商品每件的進(jìn)價為多少元？（2）當(dāng)售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（3）2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，若2015年2月的利潤不低于24000元，請直接寫出m的取值范圍23（10分）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD

7、，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長24（12分）如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G若FG=AC，求點F的坐標(biāo)；（3）E（0

8、，2），連接BE將OBE繞平面內(nèi)的某點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到OBE，O、B、E的對應(yīng)點分別為O、B、E若點B、E兩點恰好落在拋物線上，求點B的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2016隨州）隨著我國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不

9、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）一元二次方程x23x8=0的兩根分別為x1、x2，則x1x2=（）A2B2C8D8【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：一元二次方程x23x8=0的兩根分別為x1，x2，x1x2=8故選D【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q3（3分）（2014東?？h模擬）拋物線y=x22x+1與坐標(biāo)軸交點個

10、數(shù)為（）A無交點B1個C2個D3個【分析】當(dāng)x=0時，求出與y軸的縱坐標(biāo)；當(dāng)y=0時，求出關(guān)于x的一元二次方程x22x+1=0的根的判別式的符號，從而確定該方程的根的個數(shù)，即拋物線y=x22x+1與x軸的交點個數(shù)【解答】解：當(dāng)x=0時，y=1，則與y軸的交點坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)y=0時，x22x+1=0，=（2）2411=0，所以，該方程有兩個相等的解，即拋物線y=x22x+2與x軸有1個點綜上所述，拋物線y=x22x+1與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是2個故選C【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點，以及一元二次方程的解法，其中令拋物線解析式中x=0，求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)；令y=0，求出

11、對應(yīng)的x的值，即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)4（3分）（2016黃石）如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（）A5B7C9D11【分析】根據(jù)O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，可以求得AN的長，從而可以求得ON的長【解答】解：由題意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=，故選A【點評】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是明確垂徑定理的內(nèi)容，利用垂徑定理解答問題5（3分）（2016桂林）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【分析】根據(jù)方程為

12、一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，即，解得：k5且k1故選B【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的個數(shù)結(jié)合一元二次方程的定義以及根的判別式得出不等式組是關(guān)鍵6（3分）（2016宜賓）如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則B、D兩點間

13、的距離為（）AB2C3D2【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理求出B、D兩點間的距離【解答】解：在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，AE=4，DE=3，BE=1，在RtBED中，BD=故選：A【點評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練7（3分）（2016眉山）若拋物線y=x22x+3不動，將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋

14、物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)椋ǎ〢y=（x2）2+3By=（x2）2+5Cy=x21Dy=x2+4【分析】思想判定出拋物線的平移規(guī)律，根據(jù)左加右減，上加下減的規(guī)律即可解決問題【解答】解：將平面直角坐標(biāo)系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，這個相當(dāng)于把拋物線向左平移有關(guān)單位，再向下平移3個單位，y=（x1）2+2，原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)閥=（x1+1）2+23=x21，故答案為C【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是理解坐標(biāo)系的平移和拋物線的平移是反方向的，記住左加右減，上加下減的規(guī)律，屬于中考常考題型8（3分）（2016婁底）“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本

15、質(zhì)認(rèn)識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個式子來表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an=2n+2”，依次規(guī)律即可解決問題【解答】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=21+2，a2=6=22+2，a3=8=23+2，an=2n+2碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，它的化學(xué)式為CnH2n+

16、2故選A【點評】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an=2n+2”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵9（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）一次函數(shù)y=ax+b（a0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以解答本題【解答】解：在A中，由一次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，故選項A錯誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，故選項B錯誤；在C中，由一次函數(shù)

17、圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，故選項C正確；在D中，由一次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，故選項D錯誤；故選C【點評】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)10（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）O是等邊ABC內(nèi)的一點，OB=1，OA=2，AOB=150，則OC的長為（）ABCD3【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，將AOB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60到BOC的位置，可證OOB為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BOC=AOB=150，從而可得COO=90，已知OO=OB=1，CO=AO=2，在RtCOO中，由勾股定理可求OC【解答】

