1、 高等教育學費標準探討 摘要本文旨在通過國家生均撥款、教育成本、家庭收入等數(shù)據(jù)，針對各類高校以及不同專業(yè)進行定量分析，從而建立相應數(shù)學模型，對高等教育學費標準進行探討，并根據(jù)所得結(jié)果對我國高等教育現(xiàn)狀提出合理化建議。首先，我們以不同年份為基礎，考慮各年平均學費標準與國家均生撥款、人均收入、生均教育成本以及專業(yè)差別的關系，建立了多元線性回歸模型，運用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行分析，得出了回歸方程：從而進行整體分析，隨著時間的增長，估測各年學費標準?？紤]到學費標準的主要影響因素為教育成本，我們在模型一的基礎上，進一步分析了教育經(jīng)費投入情況對學費的影響，建立了基于教育成本的學費標準估測模型，根據(jù)最小

2、二乘法，運用SPSS軟件統(tǒng)計數(shù)據(jù)，最終估計出各地區(qū)中央直屬高校和地方高校的學費標準，并與規(guī)定的學費標準進行比較，提出合理化建議。以下是我們的結(jié)果：對于中央直屬高校，模型函數(shù)為：估測結(jié)果為經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)學費在40004500元左右，不發(fā)達地區(qū)學費在40004400元左右；對于地方高校，模型函數(shù)為：估測結(jié)果為經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)學費在45004800元左右，經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)學費在32004000元左右。最后，我們從家庭和學校兩個方面入手，對高校學費滿意度進行了分析，建立了滿意度Logistic回歸模型，并得出了模型函數(shù)如下：家庭滿意度函數(shù)：學校滿意度函數(shù)為： 根據(jù)我們的分析和計算結(jié)果，我們認為合理的學費標準：

3、應該以家庭收入、教育成本和國家生均撥款為基礎定價，并考慮地區(qū)經(jīng)濟差別，對于經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)應加大國家生均撥款，實行以助學貸款為主，各項獎學金和助學金為輔的調(diào)節(jié)機制。 此外考慮到家庭和學校的滿意度問題，只有加大政府和社會對高等教育的投入，才能維持我國高等教育公平性和可持續(xù)發(fā)展。關鍵詞：最小二乘法 多元線性回歸 SPSS MALAB Logistic回歸1、問題重述1.1問題背景 高等教育事關高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標，不同的學科、專業(yè)在設定不同的培養(yǎng)目標后，其質(zhì)量需要有相應的經(jīng)費保障。高等

4、教育屬于非義務教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學校自籌、社會捐贈和學費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學生，一般可通過貸款和學費減、免、補等方式獲得資助，品學兼優(yōu)者還能享受政府、學校、企業(yè)等給予的獎學金。 學費問題涉及到每一個大學生及其家庭，是一個敏感而又復雜的問題：過高的學費會使很多學生無力支付，過低的學費又使學校財力不足而無法保證質(zhì)量。學費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。1.2問題提出（1）根據(jù)中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學建模的方法，就幾類學校或?qū)I(yè)的學費標準進行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。（2）根據(jù)建模

5、分析的結(jié)果，給有關部門寫一份報告，提出具體建議。2、問題分析本文主要討論的是從影響高校收費標準的各個因素怎樣合理的制定高等教育學費，依次解決教育收費不公平問題。首先，與學費標準確定相關的主要因素中包括居民的收入水平（即考慮人均GDP）、國家生均撥款、教育成本，專業(yè)差別等。我們利用多元回歸對這四個因素進行總體分析，建立多元線性回歸方程，從整體看學費標準的確定。其次，考慮到學費標準確定最主要的一個因素就是教育成本，并且不同地區(qū)不同高校教育成本不同，我們將各高校劃分為中央直屬高校和地方高校，對教育成本中生均事業(yè)性經(jīng)費支出、事業(yè)收入中非學費收入所占百分比、預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款占教育經(jīng)費收入百分比、生均

6、事業(yè)性經(jīng)費支出與人均GDP之比進行了二階最小二乘分析。3、基本問題假設與符號說明3.1問題假設（1）收集的數(shù)據(jù)真實可信，在一定期限內(nèi)和區(qū)域內(nèi)是長期有效的；（2）不考慮諸如軍校等特殊的學校；（3）只考慮高等院校中本科生的學費標準；（4）學費主要受本文研究的3個因素影響，至于其它因素，不予考慮。3.2符號說明：生均事業(yè)性經(jīng)費支出：事業(yè)收入中非學費收入所占百分比：預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款占教育經(jīng)費收入百分比：生均事業(yè)性經(jīng)費支出與人均GDP之比：國家均生撥款：人均收入：生均教育成本：以及專業(yè)差別：估測的學費標準：地區(qū)差異編號：學費與家庭收入（學校支出）比值P:滿意度 4、模型建立與求解4.1多元線性回歸模

