1、專訓(xùn) 2因式分解的六種常見方法名師點金： 因式分解的常用方法有：(1) 提公因式法；(2) 公式法； (3) 提公因式法與公式法的綜合運用在對一個多項式因式分解時，首先應(yīng)考慮提公因式法，然后考慮公式法對于某些多項式，如果從整體上不能利用上述方法因式分解，還要考慮對其進(jìn)行分組、拆項、換元等提公因式法題型 1 公因式是單項式的因式分解1若多項式12x2y3 16x 3y2 4x 2y2 的一個因式是4x2y2，則另一個因式是()A 3y 4x 1B 3y 4x 1C3y 4x1D 3y 4x2【中考 廣州】分解因式：2mx 6my _3把下列各式分解因式：(1)2x 2 xy ；(2) 4m4n

2、16m3n 28m2n.題型 2 公因式是多項式的因式分解4把下列各式分解因式：(1)a(b c) c b；(2)15b(2a b)2 25(b 2a)2.第 1頁共 7頁公式法題型 1 直接用公式法5把下列各式分解因式：(1) 16 x4y4；(2)(x 2 y2)2 4x2y2；(3)(x 2 6x) 2 18(x 2 6x) 81.題型 2 先提再套法6把下列各式分解因式：(1)(x 1) b2(1 x)；(2) 3x7 24x 5 48x3.第 2頁共 7頁題型 3 先局部再整體法7分解因式：(x 3)(x 4)(x 2 9)題型 4 先展開再分解法8把下列各式分解因式：(1)x(x

3、4) 4；(2)4x(y x) y2.分組分解法9把下列各式分解因式：(1)m2 mn mx nx；(2)4 x2 2xy y2.第 3頁共 7頁拆、添項法10分解因式：x41.4整體法題型 1 “提 ” 整體11分解因式：a(x y z) b(z x y)c(x z y)題型 2 “當(dāng) ” 整體12分解因式：(x y)24(x y 1)第 4頁共 7頁題型 3 “拆 ” 整體13分解因式：ab(c2 d2) cd(a2 b2)題型 4 “湊 ” 整體14分解因式：x2 y2 4x 6y 5.換元法15分解因式：(1)(a2 2a 2)(a2 2a4) 9；(2)(b 2 b1)(b 2 b

4、3) 1.答案第 5頁共 7頁1 B2.2m(x 3y)3 解： (1) 原式 x(2x y)(2)原式 4m2n(m2 4m 7)點撥： 如果一個多項式第一項含有“”，一般將“”一并提出，但要注意括號里面的各項要改變符號4 解： (1) 原式 a(b c) (b c) (b c)(a 1)(2)原式 15b(2a b)225(2a b)2 5(2a b)2(3b 5)點撥： 將多項式中的某些項變形時，要注意符號的變化5 解： (1) 原式 x4y4 16 (x2y2 4)(x 2y2 4) (x2y24)(xy 2)(xy 2)(2)原式 (x2 y2 2xy)(x 2 y2 2xy) (x

5、 y)2(x y)2 .(3)原式 (x2 6x9) 2 (x 3)2 2 (x 3)4 .點撥： 因式分解必須分解到不能再分解為止，如第(2)題不能分解到 (x2 y2 2xy)(x 2y2 2xy) 就結(jié)束了6 解： (1) 原式 (x 1) b2(x 1) (x 1)(1 b2) (x 1)(1 b)(1 b)(2)原式 3x3(x4 8x216) 3x3(x2 4)2 3x3(x 2)2(x 2)2.7 解： 原式 (x 3)(x 4)(x 3)(x 3) (x 3)(x 4) (x 3) (x 3)(2x 1)點撥： 解此題時，表面上看不能分解因式，但通過局部分解后，發(fā)現(xiàn)有公因式可以提取，從而將原多項式因式分解8 解： (1) 原式 x2 4x4 (x 2)2.(2)原式 4xy 4x2 y2 (4x 2 4xy y2) (2x y)2 .點撥： 通過觀察發(fā)現(xiàn)不能直接分解因式，但運用整式乘法法則展開后，便可以運用公式法因式分解9 解： (1) 原式 (m2 mn) (mx nx) m(m n) x(m n) (m