1、第六節(jié)雙曲線(xiàn),雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,分析雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程不確定，可以分情況討論求解，也可以設(shè)出另外形式求解 解(1)若雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為 由已知得 又a2b2c2， 聯(lián)立，消去c解得a1， 雙曲線(xiàn)方程為x24y21. 若雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)其方程為,變式訓(xùn)練1已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為2x3y0，雙曲線(xiàn)的焦距是 求雙曲線(xiàn)方程,雙曲線(xiàn)定義的應(yīng)用,已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程,分析設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r，則|MC1|rr1，|MC2|rr2，則|MC1|MC2|r1r2定值，故可用雙曲線(xiàn)定義求解軌跡方程,規(guī)律總結(jié)(1)求動(dòng)點(diǎn)的

2、軌跡方程時(shí)，應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線(xiàn)類(lèi)型，再用定義法或者參數(shù)法來(lái)求軌跡方程 (2)在運(yùn)用雙曲線(xiàn)定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線(xiàn)，還是雙曲線(xiàn)的一支，若是一支，是哪一支,變式訓(xùn)練2 如圖 已知圓A的方程為(x3)2y24，定點(diǎn)C(3,0)，求過(guò)定點(diǎn)C且和圓A外切的動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程,雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),已知雙曲線(xiàn)C： y21，P是C上的任意點(diǎn) (1)求證：點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)； (2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，求|PA|的最小值,分析(1)證明題要證的是一種關(guān)系，所以注意設(shè)量 (2)運(yùn)用函數(shù)法求|PA|最值,直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)

3、,(12分)已知平行于直線(xiàn)2xy10的直線(xiàn)l與 雙曲線(xiàn) 交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|4，求 (1)直線(xiàn)l的方程； (2)AOB的面積(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),規(guī)律總結(jié)一般直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題來(lái)討論，從而可以利用根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為含有待定系數(shù)的方程來(lái)求解 直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切時(shí)可以和兩個(gè)分支都有切點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可能直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，但并不與雙曲線(xiàn)相切因此，在通過(guò)討論方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置情況時(shí)要特別小心,變式訓(xùn)練4過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線(xiàn)，與雙曲線(xiàn) 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有_條,【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)P可作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)；當(dāng)直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行時(shí)這樣的直線(xiàn)有兩條,【答案】4,1可與橢圓類(lèi)比來(lái)理解掌握雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意兩者的不同點(diǎn) 雙曲線(xiàn)與橢圓相比較： (1)雙曲線(xiàn)是兩支曲線(xiàn)，而橢圓是一條封閉的曲線(xiàn)； (2)雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)，是區(qū)別于其它圓錐曲線(xiàn)所特有的； (3)雙曲線(xiàn)有兩個(gè)頂點(diǎn)，e1，c2a2b2.,雙曲線(xiàn)2x2y