7、型 多元線性回歸分析在多組數(shù)據(jù)的基礎上研究因變量y 與多個自變量x的問題，并建立關于多個自變量的線性回歸方程。我們以不同年份為基礎，考慮各年平均學費標準與國家均生撥款、人均收入、生均教育成本以及專業(yè)差別的關系。4.1.1模型準備多元線性回歸分析的模型為：式中都是與無關的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)?，F(xiàn)得到n個獨立觀測數(shù)據(jù)，由上述方程得記 ， ，則： 4.1.2模型求解依據(jù)附表1利用MATLAB對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，首先這些因素進行單個因素對學費的影響分析，繪制 對y的散點圖，并作出擬合曲線。通過MATLAB的編程擬合，我們得到以下四張圖： 圖1 學費與人均收入關系 圖2 學費與國家均生撥款關系 圖

8、3學費與生均教育成本關系 圖4學費與專業(yè)差別關系從以上4個圖可以分析出四者與學費均成線性關系，并最終得出線性回歸方程：并對20002004年的平均學費進行了估測： 表1 20002004年學費標準估測表年份20002001200220032004估測學費（元）3724.94055.64372.14540.54892.94.2學費標準估測模型最小二乘法估計 考慮到不同地區(qū)不同高校投入的教育成本不同，將各地區(qū)高校分為中央直屬高校和地方高校兩類，并分別進行學費估測。在此，我們僅考慮北京，天津，河北，上海，江蘇，浙江6個經(jīng)濟發(fā)達地區(qū) 和吉林，陜西，甘肅，寧夏，重慶5個相對經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)。 表2不同屬性

9、學校所在地區(qū)分類中央直屬高校北京，天津，河北，上海，江蘇，浙江，吉林，陜西，甘肅，寧夏，重慶地方高校北京，天津，河北，上海，江蘇，浙江，吉林，陜西，甘肅，寧夏，重慶4.2.1模型的準備最小二乘法思想 最小二乘法是一種很好的參數(shù)估計方法，通過建立基本方程并估計參數(shù)，最終得到回歸方程。首先建立最小二乘法估計基本方程如下：上式中： 表示生均事業(yè)性經(jīng)費支出， 表示事業(yè)收入中非學費收入所占百分比，表示預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款占教育經(jīng)費收入百分比， 表示生均事業(yè)性經(jīng)費支出與人均 GDP 之比，y表示估測的學費標準。 用最小二乘法估計參數(shù)、的值，即取、的一組估計值，使y與的誤差平方和達到最小。稱 、為、的最小二

10、乘估計。4.2.2模型的求解（1） 中央直屬高校學費估測 依據(jù)附表2中央屬高校所在地區(qū)教育經(jīng)費情況表，將表中的數(shù)據(jù)利用SPSS軟件進行最小二乘法分析，分析后得出和調(diào)整后的都為1.000，說明擬合程度較好。由此得到第一個方程回歸式為： 利用該式計算得中央屬高校所在地的平均學費標準，下表所列為估測得的中央屬高校所在的11個地區(qū)的平均學費標準： 表3中央屬高校估測學費標準地區(qū)（經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)）估測學費（元）地區(qū)（經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)）估測學費（元）北京4403.8 吉林4328.2天津4360.6陜西4296.5河北4.0998甘肅4369.4上海4268.9寧夏4063.8 江蘇4400.1重慶4222.

11、4浙江4429.0 從以上數(shù)據(jù)可看出中央屬高校估測學費標準在40004400元左右。同樣將模型估計的學費標準與現(xiàn)已知的學費標準進行比較，運用MATLAB軟件繪制出以下直方圖： 圖5 六個經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較 圖6 五個經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較 （2）地方高校學費估測 依據(jù)附表3地區(qū)高校所在地區(qū)教育經(jīng)費情況表，將表中的數(shù)據(jù)利用SPSS軟件進行最小二乘法分析，分析后得出和調(diào)整后的都為1.000，說明擬合程度較好。由此得到第一個方程回歸式為：利用該式計算得地方高校所在地的平均學費標準，下表所列為估測得的地方高校所在的11個地區(qū)的平均學費標準： 表3地方屬高校估測學費標準地區(qū)

