1、南坪中學 楊銀霞,第十九章 一次函數(shù),19.1.1 變量與函數(shù) 第1課時,活動：創(chuàng)設情境,問題3：在思考（1）（4）的變化過程中，發(fā)生變化的量有限制條件嗎？如何限制？,活動：創(chuàng)設情境,問題探究:,問題1：分別指出思考（1）（4）的變化過程中所涉及的量，在這些量中哪些量是發(fā)生了變化的？哪些量是始終不變的？,問題2：在思考（1）（4）的變化過程中，當一個量發(fā)生變化時，另一個量是否也隨之發(fā)生變化？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？,（4）涉及的量有：矩形的周長、邊長和鄰邊長，其中邊長和鄰邊長發(fā)生了變化，矩形的周長始終不變.,（1）涉及的量有：速度、時間和路程，其中時間和路程發(fā)生了變化，速度始終不變；

2、,（2）涉及的量有：票價、張數(shù)和票房收入，其中張數(shù)和票房收入發(fā)生了變化，票價始終不變；,（3）涉及的量有：圓周率、半徑和面積，其中半徑和面積發(fā)生了變化，圓周率始終不變；,答：變化過程中，發(fā)生變化的量要符合實際問題的意義. 如（1）中的時間t就不能為負數(shù)，（2）中票的張數(shù)x就只能為自然數(shù).,理解變量、常量的關鍵詞是什么？,活動：形成概念,問題探究:,變量，常量：,在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生了變化的量為變量（variable），數(shù)值始終不變的量為常量（constant）.,在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞分別是：發(fā)生了變化和始終不變.,活動：再設情境,問題：分別指出思考（1）（2）

3、中所涉及的兩個變量，在這兩個變量中，是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？兩個變量之間的對應關系是否與上面4個思考中對應關系的共同特征一致？,這兩個變化都滿足y隨x的變化而變化，且當x取定一個值時，y都有唯一確定的值與其對應.,活動：形成概念,問題2：在這個定義中，前提條件是什么？對應關系是什么？如何理解“x的每一個確定的值”中的“確定”？x的取值有限制范圍嗎？,問題1：函數(shù)是反映一個變化過程中的兩個變量之間的一種特殊對應關系，請你根據(jù)上述6個問題中兩個變量之間對應關系的共同特征，用恰當?shù)恼Z言給函數(shù)下定義.,一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

4、的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).,前提條件是：一個變化過程中只有兩個變量；兩個變量之間的對應關系是“x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應”. “x的每一個確定的值”中的“確定”是指x的取值要符合變化過程的實際意義.,活動：辨析概念,下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？,（1）、（2）中y是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應；（3）中，y不是x的函數(shù)，因為對于x的每一個確定的值，y都有兩個確定的值與其對應.,活動：運用概念,汽車油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程 x（單位：km）的增加而減少，平均

5、油耗為0.1L/km. （1）寫出表示y與x的函數(shù)關系的式子； （2）指出自變量x的取值范圍； （3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少汽油？,解：（1）關系式為：y=500.1x； （2） 0 x500； （3）當x=200時，y=500.1200=30， 汽車行駛200 km時，油箱中還有30L汽油.,問題1：根據(jù)銷售記錄，某型號的服裝每天的售價x（元/件）與當日的銷售量y（件）的變化關系如下表：,活動：升華概念,在這個變化過程中，有哪些變量？是哪一個量隨哪一個量的變化而變化？請大膽猜想它們之間的變化規(guī)律，用關系式表示你猜想的變化規(guī)律，并指出關系式中的常量.,問題探究：,變量有：服裝每

6、天的售價x（元/件）和當日的銷售量y（件）， 當日的銷售量y隨服裝每天的售價x的變化而變化. 變化規(guī)律滿足：y=280 x，關系式中的常量是：數(shù)字280.,活動六：升華概念,問題2：如圖，正形ABCD的邊長為4 cm，動點P、Q同時從 點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿ABC和ADC的路 徑向點C運動，當P、Q到達點C時都停止運動.設運動時間 為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2）. （1）在這個運動變化過程中，當運動時間x發(fā)生變化時， 四邊形PBDQ的面積y是否也隨之發(fā)生變化？當運動時間 x增大時，四邊形PBDQ的面積y如何變化？ （2）在這個運動變化過程中，運動時間x的

7、取值有什么要求嗎？為什么？,（1）四邊形PBDQ的面積y隨運動時間x的變化而變化，當運動時間x增大時，四邊形PBDQ的面積y不是一直增大. 當0 x4時，y隨x的增大而減??；當x=4時，四邊形PBDQ不存在；當4x8時，y隨x的增大而增大. （2）0 x8，且x4.,問題2：在一個變化過程中，量與量之間是否是相互依存和變化的？是否存在變化規(guī)律？量的變化是否有限制條件？如何確定變量的變化條件？,活動七：課堂小結與作業(yè)布置,課堂小結：,問題1：在一個變化過程中，什么是變量？什么是常量？常量是否都是顯現(xiàn)的？請舉例說明.,1. 指出下列問題中的變量和常量： （1）購買一些鉛筆，單價為0.2元支，記某同學購買鉛筆的數(shù)量為x支，應付的總價為y元； （2）用長為50 cm的鐵絲圍成一個等腰三角形，記這個等腰三角形的腰長為x cm,底邊長為y cm； （3）如圖，ABC中，ACB=90，AC=3cm,BC=4cm.現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)，沿射線BA方向以1 cms的速度運動，到達點A隨即停止運動.記點P的運動時間