18、解：如圖，將AOB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60到BOC的位置，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BO=BO，BOO為等邊三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BOC=AOB=150，COO=15060=90，又OO=OB=1，CO=AO=2，在RtCOO中，由勾股定理，得OC=故選B【點評】本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，ABC=60，得出等邊三角形，運用勾股定理逆定理得出直角三角形二、填空題（每小題3分，共18分）11（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）構(gòu)造一個根為2和3的一元二次方程（x2）（x3）=0或x25x+6=0（寫一個即可，不限形式）【分析】依題意知方程的兩根是2和3，因而方程是（x2）（x3）=0【解答】解

19、：一元二次方程（要求二次項系數(shù)為1）的兩根是2和3，該方程是（x2）（x3）=0，即x25x+6=0故答案是：（x2）（x3）=0或x25x+6=0【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系已知方程的兩根寫出方程的方法是需要熟記的即（xx1）（xx2）=012（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出相同數(shù)目的小分支，若干小分支、支干和主干的總數(shù)是73，則每個支干長出8個小分支【分析】設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，每個小分支又長出x個分支，則又長出x2個分支，則共有x2+x+1個分支，即可列方程求得x的值【解答】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是

20、x個，根據(jù)題意列方程得：1+x+xx=73，即x2+x72=0，（x+9）（x8）=0，解得x1=8，x2=9（舍去）答：每個支干長出8個小分支故答案為8【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解，注意能夠熟練運用因式分解法解方程13（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）已知A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，該拋物線的對稱軸是x=1【分析】把點的坐標(biāo)代入可求得拋物線解析式，則可求得對稱軸【解答】解：A（0，3）、B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，解得，拋物線解析式為y=x2+2x+3，對稱軸為x=1，故答案為：x

21、=1【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由已知點的坐標(biāo)求得拋物線解析式是解題的關(guān)鍵14（3分）（2016安順）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=4【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長度【解答】解：如圖，連接OC弦CDAB于點E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=4故答案為4【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，關(guān)鍵在于熟練的運用垂徑定理得出CE、ED的長度15（3分）（2016金

22、華）如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點D在邊BC 上，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，AB與邊BC交于點E若DEB為直角三角形，則BD的長是2或5【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB=10，DB=DB，接下來分為BDE=90和BED=90，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可【解答】解：RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，以AD為折痕ABD折疊得到ABD，BD=DB，AB=AB=10如圖1所示：當(dāng)BDE=90時，過點B作BFAF，垂足為F設(shè)BD=DB=x，則AF=6+x，F(xiàn)B=8x

23、在RtAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+FB2，即（6+x）2+（8x）2=102解得：x1=2，x2=0（舍去）BD=2如圖2所示：當(dāng)BED=90時，C與點E重合AB=10，AC=6，BE=4設(shè)BD=DB=x，則CD=8x在RtBDE中，DB2=DE2+BE2，即x2=（8x）2+42解得：x=5BD=5綜上所述，BD的長為2或5故答案為：2或5【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵16（3分）（2016秋江夏區(qū)期中）函數(shù)y= 的圖象與直線y=x+n只有兩個不同的公共點，則n的取值為n3或n=【分析】畫出圖象，利用圖象法解決問題【解

24、答】解：函數(shù)y= 的圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)n3時，函數(shù)y的圖象與直線y=x+n只有兩個不同的公共點由消去y得到x23x3n=0，=0時，n=，由，消去y得到x23x+=0，=0，直線y=x與函數(shù)y的圖象只有兩個交點，綜上所述，n的取值范圍為n3或n=故答案為n3或n=【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確畫出圖象，利用圖象解決問題，學(xué)會利用方程組確定交點個數(shù)問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共72分）17（8分）（2010西藏）解方程：x2+4x5=0【分析】通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單【解答】解：原方程變形為（x1）（x

25、+5）=0x1=5，x2=1【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用18（8分）（2015江岸區(qū)校級模擬）如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點求證：AC=BD【分析】作OHAB于H，根據(jù)垂徑定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量減等量差相等可得到結(jié)論【解答】證明：作OHAB于H，如圖，則AH=BH，CH=DH，AHCH=BHDH，即AC=BD【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這

