1、24.1圓的有關性質(zhì)（第2課時）,庵埠中學 初三數(shù)學組 蔡澤斌,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m.,問題情境,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,如圖，1 400 多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）是 37 m，拱高（弧的中點到弦的距離）為 7.23 m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到 0.1 m）,1創(chuàng)設情境，導入新知,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？,可

2、以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,活動一,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？,O,A,B,C,D,E,活 動 二,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分弦且平分弦所對的兩條弧,歸納,條件,結論,換言之：垂徑定理：若一條直線滿足：條件（1）過圓心（2）垂直于弦，則它（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧，（5）平分弦所對的劣弧,

3、也可以說：直徑垂直于弦,幾何語言表達,垂徑定理：,推論：,判斷下列說法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦， 必平分此弦所對的弧,辨別是非,解決求趙州橋拱半徑的問題,如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R過圓心O 作弦AB 的垂線OC，垂足為D，OC與AB 相交于點D，根據(jù)前面的結論，D 是AB 的中點，C是AB的中點，CD 就是拱高AB=48米，CD=16米,實踐應用：,O,A,B,C,D,E,若直徑

4、平分弦（弦不是直徑），則這條直徑垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧.,歸納：,或者說：若直徑平分一條不是直徑的弦，則這條直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.,幾何語言表述：,AC=BC,1.如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,提高練習,2.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。你認為AC和BD有什么關系？為什么？,證明：過O作OEAB，垂足為E， 則AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD,注意：解決有關弦的問題，常過圓心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直徑，它是一種常用輔助線的添法,如圖，連接 OA，OB，設 A