12、（經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)）估測學費（元）地區(qū)（經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)）估測學費（元）北京4847.8 吉林3833.5天津4707.9陜西4015.7河北3940.2甘肅3369.4上海4635.7寧夏3273.3 江蘇4565.2重慶3992.8浙江4799.4從以上數(shù)據(jù)可看出地方高校估測學費標準在38004800元左右。同樣將模型估計的學費標準與現(xiàn)已知的學費標準進行比較，運用MATLAB軟件繪制出以下直方圖： 圖7六個經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較 圖8五個經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較（3） 模型最終結(jié)論基于教育成本的分析，不同地區(qū)中央屬院校（或地方屬院校）的學費標準不同，同一地區(qū)的中央屬院校和

13、地方屬院校的學費標準不同，說明教育成本是學費標準的影響因子；另外 ，從不同地區(qū)中央屬學校的學費標準變化平緩，地方屬學校變化劇烈可以看出，國家撥款在學費標準的制定中有重要的影響。4.3滿意度Logistic回歸模型對于高校學費情況，家庭和學校的滿意度不同，我們從不同地區(qū)出發(fā)，分別針對二者進行了分析。4.3.1模型準備Logistic回歸的基本思想是，不是直接對進行回歸，而是先定義一種概率函數(shù)p，令 要求。此時，如果直接對p進行回歸，得到的回歸方程可能不滿足這個條件。在現(xiàn)實生活中，一般有。直接求的表達式，是比較困難的一件事，于是，人們改為考慮一般的，。人們經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，令即，p是一個Logisti

14、c型的函數(shù)，效果比較理想。于是，我們將其變形得到：然后，對進行通常的線性回歸。4.3.2模型求解對于不同地區(qū)的家庭，我們以地區(qū)差異a和學費與家庭收入比值b為變量，以滿意度p為因變量,運用MATLAB軟件進行Logistic回歸分析，最終得出滿意度函數(shù)：并得到了以及殘差圖： 同理，對于不同地區(qū)的學校，我們以地區(qū)差異a和學費與學校支出比值b為變量，以滿意度p為因變量,運用MATLAB軟件進行Logistic回歸分析，最終得出滿意度函數(shù)：殘差圖如下： 5.模型評價首先，模型1多元現(xiàn)行回歸模型對影響學費標準確定的4個因素進行了整體分析，得出了預測學費標準的模型方程。 其次，針對影響學費標準的主要因素教

15、育成本建立了學費標準估測模型最小二乘法，并針對不同地區(qū)不同高校分別進行了討論。但是，若將不同地區(qū)城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的經(jīng)濟水平以及家庭和學校的滿意度兩個因素考慮進去，所得結(jié)果將更具有說服力。 6.高等教育學費標準調(diào)整的建議1、從現(xiàn)均學費與學費標準比這一指標來看：現(xiàn)階段的學費標準普遍偏高，并且不同省區(qū)的高出水平也不盡相同。2、 以居民家庭的經(jīng)濟收入和承受能力作為制定合理高等教育收費標準的依據(jù)。收費標準要充分顧及社會、學生家長或個人的經(jīng)濟承受能力，并以其為主要標準辦學成本只做參考。3、 國家生均撥款這個指標是最主要的影響因子，因此公辦普通高校仍然要繼續(xù)堅持以政府投入為主，高校收取的費用只是作為辦學經(jīng)費不足的

16、一種補充，不能過分依賴收費來解決我國高?？焖侔l(fā)展中存在的問題。4、不同地區(qū)的中央直屬高校與地方高校的收費標準受事業(yè)收入、非學費預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款、生均事業(yè)性經(jīng)費支出等方面的影響大部分偏高，國家政府應統(tǒng)一調(diào)整或調(diào)查實際情況，若確實為培養(yǎng)成本所需應加大國家撥款。 7.參考文獻1.邱雅，我國普通高校學費模型的建立與分析，北京：教育與經(jīng)濟，32頁34頁，2006年第4期。2.周瑩，高校收費標準的探討，山東青島：科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，200頁201頁，2008年第3期。3. 段治平、周傳愛等，國內(nèi)外高校收費比較與借鑒，山東：價格理論與實踐，77頁78頁，2004年第12期。4.王蘇斌、鄭海濤等，SPSS

17、統(tǒng)計分析，北京：機械工業(yè)出版社，2003年6月。5.高校財經(jīng)數(shù)據(jù)庫，中國教育年鑒，/IrisBin/Search.dll?ReSearch，2008年9月19日9月21日 8.附錄附表1年份學費y人均收入x1國家生均撥款x2生均教育成本x3專業(yè)差別x4200035503711.8259061.2910230.810.6012565200138954058.5288343.989429.790.6354147200242244518.9017888.598631.430.6387342200344194993.2187161.848124.940.

