1、27.2.3 切線,問(wèn)題1：下圖中的直線l和O是什么 關(guān)系？,相交,相離,相切,（兩個(gè)交點(diǎn)）,（一個(gè)交點(diǎn)）,（零個(gè)交點(diǎn)）,d = r,相切,d,問(wèn)題2:如圖，已知點(diǎn)A是O上一點(diǎn)， 過(guò)A作OA的垂線l，這樣的直線有幾 條？ 直線l與O的位置關(guān)系怎樣？ 為什么？,l,A,O,d,r,特征一：直線l經(jīng)過(guò)半徑 OA的外端點(diǎn)A,特征二：直線l垂直于半徑OA,d = r,相切,切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,證明一條直線為圓的切線時(shí)，必須兩個(gè)條件缺一不可：過(guò)半徑外端 垂直于這條半徑。,判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會(huì)有多少種方法?,有以下三種方法: 1.利用切線的定義:

2、與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)dr時(shí)直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,想一想,已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的 點(diǎn) ，并且OA=OB,CA=CB. 求證：直線AB是O的切線。,O,A,B,C,例1,C,分析： 欲證AB是O的切線，,由于AB過(guò)圓上點(diǎn)C，,若連結(jié)OC,則AB過(guò)半徑OC的外端，,只需證明OCAB .,例1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)O上的 點(diǎn)C，并且OA=OB,CA=CB. 求證：直線AB是O的切線。,O,A,B,C,證明：如圖，連結(jié)OC., OA=OB,CA=CB, OC是等腰OAB 底邊AB上的中線

3、, OCAB, AB是O的切線,已知O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O，求證：O與AC相切,例2：,D,C,A,B,O,分析:,欲證直線與圓相切， 但直線與圓的交點(diǎn)不明確時(shí)， 往往過(guò)圓心作這條直線的垂線段， 再證明d=r即可,E,證明：過(guò)O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半徑 AC是O的切線。,小 結(jié),例1與例2的證法有何不同? (1)如果直線與圓的交點(diǎn)明確,則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡(jiǎn)記為：連半徑,證垂直。 (2)如果直線與圓的交點(diǎn)不明確,則過(guò)圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)。簡(jiǎn)

4、記為：作垂直,證半徑。,練 習(xí),1、如圖1，AOB中，OAOB10，AOB120， 以O(shè)為圓心，5為半徑的O與OA、OB相交。 求證：AB是O的切線。,O,B,A,2、如圖2,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,O,A,B,C,E,P,圖1,圖2,證明：連結(jié)OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEC= 90 OPE= PEC= 90 PE為0的切線。,如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。,練 習(xí),O,A,B,C,E,P

5、,課堂小結(jié),1. 判定切線的方法有哪些？,直線l,與圓有唯一公共點(diǎn),與圓心的距離等于圓的半徑,經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直這條半徑,l是圓的切線,2. 常用的添輔助線方法,直線與圓的公共點(diǎn)已知時(shí)，作出過(guò)公共點(diǎn)的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點(diǎn)不確定時(shí)，過(guò)圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。 （作垂直，證半徑）,l是圓的切線,l是圓的切線,、經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線。 、垂直于半徑的直線是圓的切線。 、過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的 直線是圓的切線。 、和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切 線。 、以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上 的高為半徑的圓與底邊相切。,是非題：判斷下列命題是否正確。,（）,（）,（）,（）,（）,已知ABC內(nèi)接于O,直線EF過(guò)點(diǎn)A,（1）如圖1，AB為直