26、條弦，并且平分弦所對的兩條弧19（8分）（2016秋江夏區(qū)期中）江夏某村種植的水稻2010年平均畝產(chǎn)500kg，2012年平均畝產(chǎn)605kg，求該村畝產(chǎn)量的年平均增長率【分析】設(shè)該村畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)“2012年的畝產(chǎn)=2010年的畝產(chǎn)1加增長率的平方”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)該村畝產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：500（1+x）2=605，解得：x=10%或x=210%（舍去）答：該村畝產(chǎn)量的年平均增長率為10%【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵20（8分）（2016秋江夏區(qū)期中）如圖，

27、ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1，直接寫出點A1的坐標(biāo)；（2）請畫出ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90的圖形A2B2C2，直接寫出點A2的坐標(biāo)；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；（2）找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點的位置，然后順次連接即可；（3）找出A的對稱點A，連接BA，與x軸交點即為P【解答】解：（1）如圖所示：點A1的坐標(biāo)（3，1）；（2）如圖所示：點A2的坐標(biāo)（1，1）；（3）找

28、出A的對稱點A（1，1），連接BA，與x軸交點即為P；如圖所示：點P坐標(biāo)為（2，0）【點評】本題考查了利用平移變換作圖、軸對稱最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵21（8分）（2016秋江夏區(qū)期中）已知：關(guān)于x的方程x2+（84m）x+4m2=0（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根；（2）是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于136？若存在，請求出滿足條件的m值；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再將其代入原方程解方程即可求出方程的根；（2）假設(shè)

29、存在，設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=4m8、x1x2=4m2，結(jié)合=136即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再由方程有解即可得出=6464m0，解不等式即可確定m的值，此題得解【解答】解：（1）方程x2+（84m）x+4m2=0有兩個相等實根，=（84m）2414m2=6464m=0，解得：m=1，原方程為x2+4x+4=0，解得：x1=x2=2答：m的值為1，此方程的根為2（2）假設(shè)存在，設(shè)方程兩根為x1，x2，則有x1+x2=4m8，x1x2=4m2，=2x1x2=（4m8）224m2=8m264m+64=136，解得：m1=1，m2=9方程

30、有實數(shù)根，=（84m）2414m2=6464m0，m1，m的值為1【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合=136求出m的值是解題的關(guān)鍵22（10分）（2016秋江夏區(qū)期中）某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價是80元，若按標(biāo)價的八折銷售，仍可盈利60%，此時該種商品每星期可賣出220件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在八折銷售的基礎(chǔ)上，該種商品每降價1元，每星期可多賣20件設(shè)每件商品降價x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元（1）求該種商品每件的進(jìn)價為多少元？（2）當(dāng)售價為多少時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？（3）2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，若2015年2月的

31、利潤不低于24000元，請直接寫出m的取值范圍【分析】（1）設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：800.8m=0.6m，即可解答；（2）根據(jù)題意得到y(tǒng)=（800.8x40）（220+20x）=20x2+260x+5280=20（x6.5）2+6125，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；（3）利用每星期的利潤恰為240004=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，進(jìn)一步確定取值范圍【解答】解：（1）設(shè)成本為m元，根據(jù)題意得：800.8m=0.6m解得：m=40，該種商品每件的進(jìn)價為40元；（2）y=（800.8x40）（220+20x）=20x2+260x+5280=20（x6.5）2+6125，當(dāng)x=6

32、.5時，y最大，x為整數(shù)，x1=7，x2=6，當(dāng)x=6或7時，y最大為6120元800.87=57（元），800.86=58（元），當(dāng)售價為57元或58元時，每星期的利潤最大（3）由題意得：20（x6.5）2+6125=240004，解得：x1=9，x2=4，649=55（元），644=60（元），2015年2月該種商品每星期的售價均為每件m元，55m60【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，求出函數(shù)關(guān)系式23（10分）（2016衢州）如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊

33、形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）垂美四邊形兩組對邊的平方和相等寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）（3）問題解決：如圖3，分別以RtACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；（2）根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計算【解答】解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形證明：AB=AD，點A在線段BD的垂直平分線上，CB=CD，點C在線段BD的垂直平分線上，直線AC是線段BD的垂直平分線，ACBD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對邊的平方和相等如圖2，已知四邊形ABCD中，ACBD，垂足為E，求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：ACBD，AED=AEB=BEC=CED=90，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+