18、6388321200447855644.626851.297850.910.6388121附表2中央省份生均事業(yè)性經(jīng)費支出事業(yè)收入中非學費收入所占百分比預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款占教育經(jīng)費收入百分比北京121680.59 0.47天津7583 0.520.47河北54970.10.45上海11725 0.370.48江蘇11015 0.580.5浙江13182 0.620.55吉林9506 0.450.6陜西120660.4 0.59寧夏1306700.76重慶6107 0.30.44附表3地區(qū)：省份生均事業(yè)性經(jīng)費支出事業(yè)收入中非學費收入所占百分比預算內(nèi)事業(yè)性經(jīng)費撥款占教育經(jīng)費收入百分比生均事業(yè)性經(jīng)

19、費支出與人均 GDP 之比北京272420.340.640.6天津118320.360.510.33河北89570.060.350.6上海11156 0.270.390.45江蘇11156 0.270.390.45浙江206440.250.300.73吉林99040.160.470.74陜西88270.220.310.89甘肅82410.190.481.14寧夏10822 0.140.501.21重慶9548 0.290.370.98附錄4估測地區(qū)學費標準x1=27242 11832 8957 21278 11156 20644 9904 8827 8241 10822 9548; x2=0.

20、34 0.36 0.06 0.16 0.27 0.25 0.16 0.22 0.19 0.14 0.29; x3=0.64 0.51 0.35 0.51 0.39 0.30 0.47 0.31 0.48 0.50 0.37; x4=0.60 0.33 0.60 0.41 0.45 0.73 0.74 0.89 1.14 1.21 0.98; y=4655.896+0.045*x1+2052.27*x2-1688.929*x3-1084.685*x4%計算地區(qū)估測學費標準y = 1.0e+003 * Columns 1 through 9 4.8478 4.7079 3.9402 4.6357

21、4.5652 4.7994 3.8335 4.0157 3.3694 Columns 10 through 11 3.2733 3.9928附錄5估測中央直屬高校學費標準 x1=12168 7583 5497 11725 11015 13182 9506 12066 9815 13067 6107;x2=0.59 0.52 0.1 0.37 0.58 0.62 0.45 0.4 0.2 0 0.3;x3=0.47 0.47 0.45 0.48 0.5 0.55 0.6 0.59 2.96 0.76 0.44; y=4000.819+0*x1+617.084*x2+82.83*x3 %估測中央直

22、屬高校學費標準y = 1.0e+003 * Columns 1 through 9 4.4038 4.3606 4.0998 4.2689 4.4001 4.4290 4.3282 4.2965 4.3694 Columns 10 through 11 4.0638 4.2224附錄6y1=4403.8 4502;4360.6 4459;4099.8 4200;4268.9 4370;4400.1 4499;4429.0 4526; bar(y1,group) hold on title(經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較) hold offy2=4328.2 4428;4296.5 4394

23、;4369.4 4468;4063.8 4261;4222.4 4320; bar(y2,group) hold ontitle(經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較)附錄7y1=4847.8 4736;4707.9 4607;3940.2 3835;4635.7 4517;4565.2 4457;4799.4 4897;bar(y1,group) hold on title(經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較) hold off y2=3833.5 3740;4015.7 4112;3369.4 3260;3273.3 3373;3992.8 3880; bar(y2,group) hold

24、 ontitle(經(jīng)濟不發(fā)達地區(qū)估測學費與標準學費比較) hold off附錄8模型一求解x1=3711.825 4058.528 4518.901 4993.218 5644.62;x2=9061.29 8343.98 7888.59 7161.84 6851.29;x3=10230.81 9429.79 8631.43 8124.94 7850.91;x4=0.6012568 0.6345147 0.6387342 0.6388321 0.6388121;y=3550 3895 4224 4419 4785;x=x1 x2 x3 x4;X=ones(5,1) x;Y=y;b,bint,r,

25、rint,stats=regress(Y,X);b,bint,statsrcoplot(r,rint)b = 1.0e+003 * -2.3018 0.0006 0.0003 -0.00025.2014Y=-2301.8+0.6x1+0.3x2-0.2x3+5201.4x4附錄9附錄10附錄11求家庭滿意度X=1 1 0.24;1 1 0.33;1 10.38;1 10.22;1 10.32; 1 10.26;1 20.39;1 20.43;1 20.38;1 2 0.36;1 2 0.34;1 3 0.33 ;a0=0.25*ones(6,1);a1=0.75*ones(6,1);y0=a0;a1;Y=log(1-y0)./y0);b,bint,r,rint,stats =regress(Y,X)rcoplot(r,rint)b = 3.6627 -1.3386 -4.6532bint = 2.0764 5.2490 -1.8587 -0.8184 -10.1042 0.7977r = -0.1088 0.3100 0.5427 -0.2018 0.2635 -0.0157 -0.2694 -0.0833 -0.3160 -0.4090